Инфоурок Другое ПрезентацииАрифметическая и геометрическая прогрессия

Арифметическая и геометрическая прогрессия

Скачать материал
Скачать материал "Арифметическая и геометрическая прогрессия"

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Кризисный психолог

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Тема урока:   Арифметическая и геометрическая прогрессия

    1 слайд

    Тема урока:
    Арифметическая и геометрическая прогрессия

  • Изучена данная тема,     Пройдена теории схема,     Вы много новы...

    2 слайд

    Изучена данная тема,
    Пройдена теории схема,
    Вы много новых формул узнали,
    Задачи с прогрессией решали.
    И вот в последний урок
    Нас поведет
    Красивый лозунг
    “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”

  • 1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 
2) 3; 9; 27; 81; 243;… 
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) –4;...

    3 слайд

    1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
    2) 3; 9; 27; 81; 243;…
    3) 1; 6; 11; 20; 25;…
    4) –4; –8; –16; –32; …
    5) 5; 25; 35; 45; 55;…
    6) –2; –4; – 6; – 8; …

    арифметическая прогрессия d = 3


    арифметическая прогрессия d = – 2

    геометрическая прогрессия q = 3
    последовательность чисел
    геометрическая прогрессия q = 2
    последовательность чисел

  • Закончился ХХ век, а вот термин “прогрессия” был введен римским автором Боэци...

    4 слайд

    Закончился ХХ век, а вот термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием еще в IV в. н.э. От латинского слова progressio – “движение вперед”. Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Считалось, что в древнеегипетском папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающая за собою двухтысячелетнюю давность. Но есть гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задач этого документа имеется такая, которую мы приводим в вольной передаче.

  • Задача 1:  (задача из папируса Ринда)Сто мер хлеба разделили между 5 людьми...

    5 слайд

    Задача 1: (задача из папируса Ринда)

    Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

  • Решение: Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составля...

    6 слайд

    Решение: Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда:
    а1–Доля первого – x,
    а2–Доля второго – x+y,
    а3–Доля третьего – x+2y,
    а4–Доля четвертого – x+3y,
    а5–Доля пятого – x+4у.
    На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения:

  • На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения:






Решив эту...

    7 слайд

    На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения:






    Решив эту систему, имеем:
    Значит, хлеб должен быть разделен на

    следующие части:

  • Устная работа1)   Дано: (а n ) арифметическая прогрессия 
 а1 = 5    d = 3...

    8 слайд

    Устная работа
    1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
    а1 = 5 d = 3
    Найти: а6 ; а10.
    Решение: используя формулу а n = а 1+( n -1) d
    а6 = а1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20
    а10 = а1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32
    Ответ: 20; 32
    Решение

  • Устная работаДано: (b n ) геометрическая прогрессия 
b1= 5    q = 3     
Найт...

    9 слайд

    Устная работа
    Дано: (b n ) геометрическая прогрессия
    b1= 5 q = 3
    Найти: b3 ; b5.
    Решение: используя формулу b n = b1 q n-1
    b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45
    b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405
    Ответ:45; 405.
    Решение

  • Устная работа3)   Дано: (а n ) арифметическая прогрессия 
 а4 = 11    d = 2...

    10 слайд

    Устная работа
    3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
    а4 = 11 d = 2
    Найти: а1 .
    Решение: используя формулу а n= а 1+ ( n – 1) d
    а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5
    Ответ: 5.

    Решение

  • Устная работа4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия 
b4= 40    q = 2...

    11 слайд

    Устная работа
    4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия
    b4= 40 q = 2
    Найти: b1.
    Решение: используя формулу b n = b1 q n-1
    b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5

    Ответ: 5.

    Решение

  • Занимательное свойство арифметической прогрессии.А теперь, рассмотрим еще одн...

    12 слайд

    Занимательное свойство арифметической прогрессии.
    А теперь, рассмотрим еще одно свойство членов арифметической прогрессии. Оно, скорее всего, занимательное. Нам дана “стайка девяти чисел”
    3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.
    Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33

  • Знаете ли вы, что такое магический квадрат?      Квадрат, состоящий из 9 клет...

