Инфоурок Другое ПрезентацииРешение уравнений II,III,IV степени

Решение уравнений II,III,IV степени

Скачать материал
Скачать материал "Решение уравнений II,III,IV степени"

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Специалист архива

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Проект на тему:Решение уравнений II,III,IV степени.Выполнил: Сармутдинов Тал...

    1 слайд

    Проект на тему:
    Решение уравнений II,III,IV степени.
    Выполнил: Сармутдинов Талгат «10а»
    Проверила: Яковлева Т.П.

  • План:1) Квадратные уравнения.
2) Теорема Виета.
3) Из истории.
4) Формула Кар...

    2 слайд

    План:
    1) Квадратные уравнения.
    2) Теорема Виета.
    3) Из истории.
    4) Формула Кардано.
    5) Метод Феррари.

  • Решение уравнений II,III,IV-й степеней по формуле.       Уравнения первой сте...

    3 слайд

    Решение уравнений II,III,IV-й степеней по формуле.
    Уравнения первой степени, т.е. линейные, нас учат решать ещё с первого класса, и особого интереса к ним не проявляют. Интересны нелинейные уравнения т.е. больших степеней. Среди нелинейных ( уравнений общего вида, не решающихся разложением на множители или каким-либо другим относительно простым способом ) уравнения низших степеней (2,3,4-й) можно решить с помощью формул. Уравнения 5-й степени и выше неразрешимы в радикалах (нет формулы). Поэтому мы рассмотрим только три метода.

  • I.    Квадратные уравнения.     Формула Виета.     Дискриминант квадратног...

    4 слайд

    I. Квадратные уравнения.
    Формула Виета.
    Дискриминант квадратного трехчлена.
    Для любого приведённого кв. уравнения справедлива формула :

    Обозначим: D=p-4q тогда формула примет вид:


    Выражение D называют дискриминантом. При исследовании кв. трехчлена смотрят на знак D. Если D>0,то корней 2; D=0, то корень 1; если D<0, то корней нет.

  • II.   Теорема ВиетаДля любого приведённого кв. уравнения
Справедлива теорема...

    5 слайд

    II. Теорема Виета
    Для любого приведённого кв. уравнения
    Справедлива теорема Виета:





    Для любого уравнения n-ой степени теорема Виета также справедлива: коэффициент взятый с противоположным знаком, равен сумме его n корней; свободный член равен произведению n его корней и числа (-1) в n степени.

  • Вывод формулы Виета.Запишем формулу квадрата суммы 
И заменим в ней a на х, b...

    6 слайд

    Вывод формулы Виета.
    Запишем формулу квадрата суммы
    И заменим в ней a на х, b на
    Получим:
    Теперь отсюда вычтем первоначальное равенство:

    Теперь нетрудно получить нужную формулу.

  • Пример :

    7 слайд

    Пример :

  • III.          Из истории.
В XV-XVI вв. расцвет науки происходит главным образ...

    8 слайд

    III. Из истории.
    В XV-XVI вв. расцвет науки происходит главным образом в Италии, во Франции и в Германии, а позднее, - в конце 16 в., - в Голландии, которая в это время переживала первую в Европе буржуазную революцию.

  • Итальянские математики 16 в. сделали крупнейшее математическое открытие. Они...

    9 слайд

    Итальянские математики 16 в. сделали крупнейшее математическое открытие. Они нашли формулы для решения уравнений третьей и четвертой степеней.
    Рассмотрим произвольное кубическое уравнение:

    И покажем, что с помощью подстановки его можно преобразить к виду
    Пусть Получим:


    Положим т.е. Тогда данное уравнение

    примет вид

  • В 16 в. было распространено соревнование между учеными, проводившееся в форме...

    10 слайд

    В 16 в. было распространено соревнование между учеными, проводившееся в форме диспута. Математики предлагали друг другу определенное число задач, которые нужно было решить к началу поединка. Выигрывал тот, кто решил большее число задач.
    Антонио Фиоре постоянно участвовал в турнирах и всегда выигрывал, так как владел формулой для решения кубических уравнений. Победитель получал денежное вознаграждение, ему предлагали почетные, высоко оплачиваемые должности.

  • IV.  Тарталья преподавал математику в Вероне, Венеции, Брешии. Перед турниром...

