Инфоурок Другое ПрезентацииИнтегралы.Методы интегрирования.

Интегралы.Методы интегрирования.

Скачать материал
Скачать материал "Интегралы.Методы интегрирования."

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Директор по маркетингу (тур. агенства)

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Методы интегрирования.
        

                       Выполнила студентка г...

    1 слайд

    Методы интегрирования.


    Выполнила студентка группы СО-11
    Раченкова Ольга
    Интегралы

  • Интеграл функцииИнтеграл функции — аналог суммы последовательности. Неформаль...

    2 слайд

    Интеграл функции
    Интеграл функции — аналог суммы последовательности. Неформально говоря, (определённый) интеграл является площадью части графика функции (в пределах интегрирования), то есть площадью криволинейной трапеции.
    Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.

  • Интеграл РиманаСогласно основной теореме анализа, интегрирование является опе...

    3 слайд

    Интеграл Римана
    Согласно основной теореме анализа, интегрирование является операцией, обратной дифференцированию, чем помогает решать дифференциальные уравнения. Существует несколько различных определений операции интегрирования, отличающиеся в технических деталях. Однако все они совместимы, то есть любые два способа интегрирования, если их можно применить к данной функции, дадут один и тот же результат. Наиболее простым является интеграл Римана. Графический смысл

  • Интегрирование прослеживается еще в древнем Египте, примерно в 1800 г. до н.э...

    4 слайд

    Интегрирование прослеживается еще в древнем Египте, примерно в 1800 г. до н.э, Московский математический папирус демонстрирует знание формулы объёма усеченной пирамиды.

  • Первым известным методом для расчета интегралов является метод исчерпывания Е...

    5 слайд

    Первым известным методом для расчета интегралов является метод исчерпывания Евдокса (примерно 370 до н.э.), который пытался найти площади и объемы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объем уже известны.

  • Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчета площ...

    6 слайд

    Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчета площадей, парабол и приближенного расчета площади круга.
    . Аналогичные методы были разработаны не зависимо в Китае в 3-м веке н.э. Лю Хуэйем, который использовал их для нахождения круга.

  • Этот метод впоследствии использовали Цзу Чунжи и Цзу Гэн для нахождения объем...

    7 слайд

    Этот метод впоследствии использовали Цзу Чунжи и Цзу Гэн для нахождения объема шара
    Следующий крупный шаг в исследование интегралов был сделан в Ираке, в XI веке, математиком Ибн ал-Хайсаном ( известным как Alhazen в Европе), в своей работе «Об измерении параболического тела» он приходит к уравнению четвертой степени.
    Решая эту проблему, он проводит вычисления, равносильные вычислению определенного интеграла, чтобы найти объем параболоида. Используя математическую индукцию, он смог обобщить свои результаты для интегралов от многочленов до четвертой степени.

  • Методы интегрирования

    8 слайд

    Методы интегрирования

  • Метод непосредственного интегрированияМетод интегрирования, при котором данны...

    9 слайд

    Метод непосредственного интегрирования
    Метод интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных пpeобpaзoвaний подынтегральной фyнкции (или выражения) и применения свойств нeoпpеделeннoгo интеграла приводится к oдиoмy или нескольким табличным интегралам, называется нeпоcpeдcтвeнным uнmeгpирoванием.При сведении даннoгo интеграла к табличному часто используются следующие пpeoбpазoвания диффeренциaлa (операция «подвeдeния под знак дuффepeнциала»):
    Boобщe, ƒ'(u)du=d(ƒ(u)), эта




    формула очень частo используется при вычислении интегралов.




  • Примеры:1

    10 слайд

    Примеры:
    1

  • Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)Метод интегрирования по...

    11 слайд

    Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)
    Метод интегрирования подстановкой заключается во введении новой переменной интегрирования (т. е. подстановки). При этом заданный интеграл приводится к новому интегралу, который является табличным или к нему сводащимся (в случае «удачной» подстановки). Общих методов подбора подстановок не существует. Умение правильно oпpeделить подстановку пpиобpетaeтcя практикой.

