Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Простейшие тригонометрические уравнения ( cos 𝑥=𝑎 )
Выполнила учитель математики МБ ОУ Газопроводская СОШ
Корнева Т.В.
Нижегородская область
С. Починки
2 слайд
𝐜𝐨𝐬 𝒙=𝒂
𝒔𝒊𝒏 𝒙=𝒂
𝒕𝒈 𝒙=𝒂
𝒄𝒕𝒈 𝒙=𝒂
Простейшие тригонометрические уравнения имеют вид:
3 слайд
Примеры Решения простейших тригонометрических уравнений с помощью числовой окружности:
𝟏) cos 𝒕= 𝟏 𝟐
𝟏 𝟐
𝝅 𝟑
− 𝝅 𝟑
𝒕=± 𝝅 𝟑 +𝟐𝝅𝒌, 𝒌∈𝒁
4 слайд
2) sin 𝒕= 𝟏 𝟐
𝟏 𝟐
𝝅 𝟔
𝟓𝝅 𝟔
𝒕= 𝝅 𝟔 +𝟐𝝅𝒌, 𝒌∈𝒁, 𝒕= 𝟓𝝅 𝟔 +𝟐𝝅𝒌, 𝒌∈𝒁
или
𝒕= −𝟏 𝒏 𝝅 𝟔 +𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
5 слайд
3) tg 𝒕=𝟏
1
𝝅 𝟒
𝟓𝝅 𝟒
𝒕= 𝝅 𝟒 +𝟐𝝅𝒌, 𝒌∈𝒁, 𝒕= 𝟓𝝅 𝟒 +𝟐𝝅𝒌, 𝒌∈𝒁
или
𝒕= 𝝅 𝟒 +𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
6 слайд
sin 𝒕=𝟎,𝟑
cos 𝒕= 𝟕 𝟖
tg 𝒕=𝝅
Опишите как с помощью числовой окружности решить уравнение:
7 слайд
Уравнение cos x = a
𝐜𝐨𝐬 𝒙=𝒂
𝒂 >𝟏
нет
решений
𝒂 ≤𝟏
0
π
𝒂
𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔 𝒂
−𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔 𝒂
𝒙=±𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔 𝒂+𝟐𝝅𝒌, 𝒌∈𝒛
8 слайд
𝟏) 𝐜𝐨𝐬 𝒙= 𝟕 𝟖
𝑥 =±𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 7 8 +2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑧
𝟐) 𝐜𝐨𝐬 𝒙=− 𝟕 𝟖
𝑥 =± 𝜋−𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 7 8 +2𝜋𝑘, 𝑘∈𝑧
9 слайд
Уравнения
cos x = 0, cos x = 1 и cos x=-1
𝐜𝐨𝐬 𝒙=𝟎
𝐜𝐨𝐬 𝒙=𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝒙=−𝟏
𝒙 = 𝝅 𝟐 +𝝅𝒌, 𝒌∈𝒛
𝒙 =𝟐𝝅𝒌, 𝒌∈𝒛
𝒙 =𝝅+𝟐𝝅𝒌, 𝒌∈𝒛
𝝅 𝟐
𝟎
𝝅
10 слайд
𝒄𝒐𝒔 𝒙= 𝟐 𝟐
𝒄𝒐𝒔 𝒙=− 𝟏 𝟐
𝒄𝒐𝒔 𝒙=𝟏
𝒄𝒐𝒔 𝒙= 𝟐 𝟕
Решите уравнение (устно):
𝒄𝒐𝒔 𝒙=− 𝟑 𝟐
𝒄𝒐𝒔 𝒙=− 𝟏 𝟖
𝒄𝒐𝒔 𝒙=𝟎
𝒄𝒐𝒔 𝒙= 𝟗 𝟐 𝟕
11 слайд
Уравнения вида cos 𝑘𝑥+𝑏 =𝑎, 𝑎 ≤1
𝒄𝒐𝒔 𝒌𝒙+𝒃 =𝒂
𝒌𝒙+𝒃 =±𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝒂+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒛
𝒌𝒙 =±𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝒂−𝒃+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒛
𝒙 =± 𝟏 𝒌 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔𝒂− 𝒃 𝒌 + 𝟐𝝅𝒏 𝒌 , 𝒏∈𝒛
12 слайд
𝒄𝒐𝒔 𝟒𝒙=−𝟏
𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙−𝟏 =− 𝟏 𝟐
𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟒 =−𝟏
𝒄𝒐𝒔 𝒙+ 𝝅 𝟑 =𝟎
𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙− 𝝅 𝟒 =𝟎
(𝟏−𝟓𝒄𝒐𝒔𝒙) 𝟒+𝟑𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 =𝟎
Решите уравнение:
13 слайд
𝟖𝒄𝒐𝒔 𝒙−𝟑 𝟑𝒄𝒐𝒔 𝒙+𝟐 =𝟏
𝟑𝒄𝒐𝒔 𝒙+𝟏 𝟐 + 𝟓𝒄𝒐𝒔𝒙−𝟏 𝟑 =𝟏,𝟕𝟓
𝟔𝒄𝒐 𝒔 𝟐 𝒙+𝟓𝒄𝒐𝒔𝒙+𝟏=0
𝟑+𝟗𝒄𝒐𝒔𝒙=𝟓𝒔𝒊 𝒏 𝟐 𝒙
Решите уравнение:
14 слайд
Алгебра и начала анализа. 10 класс в 2-х частях: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. – М.: Мнемозина, 2012.
Литература:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 661 533 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Каракетова Лейла Али-Солтановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.