Инфоурок Другое ПрезентацииАрифметический квадратный корень. Свойства квадратного корня

Арифметический квадратный корень

Файл будет скачан в форматах:

  • pdf
  • docx
90
11
29.03.2025

Материал разработан автором:

Разработок в маркетплейсе: 48
Покупателей: 277

Настоящая методическая разработка опубликована пользователем Логинова Инна Васильевна. Инфоурок является информационным посредником

В методической разработке представлено тринадцать видов разнообразных заданий по теме "Арифметический квадратный корень". Разработка подойдет для различного вида проверки учеников: карточка-пятиминутка, практическая работа, лабораторная работа, контрольная работа.

Краткое описание методической разработки

В методической разработке представлено тринадцать видов разнообразных заданий по теме "Арифметический квадратный корень". Разработка подойдет для различного вида проверки учеников: карточка-пятиминутка, практическая работа, лабораторная работа, контрольная работа. 

Арифметический квадратный корень. Свойства квадратного корня

Скачать материал
Скачать материал "Арифметический квадратный корень. Свойства квадратного корня" Смотреть ещё 6 054 курса

Методические разработки к Вашему уроку:

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Арифметический квадратный корень. Свойства квадратного корняАвтор: ученик 8-а...

    1 слайд

    Арифметический квадратный корень. Свойства квадратного корня
    Автор: ученик 8-а класса Гимназии №1 Сычев Алексей.
    Руководитель: Илющихина М.И.

  • Арифметический квадратный корень

Определение: арифметическим квадратным корн...

    2 слайд

    Арифметический квадратный корень


    Определение: арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

  • Арифметический квадратный корень из числа а обозначается так:  √ а. Знак √...

    3 слайд

    Арифметический квадратный корень из числа а обозначается так: √ а. Знак √ называется знаком арифметического квадратного корня; а называется подкоренным выражением. Выражение √ а читается так: «Арифметический квадратный корень из числа а».
    В случаях, когда ясно, что речь идет об арифметическом корне, говорят: «Корень квадратный из а». Действие нахождения квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня.
    Возводить в квадрат можно любые числа, но извлекать квадратный корень можно не из любого числа. Например, нельзя извлечь квадратный корень из числа -4, так как нет такого числа, квадрат которого равен -4.

  • Итак, выражение  √ а имеет смысл только при а ≥ 0. Определение квадратного ко...

    4 слайд

    Итак, выражение √ а имеет смысл только при а ≥ 0. Определение квадратного корня можно кратко записать так:
    √ а≥ 0, ( √ а ) = а
    Равенство ( √ а ) = а справедливо при а ≥ 0.

  • Квадратный корень из степени
Вычислим значение выражения  √ а   при а=3  и...

    5 слайд

    Квадратный корень из степени
    Вычислим значение выражения √ а при а=3 и а=-3. По определению квадратного корня √3 =3. При а=-3 находим √(-3) = √3 =3. Так как число 3 является противоположным числу -3, то можно записать:
    √(-3) = -(-3) или √ (-3)= |-3|.
    Теорема 1: для любого числа а справедливо равенство √а  = |а| .
    Рассмотрим два случая: а≥0 и a<0.
    1)Если а≥0, то по определению арифметического корня
    √ а =а.
    2)Если а<0, то (-а) >0 и поэтому
    √ а = √ (-а) = -а.
    Таким образом,

  • Вместо того чтобы говорить, что равенство  и      √а² = |а| выполняется при л...

    6 слайд

    Вместо того чтобы говорить, что равенство и √а² = |а| выполняется при любых значениях входящих в него букв, говорят, что это равенство выполняется тождественно.
    Равенства, справедливые при любых значениях входящих в них букв, называют тождествами.

  • Теорема 2. Если a&gt;b&gt;0, то  √a&gt;  √b.
В самом деле, если допустить, что   √a ≤√...

    7 слайд

    Теорема 2. Если a>b>0, то √a> √b.
    В самом деле, если допустить, что √a ≤√b, то, возведя обе части неравенства в квадрат, получим a≤b, что противоречит условию a>b.

  • Квадратный корень из произведения 
Теорема. Если a≥0, b≥0, то √ab=√a...

    8 слайд

    Квадратный корень из произведения
    Теорема. Если a≥0, b≥0, то
    √ab=√a
    √b
    т.е. корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
    Для того чтобы доказать, что a b есть арифметический квадратный корень из ab, надо доказать, что:
    1)√a∙√b≥0 2)(√a∙√b)=ab.
    по определению квадратного корня √ a≥0, √b≥0,поэтому √a∙√b≥0. По свойству степени произведения и определению квадратного корня
    (√a∙√ b ) = (√a )∙(√b ) =ab.