    11 слайд

    IV. Тарталья преподавал математику в Вероне, Венеции, Брешии. Перед турниром с Фиоре он получил от противника 30 задач, увидев,что все они сводятся к кубическому уравнению
    И приложил все силы для его решения. Отыскав формулу, Тарталья решил все задачи, преложенные ему Фиоре, и выиграл турнир. Через день после поединка он нашел формулу для решения уравнения

    Это было величайшее открытие. После того как в Древнем Вавилоне была найдена формула для решения квадратных равнений, выдающиеся математики в течение двух тысячелетий безуспешно пытались найти формулу для решений кубических уравнений. Метод решения Тарталья держал втайне.
    Рассмотрим уравнение
    Тарталья использовал подстановку

  • Из уравнения он получил: 




Для u и  v получена система


Значит, они являю...

    12 слайд

    Из уравнения он получил:




    Для u и v получена система


    Значит, они являются корнями квадратного уравнения


    Следовательно, для отыскания х имеем формулу

  • Ее называют сейчас формулой Кардано, так как она впервые была опубликована в...

    13 слайд

    Ее называют сейчас формулой Кардано, так как она впервые была опубликована в 1545 г. в книге Кардано «Великое искусство, или Об алгебраических правилах».
    Джироламо Кардано (1501-1576) окончил университет в Падуе. Его главным занятием была медицина. Кроме того, он занимался философией, математикой, астрологией, составлял гороскопы Петрарки, Лютера, Христа, английского короля Эдуарда 6. Папа римский пользовался услугами Кардано - астролога и покровительствовал ему. Кардано умер в Риме. Существует легенда, что он покончил жизнь самоубийством в тот день, который предсказал, составляя собственный гороскоп, как день своей смерти.

  • Кардано неоднократно обращался к Тарталье с просьбой сообщить ему формулу для...

    14 слайд

    Кардано неоднократно обращался к Тарталье с просьбой сообщить ему формулу для решения кубических уравнений и обещал хранить ее тайну. Он не сдержал слова и опубликовал формулу, указав, что Тарталье принадлежит честь открытия «такого прекрасного и удивительного, превосходящего все таланты человеческого духа».
    В книге Кардано «Великое искусство…» опубликована также формула для решения уравнений четвертой степени, которую открыл Луиджи Феррари (1522-1565)-ученик Кардано, его секретарь и поверенный.

  • V.  Изложим метод Феррари. Запишем общее уравнение четвертой степени:

С помо...

    15 слайд

    V. Изложим метод Феррари. Запишем общее уравнение четвертой степени:

    С помощью подстановки его можно привести к виду

    Используя метод дополнения до полного квадрата, запишем:

    Феррари ввел параметр и получил:

    Отсюда

    Учитывая, получим

    В левой части уравнения стоит полный квадрат, а в правой - квадратный трехчлен относительно х. Чтобы правая часть была полным квадратом, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант квадратного трехчлена равнялся нулю, т.е. число t должно удовлетворять уравнению

  • Кубические уравнения Феррари решил по формуле Кардано. Пусть      - корень у...

    16 слайд


    Кубические уравнения Феррари решил по формуле Кардано. Пусть - корень уравнения. Тогда уравнение запишется в виде
    Отсюда получаем два квадратных уравнения:

    Они дают четыре корня исходного уравнения.

  • Приведем пример. Рассмотрим уравнение
Легко проверить, что          -корень э...

    17 слайд

    Приведем пример. Рассмотрим уравнение
    Легко проверить, что -корень этого уравнения.
    Естественно считать, что, используя формулу Кардано, мы найдем этот корень. Проведем вычисления, учитывая, что
    По формуле находим:
    Как понять выражение На этот вопрос первым ответил инженер Рафаэль Бомбелли (ок. 1526-1573), работавший в Болонье В 1572 г. он издал книгу «Алгебра», в которую ввел в математику число i, такое, что
    Бомбелли сформулировал правила операций с числом


    Согласно теории Бомбелли,выражение можно записать так:

    А корень уравнения, имеющий вид, можно записать так:

  • Вывод:  
  Изучая данную тему, я пришёл к выводу, 
  что существуют формулы д...

    18 слайд

    Вывод:

    Изучая данную тему, я пришёл к выводу,
    что существуют формулы для решения уравнений II, III, IV степеней, не входящие в школьный курс математики. Корни уравнения не всегда действительные числа.

  • Список использованной литературы:1) Энциклопедия для школьников. Математика 1...

    19 слайд

    Список использованной литературы:
    1) Энциклопедия для школьников. Математика 1998 г.
    2) История математики. К.А. Рыбников

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 375 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 27.09.2020 680
    • PPTX 1.1 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Фролова Людмила Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Фролова Людмила Сергеевна
    Фролова Людмила Сергеевна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 71672
    • Всего материалов: 242

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 282 человека из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 458 человек из 66 регионов

Мини-курс

Цифровые валюты и правовое регулирование

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Развитие коммуникативных и здоровьесберегающих навыков

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Концепции управления продуктом и проектом: стратегии и практика.

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе