Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Презентация на тему:
«Первообразная»
2 слайд
Первообразной для функции f(x) на некотором интервале называется такая функция F(x), производная которой равна этой функции f(x) для всех x из указанного интервала: F′(x)=f(x).
Определение
3 слайд
Свойства первообразной
1.Первообразная суммы равна сумме первообразных
2.Первообразная произведения константы и функции равна произведению константы и первообразной функции
3.Достаточным условием для существования первообразной у заданной на отрезке функции является непрерывность .
4.Необходимыми условиями являются принадлежность
функции первому классу Бэра и выполнение для неё свойства Дарбу.
5.У заданной на отрезке функции любые две первообразные отличаются на постоянную.
4 слайд
Основное свойство первообразных
Пусть функции F1 и F2 являются первообразными функции f(x) на некотором промежутке. Тогда для всех значений из этого промежутка справедливо следующее равенство: F2=F1+C, где C – некоторая константа.
5 слайд
Правила вычисления первообразных
6 слайд
Правило 1
Если F есть первообразная для некоторой функции f, а G есть первообразная для некоторой функции g, то F + G будет являться первообразной для f + g.
По определению первообразной F’ = f. G’ = g. А так как эти условия выполняются, то по правилу вычисления производной для суммы функций будем иметь:
(F + G)’ = F’ + G’ = f + g.
7 слайд
Правило 2
Если F есть первообразная для некоторой функции f, а k – некоторая постоянная. Тогда k*F есть первообразная для функции k*f. Это правило следует из правила вычисления производной сложной функции.
Имеем: (k*F)’ = k*F’ = k*f.
8 слайд
Правило 3
Если F(x) есть некоторая первообразная для функции f(x), а k и b есть некоторые постоянные, причем k не равняется нулю, тогда (1/k)*F*(k*x+b) будет первообразной для функции f(k*x+b).
Данное правило следует из правила вычисления производной сложной функции:
((1/k)*F*(k*x+b))’ = (1/k)*F’(k*x+b)*k = f(k*x+b).
9 слайд
Некоторые первообразные, даже несмотря на то, что они существуют, не могут быть выражены через элементарные функции (такие как многочлены, экспоненциальные функции, логарифмы,тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и их комбинации). Например:
10 слайд
11 слайд
Спасибо
за внимание!
12 слайд
Выполнила
студентка групы СО-11
Кононенко Юлия
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 836 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Рулева Виктория Константиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.