  • Квадратный  корень из дроби                 Теорема. Если а ≥0, b&gt;0,то...

    9 слайд

    Квадратный корень из дроби
    Теорема. Если а ≥0, b>0,то


    т.е. корень из дроби равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

    .
    В некоторых задачах полезно избавиться от иррациональных выражений в знаменателе дроби.

  • Требуется доказать, что:


1)        2)
Так как По доказанной теореме при дел...

    10 слайд

    Требуется доказать, что:


    1)
    2)

    Так как
    По доказанной теореме при делении корней можно
    разделить подкоренные выражения и из результата извлечь корень:

    По свойству возведения дроби в степень
    и определению квадратного корня получаем:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 364 957 материалов в базе

    • Все категории
    • SEO
    • SMM
    • UX/UI-дизайн
    • Авиастроение
    • Авиация
    • Автомобилестроение
    • Адаптивная физическая культура и спорт
    • Администрирование баз данных
    • Алгебра
    • Английский язык
    • Антитеррористическая защищенность
    • Аппликация
    • Архивное дело
    • Архитектура и проектирование
    • Астрономия
    • Атомная промышленность
    • Аудит
    • Банковское дело
    • Безопасность на транспорте
    • Белорусская литература
    • Белорусский язык
    • Библиотечное дело
    • Бизнес-аналитика
    • Биология
    • Бренд-менеджмент
    • Бухучёт
    • Бытовые услуги
    • Бьюти-услуги
    • Верификация и тестирование программного обеспечения
    • Вероятность и статистика
    • Внеурочная деятельность
    • Водоснабжение и водоотведение
    • Возрастная психология
    • Волонтёрство
    • Всемирная история
    • Всеобщая история
    • Вышивание
    • ВЭД
    • Вязание
    • География
    • Геодезия и топография
    • Геометрия
    • Городской транспорт
    • Гостиничные услуги
    • Государственное и муниципальное управление
    • Градостроительство и урбанистика
    • Гражданская оборона
    • Гуманитарные науки
    • Декор
    • Декоративно-прикладное искусство
    • Деловой протокол и этикет
    • Делопроизводство
    • Деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленность
    • Диетология
    • Директору, завучу
    • Доп. образование
    • Дорожное строительство
    • Дошкольное образование
    • Другое
    • Духовно-нравственное воспитание
    • Естествознание
    • Железнодорожные перевозки
    • Живопись, графика, скульптура
    • Животноводство
    • ЖКХ
    • Журналистика
    • Закупки
    • Здравоохранение и медицинские науки
    • Землеустройство и кадастры
    • Издательское дело
    • ИЗО, МХК
    • ИКТ, информационная безопасность и компьютерные науки
    • Инвестиционная деятельность
    • Индивидуальный проект
    • Инженерное дело, технологии и технические науки
    • Инклюзивное образование
    • Иностранные языки
    • Интернет-маркетинг
    • Информатика
    • Информационная безопасность
    • Искусство
    • Искусство и культура
    • История Беларуси
    • История России
    • Казахский язык
    • Казначейское дело
    • Каникулы с пользой
    • Кинопроизводство и анимация
    • Классному руководителю
    • Клиническая психология
    • Конкурсы и фестивали
    • Копирайтинг
    • Корпоративные финансы
    • Коррекционное обучение
    • Косметология
    • Коучинг
    • Кредитный брокеридж
    • Культурология
    • Ландшафтное проектирование
    • Легкая и текстильная промышленность
    • Лепка
    • Лесное хозяйство
    • Летний лагерь
    • Литература
    • Литературное творчество
    • Литературное чтение
    • Логистика
    • Логопедия, Дефектология
    • Математика
    • Математические и естественные науки
    • Медиакоммуникации
    • Медиация
    • Медико-социальная экспертиза
    • Медицина
    • Международные отношения
    • Мелиорация
    • Менеджмент качества
    • Металлургическое производство
    • Мобильная связь
    • Молодёжная политика
    • Мотивационные материалы
    • Музейная деятельность
    • Музыка
    • Музыка
    • Налоги и сборы
    • Науки об обществе
    • Начальные классы
    • Недвижимость
    • Немецкий язык
    • ОБЗР
    • Оборона и безопасность государства. Военные науки
    • Образование и педагогические науки
    • Обращение с отходами
    • Обучение грамоте
    • Общественные организации
    • Обществознание
    • Окружающий мир
    • Олигофренопедагогика
    • Опека, попечительство, патронаж
    • Организационное и документационное обеспечение управления
    • Организация питания
    • ОРКСЭ,ОДНКНР
    • Основы безопасного поведения
