Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Множественный регрессионный анализ
часть значения у, которая объяснена уравнением регрессии с несколькими факторами
необъясненная часть значения у
(или возмущение)
Множественная регрессия – это уравнение связи с несколькими независимыми переменными:
2 слайд
Построение уравнения регрессии
1. Постановка задачи
Данные наблюдений
По имеющимся данным n наблюдений за совместным изменением параметров y, xj и ((yi,xj,i); j=1, 2, ..., p; i=1, 2, ..., n) необходимо определить аналитическую зависимость ŷ = f(x1,x2,...,xp), наилучшим образом описывающую данные наблюдений.
Критерий качества
выбранной зависимости:
3 слайд
2. Спецификация модели
2.1. Отбор факторов, подлежащих включению в модель
Требования к отбираемым факторам
Факторы не должны быть взаимно коррелированы
Факторы должны быть количественно измеримы
целесообразность включения каждого нового фактора оценивается с помощью коэффициента детерминации;
при возникновении необходимости добавить в уравнение качественный фактор вводится «фиктивная» переменная
Пример:
y – себестоимость единицы продукции
x – заработная плата работника
z – производительность труда
4 слайд
Парная коллинеарность и мультиколлинеарность
Две переменные считаются явно коллинеарными, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если коэффициент интеркорреляции (корреляции между двумя объясняющими переменными) ≥ 0,7.
Если факторы явно коллинеарны, то они дублируют друг друга и один из них рекомендуется исключить из уравнения.
Мультиколлинеарность – линейная зависимость между более чем двумя переменными, т.е. совокупное воздействие факторов друг на друга.
5 слайд
Включение в модель мультиколлинеарных факторов нежелательно
по следующим причинам:
затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;
оценки параметров не надежны, имеют большие стандартные ошибки и меняются с изменением количества наблюдений (не только по величине, но и по знаку), что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования.
6 слайд
Оценка мультиколлинеарности
Для оценки мультиколлинеарности используется определитель матрицы парных коэффициентов интеркорреляции:
(!) Если факторы не коррелируют между собой, то матрица коэффициентов интеркорреляции является единичной, поскольку в этом случае все недиагональные элементы равны 0.
Например, для уравнения с тремя переменными
7 слайд
(!) Если между факторами существует полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны 1, то определитель такой матрицы равен 0.
Чем ближе к 0 определитель матрицы коэффициентов интеркорреляции, тем сильнее мультиколлинеарность и ненадежнее результаты множественной регрессии.
Чем ближе к 1 определитель матрицы коэффициентов интеркорреляции, тем меньше мультиколлинеарность факторов.
8 слайд
Способы преодоления мультиколлинеарности факторов:
исключение из модели одного или нескольких факторов;
переход к совмещенным уравнениям регрессии, т.е. к уравнениям, которые отражают не только влияние факторов, но и их взаимодействие. Например,
если , то можно построить следующее совмещенное уравнение:
переход к уравнениям приведенной формы (в уравнение регрессии подставляется рассматриваемый фактор, выраженный из другого уравнения).
9 слайд
2. Спецификация модели
2.2. Выбор формы уравнения регрессии
Линейная регрессия
Линеаризуемые регрессии
Степенная регрессия
Экспоненциальная регрессия
Гиперболическая регрессия
10 слайд
Например, зависимость спроса на товар (Qd) от цены (P) и дохода (I) характеризуется следующим уравнением:
Qd = 2,5 - 0,12P + 0,23 I.
Коэффициенты данного уравнения говорят о том, что при увеличении цены на единицу, спрос уменьшится в среднем на 0,12 единиц, а при увеличении дохода на единицу, спрос возрастет в среднем 0,23 единицы.
Например, зависимость выпуска продукции Y от затрат капитала K и труда L:
говорит о том, что увеличение затрат капитала K на 1% при неизменных затратах труда вызывает увеличение выпуска продукции Y на 0,23%. Увеличение затрат труда L на 1% при неизменных затратах капитала K вызывает увеличение выпуска продукции Y на 0,81%.
11 слайд
3. Оценка параметров модели
3.1. МНК
или
Отсюда получаем систему уравнений:
12 слайд
Решение системы уравнений с помощью метода определителей:
где ∆ – определитель
системы:
∆a, ∆b1, ∆bp – частные определители (∆j) , которые получаются из основного определителя путем замены j-го столбца на столбец свободных членов
13 слайд
3. Оценка параметров модели
3.2. Метод оценки параметров через стандартизованные коэффициенты β
Уравнение регрессии в стандартизованном (нормированном) масштабе:
где , - стандартизованные
переменные
β - стандартизованные коэффициенты регрессии.
β-коэффициенты показывают, на сколько сигм (средних квадратических отклонений) изменится в среднем результат за счет изменения соответствующего фактора xi на одну сигму при неизменном среднем уровне других факторов.
14 слайд
Взаимосвязь bi и β
Связь коэффициентов «чистой» регрессии bi с коэффициентами βi описывается соотношением:
или
Параметр a определяется как:
Коэффициенты β определяются при помощи МНК из следующей системы уравнений методом определителей:
15 слайд
4. Проверка качества уравнения регрессии
Н0: уравнение статистически не значимо
yi = ŷi + εi
D(y) = D(ŷ) + D(ε)
16 слайд
F-критерий Фишера:
где m – число независимых переменных в уравнении
регрессии;
n – число единиц совокупности.
Если Fфакт > Fтабл, то Н0 о случайной природе связи отклоняется и признается статистическая значимость и надежность уравнения.
Если Fфакт < Fтабл, то Н0 не отклоняется и признается статистическая незначимость уравнения регрессии.
17 слайд
Частный F-критерий:
- оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 665 129 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Хрипункова Юлия Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.