Инфоурок Другое ПрезентацииМетоды решения экстремальных задач

Методы решения экстремальных задач

Скачать материал
Скачать материал "Методы решения экстремальных задач"

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Юрист

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • 
Методы решения экстремальных задач

    1 слайд


    Методы решения экстремальных задач

  • Актуальность темы    Решение экстремальных задач способствует углублению и об...

    2 слайд

    Актуальность темы
    Решение экстремальных задач способствует углублению и обогащению математических знаний. Возникает необходимость знакомить учащихся с различными методами их решения, так как в 11 классе решаются задачи только с помощью дифференциального исчисления.

  • Цель изучения занятий    формировать у школьников представление о том, что эк...

    3 слайд

    Цель изучения занятий
    формировать у школьников представление о том, что экстремальная задача — математическая модель процессов реальной действительности; формировать у учащихся умения решать оптимизационные задачи методами, характерными для данного класса задач.

  • Диагностируемые цели: 
   В результате проведения занятий по теме  ученик зн...

    4 слайд

    Диагностируемые цели:

     
    В результате проведения занятий по теме ученик знает:
    Что называется экстремальной задачей;
    алгоритм решения экстремальных задач;
    основные методы решения экстремальных задач: метод опорных функций; метод, основанный на применении некоторых теорем.

  • Планирование занятийТема 1. «Использование свойств квадратичной функции при...

    5 слайд

    Планирование занятий

    Тема 1. «Использование свойств квадратичной функции при решении задач» (1 час) Тема 2. «Использование понятия синуса и косинуса угла при решении задач» (2 часа)
    Тема 3. «Решение экстремальных задач с применением некоторых теорем» (2 часа)
    Тема 4. «Решение прикладных задач» (1 час)
    Тема 5. «Решение древнейших задач с помощью производной» (1 час)
    Тема 6. Итоговое занятие (2 часа)

  • Содержание занятий    Занятие 1
    Цель: Сформировать представление учащихся...

    6 слайд

    Содержание занятий
    Занятие 1
    Цель: Сформировать представление учащихся о понятии экстремальной задачи, об алгоритме её решения; Выделить свойства квадратичной функции, которые могут быть использованы при решении задач.
    Задача 1. Зависимость между размером используемой площади полей и валовым доходом из расчета на 100 га угодий лесостепной зоны Львовской области выражена функцией у =9+9х-1,5х2 где х – площадь сельскохозяйственных угодий (в тыс. га), у – валовой доход на 100 га сельскохозяйственных угодий (в тыс. руб.). При какой площади хозяйство будет иметь наибольший доход?

  • Занятия 2,3,4    Цель: Создать условия, при которых школьники установят, каки...

    7 слайд

    Занятия 2,3,4
    Цель: Создать условия, при которых школьники установят, каким образом понятия синуса и косинуса угла могут быть использованы при решении задач. Повторяются теоретические положения. Цель: Закрепить изученный материал решением задач.
    Цель: Рассмотреть применимость некоторых теорем при решении задач.

  • Занятия 5, 6    Цель: Рассмотреть применимость некоторых теорем при решении э...

    8 слайд

    Занятия 5, 6
    Цель: Рассмотреть применимость некоторых теорем при решении экстремальных задач.
    Цель: Рассмотреть методы решения прикладных экстремальных задач различными способами.
    На занятиях решаются задачи на закрепление изученного материала по данной теме.

  • Занятия 7,8,9    Цель: Рассмотреть применимость производной к решению древней...

    9 слайд

    Занятия 7,8,9
    Цель: Рассмотреть применимость производной к решению древнейших задач.
    Задача Герона, задача Кеплера о вписанном цилиндре, задача Тартальи, задача Евклида о параллелограмме наибольшей площади, вписанном в треугольник. Перевод задач на математический язык, их решение основным методом.
    Цель: Систематизировать и обобщить основные теоретические факты, полученные при изучении занятий.
    Цель: Систематизировать и обобщить основные теоретические факты, получить обратную связь от учащихся .

  • Конспект занятия    Занятие 1. «Экстремальные задачи. Использование свойств к...

    10 слайд

    Конспект занятия
    Занятие 1. «Экстремальные задачи. Использование свойств квадратичной функции при решении задач»

    Цель: создать условия, при которых школьники установят, какие свойства квадратичной функции могут быть использованы при решении задач.

  • Диагностируемые цели:В результате ученик знает:
что называется экстремальной...

    11 слайд

    Диагностируемые цели:
    В результате ученик знает:
    что называется экстремальной задачей;
    алгоритм решения экстремальных задач;
    один из методов решения задачи, а именно – использование свойств квадратичной функции.

  • Диагностируемые цели:В результате ученик умеет:
находить наибольшее или наиме...