    • Основы российской государственности
    • Основы финансовой грамотности
    • Охрана
    • Охрана труда
    • Патриотическое воспитание
    • Педагог-психолог
    • Первая помощь
    • Перевод, иностранные языки
    • Пищевая промышленность
    • Подготовка к ВПР
    • Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ
    • Подготовка к ЦТ и ЦЭ
    • Подготовка руки к письму
    • Пожарная безопасность
    • Поисково-спасательные работы на акватории
    • Полиграфическое производство
    • Политические технологии
    • Политология
    • Похоронные услуги
    • Почтовая связь
    • Право
    • Право и судебное администрирование
    • Правоведение
    • Правовое воспитание
    • Праздники и памятные даты
    • Предпринимательство
    • Предупреждение коррупционных правонарушений
    • Природоведение
    • Продажи
    • Продюсирование
    • Производство машин и оборудования
    • Производство электрооборудования, электронного и оптического оборудования
    • Профилактика безнадзорности и правонарушений
    • Профориентация
    • Профориентация
    • Психологическое консультирование
    • Психология
    • Психотерапия
    • Работа с инвалидами и лицами с ОВЗ
    • Работа с пожилыми
    • Работа с семьей
    • Радиотехника
    • Развитие речи
    • Развитие социальных отношений
    • Развлечения и отдых
    • Разговоры о важном
    • Разработка компьютерных игр
    • Разработка программного обеспечения
    • Ракетно-космическая промышленность
    • Растениеводство
    • Реабилитационная работа
    • Регионоведение
    • Редактура и корректура
    • Реклама
    • Религиоведение
    • Робототехника
    • Родная литература
    • Родной язык
    • Русский язык
    • Русский язык и культура речи
    • Русский язык как иностранный
    • Рыболовство
    • Связи с общественностью
    • Сексология и парная терапия
    • Сельское хозяйство и сельскохозяйственные науки
    • Семейная психология
    • Семьеведение
    • Сквозные виды деятельности
    • Социальная работа
    • Социальная сфера и сфера услуг
    • Социальному педагогу
    • Социология
    • Специальная психология
    • СПО
    • Спорт
    • Страхование
    • Строительно-монтажные работы
    • Судейство и организация спортивных мероприятий
    • Судостроение
    • Судоходство
    • Сурдопедагогика
    • Сырьевая промышленность
    • Театр и сценическое искусство
    • Телекоммуникации
    • Теоретические основы проектной деятельности
    • Техносферная безопасность
    • Тифлопедагогика
    • Торговля
    • Транспорт
    • Транспортная безопасность
    • Тренерство
    • Труд (технология)
    • Трудовое воспитание
    • Туристские услуги
    • Тьюторское сопровождение
    • Украинский язык
    • Управление изменениями
    • Управление маркетингом
    • Управление организацией
    • Управление персоналом
    • Управление проектами
    • Управление рисками
    • Управление транспортными средствами
    • Фармацевтика
    • Физика
    • Физическая культура
    • Философия
    • Фитнес
    • Формирование ЗОЖ
    • Формирование основ гражданственности и патриотизма
    • Фотография
    • Французский язык
    • Функциональная грамотность
    • ФЭМП
    • Химическое производство
    • Химия
    • Хореография
    • Черчение
    • Шахматы
    • Шитье
    • Школьная библиотека
    • Школьное самоуправление
    • Школьному психологу
    • Школьные экскурсии
    • Школьный музей
    • Экологическая безопасность
    • Экологическое воспитание
    • Экология
    • Экономика
    • Экскурсионная деятельность
    • Эксплуатация зданий и сооружений
    • Электроэнергетика
    • Юридическое консультирование
    • Другое
    • Все учебники
    • Все темы
Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
    • 16.06.2020 716
    • PPTX 717.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Анохина Елена Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Анохина Елена Алексеевна
    Анохина Елена Алексеевна
    • На сайте: 4 года и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 157288
    • Всего материалов: 234

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 353 616 материалов из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Советы реабилитолога: лечение головных болей и гонартроза

4 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы художественной керамики

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Современные подходы к организации образовательного процесса для детей с разными потребностями

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 6 054 курса