Инфоурок Другое ПрезентацииТригонометрические уравнения и неравенства

Тригонометрические уравнения и неравенства

Скачать материал
Скачать материал "Тригонометрические уравнения и неравенства"

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Овощевод

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Тригонометрические
 уравнения и неравенстваТригонометрияПопкова Т.Г. МОУ СОШ...

    1 слайд

    Тригонометрические
    уравнения и неравенства
    Тригонометрия
    Попкова Т.Г. МОУ СОШ № 2 Горячий Ключ

  • Повторим значения синуса  косинуса...

    2 слайд

    Повторим значения синуса косинуса
    у π/2 90°
    120° 2π/3 1 π/3 60°
    135° 3π/4 π/4 45°

    150° 5π/6 1/2 π/6 30°


    180° π -1 0 1 0 0° x
    - - -1/2 ½ 2π 360 (cost)


    210° 7π/6 -1/2 11π/6 330° [-π/6]
    -
    225° 5π/4 - 7π/4 315° [-π/4]
    240° 4π/3 -1 5π/3 300° [-π/3]
    270° 3π/2 [-π/2]
    (sint)

  • Арксинус...

    3 слайд

    Арксинус







    Примеры:
    у
    х
    π/2
    -π/2

    -1
    1
    а
    arcsin а =t
    - а
    arcsin(- а)= - arcsin а
    arcsin(- а)
    Арксинусом числа а называется
    такое число (угол) t из [-π/2;π/2],
    что sin t = а.
    Причём, | а |≤ 1.

  • Арккосинусухπ/20π1-1-ааarccos а = t
arccos(-а)Арккосинусом числа а называется...

    4 слайд

    Арккосинус
    у
    х
    π/2
    0
    π
    1
    -1

    а
    arccos а = t

    arccos(-а)
    Арккосинусом числа а называется
    такое число (угол) t из [0;π], что
    cos t = а.
    Причём, | а |≤ 1.
    arccos(- а) = π- arccos а
    Примеры:
    1)arccos(-1)
    = π
    2)arccos

  • При каких значениях х имеет смысл выражение:1.arcsin(2x+1)2.arccos(5-2x)3.arc...

    5 слайд

    При каких значениях х имеет смысл выражение:
    1.arcsin(2x+1)
    2.arccos(5-2x)
    3.arccos(x²-1)
    4.arcsin(4x²-3x)
    1) -1≤ 2х-1 ≤1
    -2≤ 2х ≤0
    -1≤ х ≤0
    Ответ: [-1;0]
    2) -1≤ 5-2х ≤1
    -6≤ -2х ≤ -4
    2≤ х ≤3
    Ответ: [2;3]
    -1≤ х²-1 ≤ 1
    0 ≤ х² ≤2
    Ответ:


    -1≤4х²-3х≤1
    4х²-3х ≥ -1
    4х²-3х ≤ 1
    4х²-3х-1 ≤ 0
    Ответ:


  • Повторим значения тангенса и котангенсаЛиния тангенсов...

    6 слайд

    Повторим значения тангенса и котангенса
    Линия тангенсов tg t ЄR , но t ‡ + π k, kЄZ

    у π/2
    2π/3 π/3 1
    5π/6 π/4
    π/6 ctg t ЄR, но t ‡ 0 + πk, kЄZ
    0 х Линия котангенсов

    у
    4π/3
    -π/2


    π 0 х








  • Арктангенсуπ/2-π/2х0аarctgа = tАрктангенсом числа а называется
такое число (у...

    7 слайд

    Арктангенс
    у
    π/2
    -π/2
    х
    0
    а
    arctgа = t
    Арктангенсом числа а называется
    такое число (угол) t из (-π/2;π/2),
    что tg t = а .
    Причём, а Є R.
    arctg(-а) = - arctg а

    arctg(-а )
    Примеры:
    1) arctg√3/3 =
    π/6
    2) arctg(-1) =
    -π/4

  • Арккотангенсух0πаarcctg а = tАрккотангенсом числа а называется
такое число (у...

    8 слайд

    Арккотангенс
    у
    х
    0
    π
    а
    arcctg а = t
    Арккотангенсом числа а называется
    такое число (угол) t из (0;π),
    что ctg t = а.
    Причём, а ЄR .
    arcctg(- а) = π – arcctg а
    - а
    arcctg(- а)
    1) arcctg(-1) =
    Примеры:
    3π/4
    2) arcctg√3 =
    π/6

  • Формулы корней простых тригонометрических уравнений1.cost = а ,  где |а| ≤ 1и...

