Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
МАТЕМАТИКА
Метод интервалов.
Общий метод интервалов .
2 слайд
«Метод интервалов.
Общий метод интервалов.»
Л Е К Ц И Я № 7
Литература С.М. Никольский «Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений» §2 п. 2.7 – 2.9.
3 слайд
План лекции:
Рациональные неравенства
Метод интервалов
Общий метод интервалов
4 слайд
Определение
Неравенство, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно , называют рациональным неравенством с неизвестным .
5 слайд
Решить неравенство – значит найти все его решения или показать, что их нет.
Определение
Решением неравенства с неизвестным называют число, при подстановке которого в это неравенство вместо получается верное числовое неравенство.
6 слайд
Метод интервалов для решения неравенств вида
и
основан на следующем утверждении.
Точка делит ось на две части:
1) для любого , находящегося справа от точки , двучлен положителен;
2) для любого , находящегося слева от точки , двучлен отрицателен.
Метод интервалов для решения неравенств вида и , где
Х
7 слайд
Пусть требуется решить неравенство
Не нарушая общности, положим
Тогда:
1). Отметим на оси точки - нули множителей левой части неравенства. Они делят ось на интервалы , , , ,
.
2). Для любого , находящегося справа от , любой двучлен левой части неравенства положителен, поэтому
для любого
принадлежащего интервалу
.
3). Для любого , находящегося между точками и ,
последний множитель в произведении отрицателен.
Поэтому
для любого , принадлежащего интервалу .
4). Для любого , находящегося между точками и
последние два множителя в произведении отрицательны,
а любой из остальных множителей положителен, поэтому
принадлежащего интервалу .
для любого ,
5). Аналогично рассуждая, получим, что
для из
интервалов
интервалов
для из
,
.
и
,
,
+
-
+
-
+
8 слайд
Замечание 1.
Сами числа не являются решением неравенства .
Замечание 2.
Множество решений неравенств вида , и где , , есть объединение множества всех решений неравенств и и множества всех решений уравнения .
9 слайд
1. Привести рациональное неравенство к одному из видов:
, где
.
2. Найти нули множителей, стоящих в левой части неравенства, и расположить их на оси в соответствующем порядке.
Метод интервалов для решения неравенств вида
, , , ,
где , ,
, то есть все различны.
10 слайд
3. Над промежутком справа от наибольшего нуля многочлена поставить знак «+», так как на этом промежутке все множители положительны. Затем, двигаясь справа налево, при переходе через очередной нуль, сменить знак на противоположный.
Метод интервалов для решения неравенств вида
, , где ,
, то есть все различны.
11 слайд
Пример1
Решить неравенство .
Решение
Нули множителей: , , .
Х
3
2
1
+
-
+
-
Ответ:
12 слайд
Пример2
Решение
Решить неравенство .
Х
умножив неравенство на -1 и разложив квадратный трёхчлен на множители, получим неравенство равносильное данному
Нули множителей: , , , .
3
2
1
-1
+
-
+
-
+
Ответ:
13 слайд
Пример3
Решение
Решить неравенство .
умножив неравенство на -1 и разложив квадратные трёхчлены на множители, получим неравенство равносильное данному
Нули множителей: , , , .
Х
+
6
4
0
-4
+
-
-
+
Ответ:
14 слайд
Пример4
Решение
Х
умножив неравенство 2 раза на -1, разложив квадратные трёхчлены на множители и учитывая, что , получим неравенство равносильное данному
Решить неравенство
Нули множителей: , , , , , .
7
5
3
0
-1
-7
+
+
+
+
-
-
-
Ответ:
15 слайд
Общий метод интервалов для решения неравенств вида , , , ,где
, если не все различны.
1. Привести рациональное неравенство к одному из видов:
, где
если не все различны, то произведение одинаковых двучленов записывают в виде степени этого двучлена
, .
16 слайд
Общий метод интервалов для решения неравенств вида , , , ,где
, если не все различны.
2. Найти нули множителей, стоящих в левой части неравенства, и расположить их на оси в соответствующем порядке.
3. Над промежутком справа от наибольшего нуля многочлена поставить знак «+», так как на этом промежутке все множители положительны. Затем, двигаясь справа налево, при переходе через очередной нуль, сменить знак на противоположный, если соответствующий этому нулю двучлен возведён в нечётную степень, и сохранить знак, если соответствующий этому нулю двучлен возведён в чётную степень.
17 слайд
Решение
Пример1
Решить неравенство .
Нули множителей: , , , .
Х
+
+
-
-
+
2
1
-3
-1
Ответ:
18 слайд
Нули множителей: , , .
Пример1
Решить неравенство .
Решение
Х
3
2
-1
+
-
-
+
Ответ:
!
19 слайд
Метод интервалов для решения неравенств вида
и , где и разлагаются в
произведения разных двучленов вида .
Замечание 1.
Неравенство равносильно неравенству ,
неравенство равносильно неравенству .
20 слайд
Пример1
Решить неравенство
.
Решение
Нули множителей: , .
Х
+
+
-
5
3
Ответ:
21 слайд
Пример2
Решить неравенство
.
Решение
умножив неравенство на -1 и разложив квадратные трёхчлены на множители, получим неравенство равносильное данному
Нули множителей: , , , .
Х
7
4
1
-1
+
-
+
-
+
Ответ:
22 слайд
Пример3
Решить неравенство
.
Решение
Нули множителей: , , , .
Х
3
0
-1
-1,5
+
-
+
-
+
Ответ:
23 слайд
Метод интервалов для решения неравенств вида
и , где и разлагаются в
произведения двучленов, где в числителе и знаменателе дроби имеются одинаковые двучлены .
Не нарушая общности положим, что неравенство
имеет вид
тогда его можно представить в виде
.
24 слайд
Пример1
Решить неравенство
.
Решение
Нули множителей: , , .
Х
+
-
-
+
3
2
-3
Ответ:
25 слайд
Замечание.
Множество решений неравенств вида ,
есть объединение множества всех решений неравенств , и
множества всех решений уравнения .
26 слайд
Пример1
Решение
(ЦТ 2000 г.)Найти число целых решений неравенства
27 слайд
Нули числителя: , .
Нули знаменателя: , , .
Х
4
2
0
-1
-3
+
+
+
-
-
-
Итак
Целые решения:
Ответ: 4 целых решения.
Пример1
Решение
(ЦТ 2000 г.)Найти число целых решений неравенства
28 слайд
Домашнее задание
1) Материал лекций 1 –7.
2) Галицкий М.Л. «Сборник задач по алгебре для 8 – 9 классов» §8
№ 8.54в), г); 8.72; 8.90; 8.96.
3) Сборник для подготовки к ЦТ. Тема № 6.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 915 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Степучева Ольга Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.