    12 слайд

    Диагностируемые цели:
    В результате ученик умеет:
    находить наибольшее или наименьшее значение квадратичной функции (используя теорему о наибольшем (наименьшем) значении квадратичной функции)

  • Методы обучения:по источнику передачи и характеру восприятия информации – сло...

    13 слайд

    Методы обучения:
    по источнику передачи и характеру восприятия информации – словесные (эвристическая беседа), а также практические (поиск наибольшего или наименьшего значения квадратичной функции по готовым чертежам);
    по характеру познавательной деятельности учащихся – частично-поисковая;
    по степени управления учебной деятельностью – под руководством учителя через систему целесообразно подобранных задач и вопросов;
    метод мотивации – практическая необходимость;

  • Ход занятия    На доске написана цитата: 
    «…особенную важность имеют те н...

    14 слайд

    Ход занятия
    На доске написана цитата:
    «…особенную важность имеют те науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды»
    П. Л. Чебышев (1821-1894)

  • Из курса восьмого класса вам извест...

    15 слайд


















    Из курса восьмого класса вам известно, что любую квадратичную функцию у=ах2+вх+с с помощью выделения полного квадрата можно записать в виде у=ах2+вх+с=а ( х+в/2а)2+(4ас-в2)/4а
    . Основные возможности квадратичной функции, в плане решения оптимизационных задач, связаны именно с таким её представлением: у =а (х-х0)2+у0
    Скажите, какие координаты имеет тогда вершина параболы?

    Учитель. Так как квадратичная функция принимает своё наименьшее или наибольшее значение в вершине параболы, то для нахождения наименьшего или наибольшего значения достаточно найти координаты вершины.

  • Ход занятия 
 Учитель Далее, учитывая знак числа а, то есть направление ветве...

    16 слайд

    Ход занятия

    Учитель Далее, учитывая знак числа а, то есть направление ветвей параболы, можно без труда найти наименьшее или наибольшее значение квадратичной функции . Чему оно будет равно? Теперь сформулируем теорему о наибольшем (наименьшем) значении квадратичной функции. Ученики (записывают в тетрадь). Теорема о наибольшем (наименьшем) значении квадратичной функции. Если а>0 ( а<0), то функция у=ах2+вх+с при х = -в /2а принимает наименьшее (наибольшее) значение, равное 4ас-в2/4а.

  • Учитель. Начнём работу с решения задачи 1. 
      Задача 1. Зависимость м...

    17 слайд



    Учитель. Начнём работу с решения задачи 1.
    Задача 1. Зависимость между размером используемой площади полей и валовым доходом из расчета на 100 га сельскохозяйственных угодий лесостепной зоны Львовской области выражена функцией у =9+9х-1,5х2, где х – площадь сельскохозяйственных угодий (в тыс. га), у – валовой доход на 100 га сельскохозяйственных угодий (в млн. руб.). При какой площади хозяйство будет иметь наибольший доход? Каков будет этот доход?
    На доске и в тетрадях учеников появляются записи:
    Задача 1. Функция у =9+9х-1,5х2 принимает наибольшее значение при х=-9/2(-1,5) , х=3 (тыс. га.),
    унаиб=4(-1,5)9-92/4(-1,5) , у=22,5(млн. руб.).
    Ответ: хозяйство будет иметь наибольший доход на 100 га сельск. угодий, равный приблизительно22,5 млн. руб., при площади 3 тыс. га.






    Задача и ее решение

  • Схема решения задачУчитель любая экстремальная задача  может быть решена по с...

    18 слайд

    Схема решения задач
    Учитель любая экстремальная задача может быть решена по следующей схеме, состоящей из пяти этапов.
    Проанализировав условие задачи, определяют, наибольшее или наименьшее значение какой величины следует найти (часто говорят: какую величину следует оптимизировать?).
    Одну из неизвестных величин принимают за независимую переменную и обозначают её буквой х . Определяют границы изменения х.
    .
    .

  • Исходя из условия задачи величину, наибольшее или наименьшее значение которой...

    19 слайд

    Исходя из условия задачи величину, наибольшее или наименьшее значение которой требуется найти, выражают через х и известные величины (чаще всего зависимость выражается с помощью функции у=f(х))).
    Находят средствами математики наибольшее или наименьшее значение на промежутке изменения х .
    Интерпретируют результат для рассматриваемой задачи. Записывают ответ.

  • Задача №2     Задача 2. На плоскости даны три точки А, В и С, не лежащие на о...

