Инфоурок Другое ПрезентацииПрименение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач

Применение теорем в решении геометрических задач (теория + практика)

Файл будет скачан в форматах:

  • pdf
  • pptx
8850
131
11.11.2024

Материал разработан автором:

Разработок в маркетплейсе: 460
Покупателей: 13 950

Об авторе

Категория/ученая степень: Высшая категория
Место работы: МБОУ "Щеколдинская СОШ"
Я преподаватель математики и физики высшей категории. В 1995 года закончила Погорельскую среднюю школу. В 1998 окончила Старицкое педагогическое училище с красным дипломом. Но в начальных классах преподавала только на практике. В 2004 году окончила ТГУ математический факультет. Преподаю в сельской школе математику и физику уже более 25 лет. Люблю детей и свой предмет. Имею высшую категорию, являюсь завучем в школе. Имею отраслевые награды, являюсь членом жюри педагогических конкурсов различных уровней, участник конкурса "Учитель года". Горжусь своими статьями в журналах "Всё о физике" и "Физика в школе. 1 сентября". Мой девиз: "Уча других, мы учимся и сами". Увлекаюсь фотографией и компьютерной графикой. Люблю жизнь, стараюсь радоваться мелочам. Замужем. Имею сына, воспитываю двоих племянников. У меня родилась внучка!!! Семья не большая, но очень дружная.
Подробнее об авторе

Настоящая методическая разработка опубликована пользователем Новикова Ольга Александровна. Инфоурок является информационным посредником

Рабочий лист по теме «Применение теорем в решении геометрических задач» (теория + практика) В соответствии с ФРП геометрии 9 класса уроки № 23 - 25. Материал проверяет теоретические и практические умения и знания. Шесть заданий на двух листах, удобно для чёрно-белой печати. Задания выстроены от простого к сложному, значит, каждый ученик сможет найти свою задачу. Рабочий лист можно использовать в классе, как задание на дом или как самостоятельную работу, как подготовку к контрольной работе по теме «Преобразование подобия. Метрические отношения в окружности» Задания: Первый лист – теория: 1. Построй. Гомотетия. 2. Отметь правильный вариант галочкой. Подобие треугольников. 3. Найди и исправь ошибки. Метрические соотношения в окружности. Второй лист – практика. 4. Запиши, используя чертёж и краткие данные, задачу и реши её (дан чертеж и краткие данные) 5. Реши задачу (дан чертеж) 6. Ответь на вопрос. Полное решение задачи с помощь уравнения. Ко всем заданиям даны ответы и полные решения. Прилагается редактируемый файл, что позволит изменить материал под свой класс или под конкретного ученика. Комплект к данному уроку (презентация + конспект) – https://infourok.ru/magazin-materialov/primenenie-teorem-v-reshenii-geometricheskih-zadach-prezentaciya-konspekt-uroka-454459

Краткое описание методической разработки

Рабочий лист по теме «Применение теорем в решении геометрических задач» (теория + практика)

В соответствии с ФРП геометрии 9  класса уроки № 23 - 25.

 

Материал проверяет теоретические и практические умения и знания.

Шесть заданий на двух листах, удобно для чёрно-белой печати. Задания выстроены от простого к сложному, значит, каждый ученик сможет найти свою задачу.

 

Рабочий лист можно использовать в классе, как задание на дом или как самостоятельную работу, как  подготовку к контрольной работе  по теме «Преобразование подобия. Метрические отношения в окружности»

 

Задания:

Первый лист – теория:

1. Построй. Гомотетия.

2. Отметь правильный вариант галочкой. Подобие треугольников.

3. Найди и исправь ошибки. Метрические соотношения в окружности.

Второй лист – практика.

4. Запиши, используя чертёж и краткие данные, задачу и реши её (дан чертеж и краткие данные)

5. Реши задачу (дан чертеж)

6. Ответь на вопрос. Полное решение задачи с помощь уравнения.

Ко всем заданиям даны ответы и полные решения.

 

Прилагается редактируемый файл, что позволит изменить материал под свой класс или под конкретного  ученика.