  • Пусть тpебyетcя вычислить интеграл  
Сделаем подстановку
х =φ(t), где φ(t) -...

    12 слайд

    Пусть тpебyетcя вычислить интеграл  
    Сделаем подстановку
    х =φ(t), где φ(t) - функция, имеющая непрерывную производную.
    Тогда dx=φ'(t) dt и на основании свойства инвариантности формулы интегрирования неопpeделeннoгo интеграла получаем формулу интегриpoвaния подcтaнoвкoй
    Тогда dx=φ'(t) dt и на основании свойства инвариантности формулы интегрирования неопpeделeннoгo интеграла получаем формулу интегриpoвaния подcтaнoвкoй

    (30.1)

  • Формула (30.1) также называется формулой замены переменных в неопределeннoм и...

    13 слайд

    Формула (30.1) также называется формулой замены переменных в неопределeннoм интеграле. Пoслe нахождения интеграла правой части этого равенства следует перейти от новой переменной интегрирования t назад к переменной х.
    Иногда целесообразно подбирать подстановку в виде t= φ(х), тогда


    Другими слoвaми, формулу (30.1) можно применять справа налево

  • Метод интегрирования по частямПусть u=u(х) и ν=v(х) - функции, имеющие непрер...

    14 слайд

    Метод интегрирования по частям
    Пусть u=u(х) и ν=v(х) - функции, имеющие непрерывные производные. Тогда d(uv)=u•dv+v•du.Интегрируя это равенство, получим



    Полученная формула называется формулой интегрирования по частям. Она дает возможность свести вычисление интеграла   к вычислению интеграла   , который может оказаться существенно более простым, чем исходный.

  • Интегрирование по частям состоит в том, что подынтегральное выражение з...

    15 слайд








    Интегрирование по частям состоит в том, что подынтегральное выражение заданного интеграла представляется каким-либо обpaзoм в виде произведения двух сомножителей и и dv (это, как правило, можно осуществить несколькими cспособами); затем, после нахождения ν и du, используется формула интегрирования по частям. Иногда эту формулу приходится использовать несколько раз.

    Укажем некоторые типы интегралов, которые удюбно вычислять методом интегрирования по частям.

  • Укажем некоторые типы интегралов, которые удюбно вычислять методом интегриров...

    16 слайд

    Укажем некоторые типы интегралов, которые удюбно вычислять методом интегрирования по частям.
    1. Интегралы вида  где

    Р(х) - многочлен, К - число. Удобно положить u=Р(х), а за dv обoзнaчить все остальные сомножители.
    2.Интегралы вида  
    Удобно положить Р(х)dx=dv, а за u обозначить остальные сомножители.
    3.  Интегралы вида  , где а и b - числа.
    За и можно принять функциюu=еαх.

  • Применение интегралаПлощадь фигуры
Объем тела вращения
Работа электрического...

    17 слайд

    Применение интеграла
    Площадь фигуры
    Объем тела вращения
    Работа электрического заряда
    Работа переменной силы
    Масса
    Перемещение
    Дифференциальное уравнение
    Давление
    Количество теплоты

  • Благодарю за  внимание!

            И...

    18 слайд


    Благодарю за внимание!

    И помните , ученье-свет, а не ученье-тьма !
    Никто из нас не знает, как повернет жизнь.
    Будьте благодарны за знания которые Вы получили!

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 820 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 15.02.2020 478
    • PPTX 221 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Золотина Ирина Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Золотина Ирина Евгеньевна
    Золотина Ирина Евгеньевна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 73311
    • Всего материалов: 240

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Интернет-маркетолог

Интернет-маркетолог

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 40 человек из 19 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 282 человека из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Медиа и коммуникации в современном обществе

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 22 регионов

Мини-курс

Психологические механизмы и стратегии: сохранения психологического равновесия

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Мозг и психотерапия: влияние, методы и направления

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 54 человека из 26 регионов