    20 слайд

    Задача №2
    Задача 2. На плоскости даны три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. Из точки А на ВС опущен перпендикуляр АД, при чём АД=а,ВД=в , и СД=с . На отрезке ВД отмечена точка М так, чтобы значение суммы квадратов расстояний от М до А,В и С было наименьшим. Найти это значение.
    Решение. 1 этап. Оптимизируемая величина: АМ2+ВМ2+СМ2 . 2этап. Независимая переменная: МД=х , о<х<в ,
    3 этап. 1) ∆АДМ- прямоугольный ,
    поэтому по теореме Пифагора
    АМ2=МД2+АД2=х2+а2 ; 2) ВМ=(в-х)2 ;
    3) СМ=(с+х)2 ;4) у=3х2+2(с-в)х+а2+в2+с2
    4 этап. унаим=а2+2/3(в2+вс+с2) 5 этап.
    Ответ: наим. значение суммы квадратов
    расстояний а2+2/3(в2+вс+с2) равно .

  • Задача №3     Задача 3. Отрезок длиной  а разделить на две части так, чтобы с...

    21 слайд

    Задача №3
    Задача 3. Отрезок длиной а разделить на две части так, чтобы сумма площадей квадратов, построенных на его частях, была наименьшей. Учитель. Какую величину
    следует оптимизировать? Чему равна площадь
    квадрата ADFG? DBNM ? Какой вид примет
    оптимизируемая величина?
    Подумайте, какую из величин следует принять за независимую переменную? Теперь определите границы изменения х. Выразим оптимизируемую величину через х. Найдем наименьшее значение функции и интерпретируем результат задачи.
    Ответ: следует разделить отрезок пополам.

  • Решение задачи    На доске и в тетрадях учеников появляются следующие записи:...

    22 слайд

    Решение задачи
    На доске и в тетрадях учеников появляются следующие записи:
    Задача 3. 1 этап. Оптимизируемая величина: SADFG+SDBNM,
    2 этап. Независимая переменная:AD=x , o<x<a ,
    3 этап. SADFG+SDBNM =AD2+DB2=x2+(a-x)2 = x2+a2-2ax+x2 = 2x2-2ax+a2,
    4 этап. y(x)=2x2-2ax+a2 х=a|2.
    5 этап. Ответ: следует разделить отрезок пополам.

    .
    5 этап. Ответ: следует разделить отрезок пополам.

  • Домашнее задание      Сегодня на уроке вы узнали много нового. Дома вы решите...

    23 слайд

    Домашнее задание
    Сегодня на уроке вы узнали много нового. Дома вы решите задачу 4, используя рассмотренную на уроке схему.
    Задача 4. На учебном полигоне произведён выстрел из зенитного орудия в вертикальном направлении неразрывающимся снарядом. Требуется определить наибольшую высоту подъёма снаряда, если начальная скорость снарядаV0=300 m/c.
    Ускорение земного притяжения считать равным 10 m/c2, а сопротивлением воздуха пренебречь.

  • ЛитератураСмирнова И., Смирнов В. Экстремальные задачи по геометрии. — М.: Чи...

    24 слайд

    Литература
    Смирнова И., Смирнов В. Экстремальные задачи по геометрии. — М.: Чистые пруды, 2007. — 32 с.: ил.
    Алгебра: Учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. Учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. — М.: Просвещение,2002. —384с.: ил.
    Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк. / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. — М.: Просвещение, 1991. — 239 с.: ил.
    Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. — М.: Просвещение, 1991. — 239 с.: ил.
    Виленкин Н.Я. Алгебра для 9 кл. с угл. изуч. математики. М.: «Посвещение».-2005год.

  • Литература		








 Нагибин Ф. Ф. Экстремумы. – М.: Просвещение, 1966. – 11...

    25 слайд

    Литература











     
    Нагибин Ф. Ф. Экстремумы. – М.: Просвещение, 1966. – 119с.
    Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2000. – 144с.: ил.
    Зильберберг Н. И. Алгебра и начала анализа. Для углубленного изучения в 10 классе. – Псков, 1994.
    Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции// Математика.- 2007.- №7.- С.2-7
    Решение прикладных задач по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции»// Математика.- 2007.- №7.- С.11
    Итоговое повторение по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции»// Математика.- 2007.- №7.- С.8-10
    Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учебное пособие/ Т.А Иванова, Е.Н. Перевощикова, Т.П. Григорьева, Л.И. Кузнецова; Под ред. Проф. Т.А. Ивановой.- Н.Новгород: НГПУ,2003, 320с

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 713 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 25.06.2020 748
    • PPTX 234 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Хабипова Эльвира Гумаровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Хабипова Эльвира Гумаровна
    Хабипова Эльвира Гумаровна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 86857
    • Всего материалов: 227

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 457 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 281 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Нейропсихология в школе: путь к успеху и благополучию детей

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 34 регионов

Мини-курс

Маркетинг в сфере услуг: от управления до рекламы

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 24 человека из 13 регионов

Мини-курс

Коррекция нарушений у детей: сна, питания и приучения к туалету

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе