Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Научно - практическая конференция школьников "Эврика"
Решение комбинаторных задач
с помощью бинома Ньютона
и полиномиальной формулы
Научно – исследовательский проект
Выполнен ученицей 10 «А» класса
СОШ № 74 г. Краснодара
Щегольковой Анной
Научный руководитель –
учитель математики СОШ № 74
Забашта Елена Георгиевна
2 слайд
Цель:
Задачи:
изучить и применить бином Ньютона и полиномиальную формулу к решению некоторых комбинаторных задач
1) ознакомиться с формулой бинома Ньютона и ее свойствами, рассмотреть треугольник Паскаля и метод его построения;
2) ознакомиться с полиномиальной формулой как обобщением бинома Ньютона;
3) рассмотреть некоторые комбинаторные задачи, решаемые с помощью бинома Ньютона и полиномиальной формулы.
3 слайд
Язык перечислительной
комбинаторики
4 слайд
Бином Ньютона
и его свойства
1.Число всех членов разложения на единицу больше показателя степени бинома, т.е. равно n + 1.
2. Сумма показателей степени a и b каждого члена разложения равна показателю степени бинома.
3. Общий член разложения имеет вид
4. Коэффициенты разложения, одинаково удаленные от концов разложения,
равны между собой . Правило симметрии
5. Правило Паскаля
5 слайд
Треугольник Паскаля
……………………………………………………..
6 слайд
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
70
2
6
20
3
3
4
4
5
5
10
10
6
15
15
6
7
21
35
35
21
7
8
28
56
56
28
8
7 слайд
Некоторые соотношения для
биномиальных коэффициентов
Полиномиальная формула
8 слайд
Задача № 1
Доказать, что делится нацело на 64 при любом натуральном n.
Доказательство.
Обозначив выражение в скобках через а, а N, имеем:
Полученная сумма делится на 64, что и требовалось доказать.
9 слайд
Доказать неравенство Бернулли
Задача № 2
c > 1 + n (c – 1), где с – произвольное число, большее 1, n – натуральное число, большее 1.
Доказательство.
Для каждого натурального n и чисел a = 1 и b = c-1 верны равенства
По условию b > 0 и n > 2. Следовательно, каждое слагаемое (их по меньшей мере три) в полученной сумме строго положительно. Значит,
> 1 + nb
и доказываемое неравенство верно.
10 слайд
Задача № 3
Найти разложение степени бинома
Решение.
Задача № 4
Найти разложение степени тринома
11 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 748 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Лочакова Наталия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.