 

Комплект к данному уроку (презентация + конспект)  – https://infourok.ru/magazin-materialov/primenenie-teorem-v-reshenii-geometricheskih-zadach-prezentaciya-konspekt-uroka-454459

Развернуть описание

Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач

Скачать материал
Скачать материал "Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач" Смотреть ещё 6 054 курса

Методические разработки к Вашему уроку:

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических за...

    1 слайд

    Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач.
    Автор:
    Линдфуйт Наталья,
    ученица 9 класса
    Руководитель:
    Лонская Татьяна Александровна,
    учитель математики

  • 2 слайд

  • Объект исследования: 
Теорема Пифагора и пифагоровы тройки. 


Предмет иссле...

    3 слайд



    Объект исследования: 
    Теорема Пифагора и пифагоровы тройки.


    Предмет исследования: 
    Применение пифагоровых троек для быстрого решения геометрических задач.

  • Цель: Собрать сведения  о пифагоровых тройках и их применения для решения пра...

    4 слайд

    Цель: Собрать сведения о пифагоровых тройках и их применения для решения практических задач курса геометрии и задач ЕГЭ типа В 4..
    Гипотеза: Мы сможем найти способы быстрого решения геометрических задач и заданий ЕГЭ типа В 4, если будем знать приемы формирования пифагоровых триад и применять таблицы пифагоровых троек.

  • Задачи:

1. Показать  уникальность открытия Пифагора и дать определение понят...

    5 слайд

    Задачи:

    1. Показать уникальность открытия Пифагора и дать определение понятия пифагоровых троек .
    2. Описать простые способы формирования пифагоровых троек.
    3. Проанализировать возможности применения теоремы Пифагора, применения полученных знаний о пифагоровых тройках для их практического применения при решении задач.

  • Методы исследования:методы теоретического исследования (анализ литературы, п...

    6 слайд

    Методы исследования:

    методы теоретического исследования (анализ литературы, поиск источников);
    анализ ряда задач учебника геометрии
    7-9 класса;
    методы эмпирического исследования (изучение опыта решения геометрических задач, нахождение рациональных способов).

  • Практическая значимость исследования определяется:
проведением исследования п...

    7 слайд

    Практическая значимость исследования определяется:

    проведением исследования по проблеме формирования пифагоровых троек (описание простых способов)
    описанием опыта применения знаний о пифагоровых тройках;
    разработкой рекомендаций ученикам 8-11 класса при решении задач, материалы исследования могут быть использованы учениками и учителями при преподавании курса геометрии.

  • Глава 1. Теорема Пифагора и пифагоровы тройки1.1 Биография  ПифагораПифагор...

    8 слайд

    Глава 1. Теорема Пифагора и пифагоровы тройки
    1.1 Биография Пифагора
    Пифагор Самосский — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев

  • 1.3 Пифагоровы тройки и способы их формированияПифагоровы тройки – это тройки...

    9 слайд

    1.3 Пифагоровы тройки и способы их формирования
    Пифагоровы тройки – это тройки
    (x, y, z) натуральных чисел x, y, z, для которых выполняется равенство

  • Способ 1.Обычно пользуются таким приемом подбора решений:произвольные взаимн...

    10 слайд

    Способ 1.
    Обычно пользуются таким приемом подбора решений:
    произвольные взаимно простые числа m и n, (m,n)=1, m >n одно из них четное, а другое нечетное, и формируют триаду
    (m²- n²; 2mn; m²+ n²) (1)

  • Триаду (a, b, c) принято называть примитивной (основной), если a и b – взаим...

    11 слайд

    Триаду (a, b, c) принято называть примитивной (основной),
    если a и b – взаимно простые числа, т. е. (a, b) = 1
    формула (m²- n²; 2mn; m²+ n²) дает все возможные примитивные триады.

  • 2. Следующий приём возник из наблюдений над некоторыми свойствами триад.а) Пу...

