Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Елфимова Мария
МОУ «Темповская средняя общеобразовательная школа Ртищевского района, Саратовской области»
Научный руководитель:
Хачатурянц З.С.
2009г.
2 слайд
Периодическая дробь мне улыбнулась
3 слайд
Среди чисел существует такое согласие и совершенство, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью.
С. Стевин.
4 слайд
У профессора философии А.Ф.Лосева есть такие воспоминания о детстве:
«Когда я узнал, что сумма углов треугольника равняется двум прямым, я почувствовал в этом нечто свое, личное, бесконечно родное, чего у меня уже никто не отнимет. И среди многочисленных волнений жизни и мысли я нашел в этом приют».
5 слайд
Мне так понятны эти слова. Я очень люблю математику и нахожу в ней отзвук своих стремлений. А эти бесконечные, безумные искания, эти порывы к истине… Как-будто все рассказанное учителем понятно, но тем не менее хочется чего-то еще, хочется самостоятельно раскрыть скрытую для МЕНЯ ТАЙНУ. Возникают разного рода вопросы, и вопросы эти бесконечны. Как бесконечна и сама математика…
6 слайд
А началось все с обычной задачи, после прохождения темы: «Сумма бесконечной геометрической прогрессии» где . Нам было предложено решить задачу №425.
Представить в виде обыкновенной дроби число А) 0,(6) ; Б)0,(1)
В принципе, решение этих задач никаких сложностей не представляло.
0,(6)=0,6+0,06+0,006+… Слагаемые в правой части-члены бесконечной геометрической прогрессии, где q=0,1; используя формулу , я рассчитала, что
Следовательно,
Аналогично,
7 слайд
По той же формуле я решила задачу №426.
При решении задач №425, 426, я забыла сократить дроби. Но именно благодаря моей небрежности и состоялась эта работа.
8 слайд
Решив задачи №425, 426, я выдвинула гипотезу №1: чтобы представить чистую периодическую дробь в виде обыкновенной, надо в числитель обыкновенной записать период, а в знаменатель написать столько девяток, сколько цифр в периоде бесконечной десятичной дроби.
Гипотеза №1
9 слайд
И начался эксперимент…
(Фотографии взяты из личного архива)
10 слайд
11 слайд
12 слайд
А разве это делится?
13 слайд
В работу включился общий любимец Гарфилд. Ура!!! Гипотеза подтвердилась!
14 слайд
Докажем, что если в периоде бесконечной десятичной периодической дроби «n» цифр, то имеем:
Доказательство:
Что и требовалось доказать
15 слайд
Поставим перед собой эту же задачу, для случая, когда бесконечная десятичная периодическая дробь - смешанная
16 слайд
А что если «преобразовать» смешанную периодическую дробь так, чтобы она стала чистой, а для чистой периодической дроби правило выведено.
Для этого я рассмотрела задачу №425(Д)
Я рассмотрела много примеров, но никакую гипотезу не смогла выдвинуть. Видно фортуна мне улыбнулась лишь один раз.
17 слайд
Представить в виде обыкновенной дроби число 0,2(3)
Решение:
Пусть х=0,2(3). Умножим обе части этого равенства на 10. 10х=2,(3). 2,(3) - чистая периодическая дробь и мы знаем, что
Чтобы получить число х, надо полученную дробь разделить на 10.
Имеем . Значит
18 слайд
Очевидно, что таким способом можно смешанные периодические дроби переводить сначала в чистые, затем воспользоваться правилом перевода чистой периодической дроби в обыкновенную, и , наконец, не забыть разделить полученную дробь на , где n- количество знаков, на которые надо перенести запятую вправо в исходной смешанной периодической дроби, чтобы записать ее в виде чистой.
19 слайд
В работе доказывается:
Чтобы смешанную периодическую дробь представить в виде обыкновенной, нужно в числителе обыкновенной дроби написать разность между числом, стоящим перед вторым периодом и числом, стоящим перед первым периодом. В знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде и приписать к ним столько нулей, сколько цифр перед первым периодом.
20 слайд
Вот и закончена последняя страница в моей работе. Для каждого человека до самого последнего дня есть возможность проснуться, улыбнуться, удивиться и обрадоваться жизни. Вот и сейчас, прикоснувшись к исследованию этого вопроса я научилась удивляться и радоваться малому, пусть даже известному открытию. Чему научило меня время, проведенное наедине с Математикой?
…Научило меня быть дерзкой, сильной, уверенной, приобщила меня к благодарному занятию совершенствоваться…бесконечно.. А сама Математика посеяла в моей душе семена любви к наукам, я уверена, что они расцветут цветами необычайной красоты.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 655 033 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ковдий Анна Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.