    13 слайд

    Знаете ли вы, что такое магический квадрат?
    Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом – constanta.
    Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

  • Нетрудно видеть, что
   получился магический 
  квадрат, константа C 
  к...

    14 слайд

    Нетрудно видеть, что
    получился магический
    квадрат, константа C
    которого равна 3a+12d.
    Действительно, сумма
    чисел в каждой строке,
    в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d.
    Пусть дана арифметическая прогрессия: a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d, где a и d натуральные числа. Расположим её члены в таблицу.

  • Свойства арифметической прогрессии Дано: (а n ) арифметическая прогрессия...

    15 слайд

    Свойства
    арифметической прогрессии
    Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
    а4=12,5; а6=17,5
    Найти: а5
    Решение: используя свойство
    арифметической прогрессии имеем:



    Ответ: 15( О)
    Решение

  • Свойства геометрической прогрессииДано: (b n ) геометрическая прогрессия , b...

    16 слайд

    Свойства
    геометрической прогрессии
    Дано: (b n ) геометрическая прогрессия , b n >0
    b4=6; b6=24
    Найти: b5
    Решение: используя свойство
    геометрической прогрессии имеем:





    Ответ: 12( Д)
    Решение

  • «Карусель» — обучающая самостоятельная работа1)Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 =...

    17 слайд

    «Карусель» — обучающая самостоятельная работа
    1)Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4. Найти: а16 – ?
    2)Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16.Найти: q – ?
    3)Дано: (а n ), а21 = – 44, а22 = – 42. Найти: d - ?
    4)Дано: (b n ) , bп > 0, b2 = 4, b4 = 9. Найти: b3 – ?
    5)Дано: (а n ), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d - ?
    6) Дано: (b n ) , q = 2. Найти: b5 – ?
    7) Дано: (а n ), а7 = 16, а9 = 30. Найти: а8 –?

    1) ( П) ;2) ( В) ;3) ( Р); 4) ( Г); 5) ( Е); 6) ( С).

  • Ответы:          1) 102;    ( П)  
          2) 0,5;    ( В)  
          3)...

    18 слайд

    Ответы:
    1) 102; ( П)
    2) 0,5; ( В)
    3) 2; ( Р)
    4) 6; ( Г)
    5) – 1,2; ( Е)
    6) 8; ( С)

  • Задания из сборника предназначенного для подготовки к итоговой аттестации в н...

    19 слайд

    Задания из сборника предназначенного для подготовки к итоговой аттестации в новой форме по алгебре в 9 классе, предлагаются задания которые оцениваются в 2 балла:
    6.1. 1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.
    6.2.1) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число –30,8?
    6.5.1) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.
    6.8.1) В геометрической прогрессии b12 = З15 и b14 = З17. Найдите b1.

  • Ответы:6.1 (20,4)  (И) 
6.2. (является),  
6.5. (6;8,2;10’4;12’6;14’8;17.),...

    20 слайд

    Ответы:
    6.1 (20,4) (И)
    6.2. (является),
    6.5. (6;8,2;10’4;12’6;14’8;17.),
    6.8. (b1=34 или b1= –34).

  • 21 слайд

  • 22 слайд

  • Урок сегодня завершён,
Дружней вас не сыскать. 
Но каждый должен знать:
Позн...

    23 слайд


    Урок сегодня завершён,
    Дружней вас не сыскать.
    Но каждый должен знать:
    Познание, упорство, труд
    К прогрессу в жизни приведут.

  •     Спасибо за урок!

    24 слайд

    Спасибо за урок!

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 522 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 03.07.2020 494
    • PPTX 149 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Хлебова Татьяна Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Хлебова Татьяна Анатольевна
    Хлебова Татьяна Анатольевна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 87740
    • Всего материалов: 233

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Технолог-калькулятор общественного питания

Технолог-калькулятор общественного питания

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 282 человека из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 458 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Эффективное управление проектами

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология семейных отношений: понимание, следствия и решения

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 36 человек из 25 регионов

Мини-курс

Раннее развитие: комплексный подход к развитию и воспитанию детей от 0 до 7 лет.

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 44 человека из 22 регионов