    12 слайд

    2. Следующий приём возник из наблюдений над некоторыми свойствами триад.
    а) Пусть первое число триады (длина одного катета) – нечетное, тогда, например, для триады
    (3; 4; 5) наблюдаем: 3² =4+5,
    (5; 12; 13) наблюдаем: 5² =12+13,
    (7; 24; 25) - 7² =24+25 и т. д.

  • Эти наблюдения показывают приём подбора: взять нечетное число , возвести его...

    13 слайд

    Эти наблюдения показывают приём подбора:
    взять нечетное число , возвести его в квадрат и результат представить в виде суммы двух последовательных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады.
    Пример: триада (13;84;85),
    13² = 84+85
    действительно 13² + 84² = 85².
    А

  • б) пусть первое число триады –  четное. Тогда, например, для триады (3; 4; 5)...

    14 слайд

    б) пусть первое число триады – четное. Тогда, например, для триады (3; 4; 5) наблюдаем: 4=2(3+5), для триады (8;15; 17) 8=2(15+17) и т. д.
    Наблюдения показывают прием подбора:
    Взять число, кратное 4, его квадрат разделить на 2 и результат представить как сумму двух последовательных нечетных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады.
    Пример: (16; 63; 65) 16 ²=2(63+65)
    Б

  • Свойства пифагоровых троек Свойство 1.  Числа, входящие в простейшую пифагоро...

    15 слайд

    Свойства пифагоровых троек
     Свойство 1.  Числа, входящие в простейшую пифагорову тройку, попарно взаимно просты. 
    Действительно, если два из них, например x и y имеют простой общий делитель p, то из равенства (1) следует, что на p делится и третье число z. Это противоречит тому, что тройка – простейшая.
    Следствие.  В простейшей пифагоровой тройке только одно число может быть чётным. 

    Свойство 2. В простейшей пифагоровой тройке числа x и y не могут быть одновременно нечётными.

  • Свойство 3.Из данного пифагорова треугольника со сторонами  (а, b, с) можно п...

    16 слайд

    Свойство 3.
    Из данного пифагорова треугольника со сторонами (а, b, с) можно получить бесконечное множество подобных ему треугольников со сторонами (kа, kb, kс) , где k – произвольное натуральное число.

  • Таблица 1. Примитивные пифагоровы тройки для m≤10

    17 слайд

    Таблица 1. Примитивные пифагоровы тройки для m≤10

  • Рассмотрим решение заданий, содержащихся в открытом банке заданий (адрес  сай...

    18 слайд

    Рассмотрим решение заданий, содержащихся в открытом банке заданий (адрес сайта http://mathege.ru/or/ege/ ).

  • Задание B4 ЕГЭВСА13125

    19 слайд

    Задание B4 ЕГЭ
    В
    С
    А
    13
    12
    5

  • В этом задании сразу угадывается тройка (6, 8, 10). Остается только по рисунк...

    20 слайд

    В этом задании сразу угадывается тройка (6, 8, 10). Остается только по рисунку определить отношение противолежащего катета углу А к прилежащему. tgA= 6/10= 0,6

  • Решение: Быстрый способ решения основан на понимании того факта, что синус уг...

    21 слайд

    Решение: Быстрый способ решения основан на понимании того факта, что синус угла это есть отношение сторон треугольника и следовательно стороны его можно задать как АВ = 8х, ВС (противолежащий катет) = 7х, АС = √15.
    По теореме Пифагора,
    решая уравнение найдем х = 1 и тогда гипотенуза АВ = 8.

  • При решении заданий обращаем внимание, на то что подсказкой для использования...

    22 слайд

    При решении заданий обращаем внимание, на то что подсказкой для использования той или иной «тройки» является значение синуса, косину и тангенса, обязательно необходим чертеж для решения заданий.

  • Заключение Пифагоровы тройки находят прямое применение в  проектировании множ...

    23 слайд

    Заключение
    Пифагоровы тройки находят прямое применение в проектировании множества вещей, окружающих нас в повседневной жизни. А умы учёных продолжают искать новые варианты доказательств теоремы Пифагора.

