Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Гимназия»
Проект
ученика 11 класса
Говорова Ивана
Руководитель проекта
Буравцова Н.И.
Ефремов 2009
Логарифмы
2 слайд
Цели проекта:
обеспечить компьютерную поддержку изучения свойств логарифмов и их применения в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы;
познакомить учащихся с проявлением и применением логарифмов в природе и обществе.
3 слайд
Определение логарифма
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.
Основное логарифмическое тождество
a b
log
а
b
=
4 слайд
Десятичные логарифмы
Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным:
Натуральные логарифмы
Если основание логарифма е, то логарифм называется натуральным:
5 слайд
Свойства логарифмов, где а и в - положительны
а > 0, а ≠ 1
6 слайд
Пример:
Вычислите:
lg8 + lg18_
2 lg2 + lg3
=
lg (8*18)_
lg (2 *3)
2
lg144_
lg12
=
lg12_
lg12
=
=
2
2
1)
2)
log 11 – log 44 = log = log = -2
2
2
2
____
2
____
11
44
1
4
7 слайд
Логарифмирование
алгебраических выражений
Если число х представлено алгебраическим выражением, то логарифм любого выражения можно выразить через логарифмы составляющих его чисел.
8 слайд
Потенцирование
логарифмических выражений
Переход от логарифмического выражения к алгебраическому называется потенцированием, то есть, произвести действие, обратное логарифмированию.
9 слайд
Пример:
Найти X,
если
1
log x = 2 log 5 + log 36 - log 125
7
7
7
7
__
___
2
3
1
Решение:
log x = 2 log 5 + log 6 - log 5
7
7
7
7
log x = log 5 + log 6
7
7
7
log x = log 30
7
7
x = 30
10 слайд
Частоту любого звука можно выразить формулой
Ноте «до» соответствует частота, равная n колебаниям в секунду.
В октаве частота колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего.
Тогда ноте «до» 1-й октавы будут соответствовать 2n колебания в
секунду, а ноте «до» 3-й октавы - колебания в секунду и т.д.
Обозначим все ноты хроматической гаммы номерами р.
11 слайд
Логарифмируя эту формулу, получаем
12 слайд
Принимая частоту самого низкого «до» за единицу n=1 и приводя логарифмы к основанию 2, имеем
13 слайд
Свойства монотонности логарифмов
Если a > 1 и b > c, то
Если 0 < a < 1 и b > c, то
14 слайд
Логарифмическая функция
15 слайд
y = loga x, x>0, a>0, a≠1
16 слайд
17 слайд
18 слайд
Джон Непер
Шотландский математик -изобретатель логарифмов.
В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.
Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.
(1550 г.— 4 апреля 1617г.)
19 слайд
Логарифмы в музыке
Даже изящные искусства питаются ею
Разве музыкальная гамма не есть -
Набор передовых логарифмов?
Из «Оды экспоненте»
А.А. Эйхенвальд
20 слайд
Звезды, шум и логарифмы
По вертикальной оси отложим блеск звезд в единицах Гиппарха (распределение звезд по субъективным характеристикам (на глаз) на 6 групп), а на горизонтальной - показания приборов.
По графику видно, что объективные и субъективные характеристики не пропорциональны, а прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, а в 2,5 раза. Эта зависимость выражается логарифмической функцией.
21 слайд
Логарифм шума
Единица измерения децибел используется в звуковой технике.
Связано это с тем, что мы реагируем не на абсолютные, а на относительные изменения уровня какого-либо воздействия, в том числе и звукового.
Если сила звука (интенсивность, I, Вт/м2) изменится в 10 раз, то субъективное ощущение громкости — всего лишь на одну ступеньку, при 100-кратном увеличении силы звука — на две (lg100 = 2), при 1000-кратном — на три (lg1000 = 3). Поэтому увеличение или уменьшение силы звука принято измерять в логарифмических единицах и каждое десятикратное изменение силы звука оценивается единицей, называемой Бел (Б).
На практике используется в основном единица, равная десятой части Бела - децибел.
Значение в децибелах равно десяти десятичным логарифмам отношения интенсивностей двух сигналов.
22 слайд
На рисунке видно, что эта спираль пересекает все прямые, проходящие через полюс под одним и тем же углом.
Логарифмическая спираль
23 слайд
Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.
24 слайд
Рога таких животных, как архары, закручены по логарифмической спирали.
В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали
25 слайд
По логарифмической спирали формируется и тело циклона
26 слайд
По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности – Галактика Солнечной системы.
27 слайд
Литература
Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Москва. Просвещение. 2008 г.
Журнал «Математика в школе»
Газета «Математика». Приложение к «Первое сентября».
28 слайд
Автор идеи
Говоров Иван
Эксперт
Буравцова Надежда Ивановна
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 655 009 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Канаева Анна Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.