Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Учебно-исследовательская работа
«Многогранники»
Подготовила
ученица 6 класса
Колос Инна Викторовна
2 слайд
Введение
При исследовании многогранников перед собой мы поставили следующие задачи:
Изучить разновидности многогранников.
Научиться строить некоторые модели многогранников.
Исследовать вращающие кольца тетраэдров.
3 слайд
Многогранники
С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам – удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.
4 слайд
Многогранник
Это пространственное тело с плоскими гранями и прямолинейными ребрами, устроенное так, чтобы всякое ребро соединяет две вершины и служит общей стороной двух граней
5 слайд
Простейшими примерами многогранников служат пирамиды и призмы
У пятиугольной призмы:
10 вершин
15 ребер
7 граней
У пятиугольной пирамиды:
6 вершин
10 ребер
6 граней
6 слайд
Антипризма (призмоид)
Основания одинаковые, но расположены различно: вершины каждого из оснований лежат над сторонами другого, так что боковые ребра идут зигзагом
У пятиугольной антипризмы:
10 вершин
20 ребер
12 граней
7 слайд
Для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение
Г+В-Р=2
Г- число граней,
В- число вершин,
Р- число ребер данного многогранника
Теорема Эйлера
8 слайд
Теорема Эйлера
ОКТАЭДР
В=6 Г=8 Р=12
В+Г-Р=2
КУБ
В=8 Г=6 Р=12
В+Г-Р=2
ДОДЕКАЭДР
В=20 Г=12 Р=30
В+Г-Р=2
9 слайд
Правильные многогранники
Существует пять видов многогранников:
10 слайд
Правильные многогранники
Правильный тетраэдр
Куб
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
11 слайд
Полуправильные многогранники
(Архимедовы тела)
усеченный тетраэдр
усеченный октаэдр
усеченный икосаэдр
усеченный куб
усеченный додекаэдр
12 слайд
Другие тела Архимеда имеют более сложные названия:
кубооктаэдр
икосододекаэдр
усеченный кубооктаэдр
усеченный икосододекаэдр
ромбоикосододекаэдр
ромбокубооктаэдр
13 слайд
Вращающие кольца тетраэдров
Дж. М. Андреас и Р. М. Сталкер независимо друг от друга открыли семейство изгибаемых конечных многогранников с 2n вершинами, 6n ребрами и 4n треугольными гранями. Гранями служат грани n тетраэдров, соединенных между собой в циклическом порядке по определенным парам противоположных ребер каждого, так что получается фигура наподобие кольца.
14 слайд
Модель кольца из 6 тетраэдров
При n=6 фигура ещё жесткая, поэтому полностью не выворачивается
15 слайд
Модель кольца из 8 тетраэдров
16 слайд
17 слайд
Заключение:
Проводя исследования по данной теме, мы изучили исторические данные по многогранникам;
При построении разверток многогранников мы научились работать с чертежными инструментами;
Создавая модели призмы, антипризмы, пирамиды, а также вращающих колец из тетраэдров мы расширили свое пространственное воображение.
В дальнейшей работе мы хотим научиться строить модели более сложных по виду многогранников.
18 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 966 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Окунева Юлия Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.