  • Спасибо за внимание

    24 слайд

    Спасибо за внимание

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 364 945 материалов в базе

    • Все категории
    • SEO
    • SMM
    • UX/UI-дизайн
    • Авиастроение
    • Авиация
    • Автомобилестроение
    • Адаптивная физическая культура и спорт
    • Администрирование баз данных
    • Алгебра
    • Английский язык
    • Антитеррористическая защищенность
    • Аппликация
    • Архивное дело
    • Архитектура и проектирование
    • Астрономия
    • Атомная промышленность
    • Аудит
    • Банковское дело
    • Безопасность на транспорте
    • Белорусская литература
    • Белорусский язык
    • Библиотечное дело
    • Бизнес-аналитика
    • Биология
    • Бренд-менеджмент
    • Бухучёт
    • Бытовые услуги
    • Бьюти-услуги
    • Верификация и тестирование программного обеспечения
    • Вероятность и статистика
    • Внеурочная деятельность
    • Водоснабжение и водоотведение
    • Возрастная психология
    • Волонтёрство
    • Всемирная история
    • Всеобщая история
    • Вышивание
    • ВЭД
    • Вязание
    • География
    • Геодезия и топография
    • Геометрия
    • Городской транспорт
    • Гостиничные услуги
    • Государственное и муниципальное управление
    • Градостроительство и урбанистика
    • Гражданская оборона
    • Гуманитарные науки
    • Декор
    • Декоративно-прикладное искусство
    • Деловой протокол и этикет
    • Делопроизводство
    • Деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленность
    • Диетология
    • Директору, завучу
    • Доп. образование
    • Дорожное строительство
    • Дошкольное образование
    • Другое
    • Духовно-нравственное воспитание
    • Естествознание
    • Железнодорожные перевозки
    • Живопись, графика, скульптура
    • Животноводство
    • ЖКХ
    • Журналистика
    • Закупки
    • Здравоохранение и медицинские науки
    • Землеустройство и кадастры
    • Издательское дело
    • ИЗО, МХК
    • ИКТ, информационная безопасность и компьютерные науки
    • Инвестиционная деятельность
    • Индивидуальный проект
    • Инженерное дело, технологии и технические науки
    • Инклюзивное образование
    • Иностранные языки
    • Интернет-маркетинг
    • Информатика
    • Информационная безопасность
    • Искусство
    • Искусство и культура
    • История Беларуси
    • История России
    • Казахский язык
    • Казначейское дело
    • Каникулы с пользой
    • Кинопроизводство и анимация
    • Классному руководителю
    • Клиническая психология
    • Конкурсы и фестивали
    • Копирайтинг
    • Корпоративные финансы
    • Коррекционное обучение
    • Косметология
    • Коучинг
    • Кредитный брокеридж
    • Культурология
    • Ландшафтное проектирование
    • Легкая и текстильная промышленность
    • Лепка
    • Лесное хозяйство
    • Летний лагерь
    • Литература
    • Литературное творчество
    • Литературное чтение
    • Логистика
    • Логопедия, Дефектология
    • Математика
    • Математические и естественные науки
    • Медиакоммуникации
    • Медиация
    • Медико-социальная экспертиза
    • Медицина
    • Международные отношения
    • Мелиорация
    • Менеджмент качества
    • Металлургическое производство
    • Мобильная связь
    • Молодёжная политика
    • Мотивационные материалы
    • Музейная деятельность
    • Музыка
    • Музыка
    • Налоги и сборы
    • Науки об обществе
    • Начальные классы
    • Недвижимость
    • Немецкий язык
    • ОБЗР
    • Оборона и безопасность государства. Военные науки
    • Образование и педагогические науки
    • Обращение с отходами
    • Обучение грамоте
    • Общественные организации
    • Обществознание
    • Окружающий мир
    • Олигофренопедагогика
    • Опека, попечительство, патронаж
    • Организационное и документационное обеспечение управления
    • Организация питания
    • ОРКСЭ,ОДНКНР
    • Основы безопасного поведения
    • Основы российской государственности
    • Основы финансовой грамотности
    • Охрана
    • Охрана труда
    • Патриотическое воспитание
    • Педагог-психолог
    • Первая помощь
    • Перевод, иностранные языки
    • Пищевая промышленность
    • Подготовка к ВПР
    • Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ
    • Подготовка к ЦТ и ЦЭ