    9 слайд

    Формулы корней простых тригонометрических уравнений
    1.cost = а , где |а| ≤ 1
    или
    Частные случаи
    1)cost=0
    t = π/2+πk‚ kЄZ
    2)cost=1
    t = 0+2πk‚ kЄZ
    3)cost = -1
    t = π+2πk‚ kЄZ
    2.sint = а, где | а |≤ 1
    или
    Частные случаи
    1)sint=0
    t = 0+πk‚ kЄZ
    2)sint=1
    t = π/2+2πk‚ kЄZ
    3)sint = - 1
    t = - π/2+2πk‚ kЄZ
    3. tgt = а, аЄR
    t = arctg а + πk‚ kЄZ
    4. ctgt = а, аЄR
    t = arcctg а + πk‚ kЄZ

  • Примеры:1) cost= - ½;2) sint = 0;3) tgt = 1;4) ctgt = -t= ±arccos(-1/2)+2πk,...

    10 слайд

    Примеры:
    1) cost= - ½;
    2) sint = 0;
    3) tgt = 1;
    4) ctgt = -
    t= ±arccos(-1/2)+2πk, kЄZ
    t= ±2π/3+2πk, kЄZ
    Частный случай:
    t = 0+πk, kЄZ
    t = arctg1+πk, kЄZ
    t = π/4+πk, kЄZ.
    t = arcctg( )+πk, kЄZ
    t = 5π/6+πk, kЄZ.

  • Решение простейших уравненийtg2x = -1

     2x = arctg (-1) + πk, kЄZ
     2x...

    11 слайд

    Решение простейших уравнений
    tg2x = -1

    2x = arctg (-1) + πk, kЄZ
    2x = -π/4 + πk, kЄZ
    x = -π/8 + πk/2, kЄZ

    Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ.
    2) cos(x+π/3) = ½

    x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ
    x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ
    x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

    Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ
    3) sin(π – x/3) = 0
    упростим по формулам приведения
    sin(x/3) = 0
    частный случай
    x/3 = πk, kЄZ
    x = 3πk, kЄZ.
    Ответ: 3πk, kЄZ.

  • Другие тригонометрические уравнения1.Сводимые к квадратным
         a∙sin²x +...

    12 слайд

    Другие тригонометрические уравнения
    1.Сводимые к квадратным
    a∙sin²x + b∙sinx + c=0
    Пусть sinx = p, где |p| ≤1, тогда
    a∙p² + b∙p + c = 0
    Найти корни, вернуться к замене и
    решить простые уравнения.
    2.Однородные
    1)Первой степени:
    a∙sinx + b∙cosx = 0
    Т.к. sinx и cosx одновременно
    не равны нулю, то разделим обе
    части уравнения на cosx. Получим:
    простое уравнение
    a∙tgx + b = 0 или tgx = m
    2)Второй степени:
    a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0
    Разделим обе части на cos²x.
    Получим квадратное уравнение:
    a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.

  • Простые тригонометрические неравенства1) cost > аyxаarccosа-arccosаОтвет: (-a...

    13 слайд

    Простые тригонометрические неравенства
    1) cost > а
    y
    x
    а
    arccosа
    -arccosа
    Ответ: (-arccos а+2πk; arccos а+2πk), kЄZ
    2) sint < а
    y
    x
    а
    arcsin а
    -(π+arcsin а)
    Ответ: (-(π+arcsin а)+2πk; arcsin а+2πk), kЄZ
    3) tgt > -а
    y
    x

    -arctg а
    π/2
    Ответ: (-arctg а+πk; π/2+πk), kЄZ
    4) ctgt > а
    y
    x
    а
    0
    arcctg а
    Ответ: (0+πk; arcctg а+πk), kЄZ.

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 539 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 16.08.2020 421
    • PPTX 169.9 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Яковлева Татьяна Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Яковлева Татьяна Павловна
    Яковлева Татьяна Павловна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 93548
    • Всего материалов: 195

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 66 человек из 34 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 282 человека из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 40 человек из 19 регионов

Мини-курс

Психологические аспекты родительства и развития ребёнка

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стратегии и инструменты для эффективного привлечения и удержания клиентов

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Практические навыки трекинга и менторства

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
Сейчас в эфире

Восстановительные и медиативные практики в профилактике кибербуллинга

Перейти к трансляции