Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Пределы и раскрытия неопределенности
Бураковская Анастасия
СО-11
2 слайд
Предел функции
Предел функции . Число L называется пределом функции y = f ( x ) при x, стремящемся к a :
если для любого Е > 0 найдётся такое положительное число дельта зависящее от Е , что из условия | x- a | < Дельта следует
| f ( x ) – L | < Е.
3 слайд
Неопределенности пределов
При переходе к функциям более сложного вида мы обязательно столкнемся с появлением выражений, значение которых не определено. Такие выражения называют неопределенностями.
4 слайд
Основные виды неопределенностей
ноль делить на ноль (0 на 0),
бесконечность делить на
бесконечность , ноль умножить на
бесконечность , бесконечность минус
бесконечность ,единица в степени
бесконечность , ноль в степени
ноль , бесконечность в степени
ноль .
!ВСЕ ДРУГИЕ ВЫРАЖЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯМИ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ И ПРИНИМАЮТ ВПОЛНЕ КОНКРЕТНОЕ КОНЕЧНОЕ ИЛИ БЕСКОНЕЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ.
5 слайд
Раскрывать неопределенности
Позволяет:
--упрощение вида функции (преобразование выражения с использованием формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, домножением на сопряженные выражения с последующим сокращением и т.п.);
--использование замечательных пределов;
--применение правила Лопиталя;
--использование замены бесконечно малого выражения ему эквивалентным(использование таблицы эквивалентных бесконечно малых).
.
6 слайд
Правило Лопиталя
Правило Лопиталя очень широко применяется для вычисления пределов, когда имеет место неопределенность вида ноль делить на ноль , бесконечность делить на бесконечность .
К этим видам неопределенностей сводятся неопределенности ноль умножить на бесконечность и бесконечность минус бесконечность .
Дифференцирование функции и нахождение производной является неотъемлемой частью правила Лопиталя, так что рекомендуем обращаться к этому разделу.
Формулировка правила Лопиталя следующая:
Если , и если функции f(x) и g(x) –
дифференцируемы в окрестности точки х0, то
Совет: В случае, когда неопределенность не исчезает после применения правила Лопиталя, то его можно применять вновь.
7 слайд
Замена эквивалентных бесконечно малых
Замена производится на основе таблицы.
Таблица эквивалентных бесконечно малых.
8 слайд
Таблица неопределенностей.
Эта таблица вместе с таблицей пределов основных элементарных функций будут Вашими главными инструментами при нахождении любых пределов.
9 слайд
Примеры
№1
Решения
Степень числителя 3, степень знаменателя 10/3. Разделим и числитель и знаменатель на
Ответ
10 слайд
№2
Решения
Подставляем значения
Пришли к неопределенности. Смотрим в таблицу неопределенностей для выбора метода решения. Пробуем упростить выражение.
Ответ:
11 слайд
Спасибо за внимания!
Удачного дня.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 090 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Хаткевич Татьяна Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.