    • Подготовка руки к письму
    • Пожарная безопасность
    • Поисково-спасательные работы на акватории
    • Полиграфическое производство
    • Политические технологии
    • Политология
    • Похоронные услуги
    • Почтовая связь
    • Право
    • Право и судебное администрирование
    • Правоведение
    • Правовое воспитание
    • Праздники и памятные даты
    • Предпринимательство
    • Предупреждение коррупционных правонарушений
    • Природоведение
    • Продажи
    • Продюсирование
    • Производство машин и оборудования
    • Производство электрооборудования, электронного и оптического оборудования
    • Профилактика безнадзорности и правонарушений
    • Профориентация
    • Профориентация
    • Психологическое консультирование
    • Психология
    • Психотерапия
    • Работа с инвалидами и лицами с ОВЗ
    • Работа с пожилыми
    • Работа с семьей
    • Радиотехника
    • Развитие речи
    • Развитие социальных отношений
    • Развлечения и отдых
    • Разговоры о важном
    • Разработка компьютерных игр
    • Разработка программного обеспечения
    • Ракетно-космическая промышленность
    • Растениеводство
    • Реабилитационная работа
    • Регионоведение
    • Редактура и корректура
    • Реклама
    • Религиоведение
    • Робототехника
    • Родная литература
    • Родной язык
    • Русский язык
    • Русский язык и культура речи
    • Русский язык как иностранный
    • Рыболовство
    • Связи с общественностью
    • Сексология и парная терапия
    • Сельское хозяйство и сельскохозяйственные науки
    • Семейная психология
    • Семьеведение
    • Сквозные виды деятельности
    • Социальная работа
    • Социальная сфера и сфера услуг
    • Социальному педагогу
    • Социология
    • Специальная психология
    • СПО
    • Спорт
    • Страхование
    • Строительно-монтажные работы
    • Судейство и организация спортивных мероприятий
    • Судостроение
    • Судоходство
    • Сурдопедагогика
    • Сырьевая промышленность
    • Театр и сценическое искусство
    • Телекоммуникации
    • Теоретические основы проектной деятельности
    • Техносферная безопасность
    • Тифлопедагогика
    • Торговля
    • Транспорт
    • Транспортная безопасность
    • Тренерство
    • Труд (технология)
    • Трудовое воспитание
    • Туристские услуги
    • Тьюторское сопровождение
    • Украинский язык
    • Управление изменениями
    • Управление маркетингом
    • Управление организацией
    • Управление персоналом
    • Управление проектами
    • Управление рисками
    • Управление транспортными средствами
    • Фармацевтика
    • Физика
    • Физическая культура
    • Философия
    • Фитнес
    • Формирование ЗОЖ
    • Формирование основ гражданственности и патриотизма
    • Фотография
    • Французский язык
    • Функциональная грамотность
    • ФЭМП
    • Химическое производство
    • Химия
    • Хореография
    • Черчение
    • Шахматы
    • Шитье
    • Школьная библиотека
    • Школьное самоуправление
    • Школьному психологу
    • Школьные экскурсии
    • Школьный музей
    • Экологическая безопасность
    • Экологическое воспитание
    • Экология
    • Экономика
    • Экскурсионная деятельность
    • Эксплуатация зданий и сооружений
    • Электроэнергетика
    • Юридическое консультирование
    • Другое
    • Все учебники
    • Все темы
Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
    • 15.02.2020 628
    • PPTX 820 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ежова Галина Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ежова Галина Вячеславовна
    Ежова Галина Вячеславовна
    • На сайте: 4 года и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 123743
    • Всего материалов: 213

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 353 331 материал из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Психология развития и возрастная психология: теоретические основы

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология педагогической деятельности и профессиональное развитие педагога

3 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
  • Этот курс уже прошли 27 человек

Мини-курс

Современный руководитель: искусство управления командой

4 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 6 054 курса