Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тригонометрические функции. Синус.
Урок в 11 классе
2 слайд
Синус и косинус угла задаётся на основе соотношений в прямоугольном треугольнике.
Синус угла определяется как отношение противолежащего, к данному углу, катета к гипотенузе
Косинус это как отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Чтобы не запутаться что используется с чем, можно использовать следующую ассоциацию:
Косинус – косяк – дверь – дверь приложена (прилежащий катет) к косяку. Т.е. Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Ну а противолежащий достаётся синусу.
Определение синуса и косинуса
Определение синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника
3 слайд
Вспомни синусы некоторых углов. Посмотри фильм.
4 слайд
Для нахождения значений и знака синуса на единичной окружности используется ордината или ось Y, косинуса – абсцисса или ось X.
Для их запоминания используется следующая запоминалка:
Синус - синий – синее небо. На синее небо, вверх, указывает ось Y.
Значит ось X достаётся косинусу.
Значения и знаки синуса и косинуса
Значения и знаки синуса и косинуса
Знаки синуса по четвертям
5 слайд
Областью определения функции синус является множество всех действительных чисел, т. е.
D(y) = R.
Каждому действительному числу х соответствует единственная точка единичной окружности Рx, получаемая поворотом точки Р0(1; 0) на угол, равный х радиан. Точка Рx имеет ординату, равную sinх. Следовательно, для любого х определено значение функции синус.
Свойства функции синус
6 слайд
Свойства функции синус
2. Множеством значений функции синус является промежуток [-1; 1], т. е. Е(у) = [-1;1]
Это следует из определения синуса: ордината любой точки единичной окружности удовлетворяет условию -1≤y≤1
7 слайд
Пусть точка Рx получена при повороте точки Р0 на x радиан, а точка Р-x получена при повороте точки Р0 на -х радиан.
Треугольник ОРxР-x является равнобедренным; ON — биссектриса угла РxОР-x, значит, ON является медианой и высотой, проведенной к стороне РxР-x. Следовательно, PxN = Р-xN, т. е. ординаты точек Рx и Р-x одинаковы по модулю и противоположны по знаку. Это означает,
что sin(-x) = -sinx.
Свойства функции синус
3. Функция синус является нечетной, т. е. для любого x∈R выполняется равенство sin(-x)=-sinx
8 слайд
График функции синус
Нули функции:
𝑠𝑖𝑛𝑥=0 при 𝑥=𝜋𝑛, где 𝑛∈𝑍
9 слайд
График функции синус
Интервалы знакопостоянства:
𝑠𝑖𝑛𝑥>0 при 𝑥∈(2𝜋𝑛;𝜋+2𝜋𝑛), где 𝑛∈𝑍
𝑠𝑖𝑛𝑥<0 при 𝑥∈(𝜋+2𝜋𝑛;2𝜋+2𝜋𝑛), где 𝑛∈𝑍
10 слайд
График функции синус
Синус возрастает на отрезках:
− 𝜋 2 +2𝜋𝑛; 𝜋 2 +2𝜋𝑛 , где 𝑛∈𝑍
Синус убывает на отрезках:
𝜋 2 +2𝜋𝑛; 3𝜋 2 +2𝜋𝑛 , где 𝑛∈𝑍
11 слайд
График функции синус
Синус принимает наибольшее значение, равное 1
при 𝑥= 𝜋 2 +2𝜋𝑛, где 𝑛∈𝑍
Синус принимает наименьшее значение, равное -1
при 𝑥=− 𝜋 2 +2𝜋𝑛, где 𝑛∈𝑍
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 985 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Курасова Камилла Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.