Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Работа выполнена ученицей 9 класса
МОУ СОШ №19
ст.Ладожской Усть-Лабинского района
Селезнёвой Дарьей Андреевной
Руководитель:
Огнева Раиса Стефановна,
учитель математики МОУ СОШ №19,
Заслуженный учитель Кубани,
Заслуженный учитель России,
победитель конкурса
«Лучший учитель России»
в рамках реализации ПНПО.
По следам теоремы Пифагора
2 слайд
« Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое - это теорема Пифагора, которую можно сравнить
с мерой золота…»
И. Кеплер
3 слайд
Цель:
внимательно изучив формулировку теоремы Пифагора, проанализировав доказательство и используя обобщение, предложить более широкий круг объектов, при помощи которых происходит доказательство теоремы Пифагора, создав тем самым новую интерпретацию её формулировки.
Задачи:
1) обобщение материала по исследуемой теме. 2) применение теоремы Паппа как дополнительного инструмента проекта.
3) систематизирование информации, представленной в проекте.
4) создание новой интерпретации формулировки теоремы Пифагора.
4 слайд
ГИПОТЕЗА
Если я (в доказательстве теоремы Пифагора) на сторонах прямоугольного треугольника построю не квадраты (как предложил Пифагор), а подобные многоугольники, то будет ли справедливо, что площадь многоугольника, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей многоугольников, построенных на катетах? Если я это докажу, то у меня появится новая интерпретация формулировки теоремы Пифагора, что обогатит задачный материал, а главное, будет иметь интересное обобщение.
5 слайд
Теорема Паппа
Если на сторонах произвольного треугольника АВС построить параллелограммы соответствующим образом, то площадь параллелограмма, построенного на большей стороне, равна сумме площадей двух остальных.
6 слайд
Проверка гипотезы
7 слайд
На сторонах прямоугольного треугольника построим равносторонние треугольники. Достроив их до параллелограммов и применив теорему Паппа, имеем:
8 слайд
На сторонах прямоугольного треугольника построим равнобедренные подобные треугольники.
Достроив их до параллелограммов и применив теорему Паппа, имеем:
(как построенные на сходственных
сторонах)
9 слайд
На сторонах прямоугольного треугольника построим разносторонние подобные треугольники с коэффициентами подобия соответственно
(это коэффициенты подобных треугольников, на которые делит высота, опущенная из вершины прямого угла треугольника).
Достроив их до параллелограммов и применив теорему Паппа, получим, что площадь треугольника, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей треугольников, построенных на катетах.
SABKP = SAQMC + SBCEN
SABKP= SAQMC + SBCEN
S1 = S2 + S3
10 слайд
Если на сторонах прямоугольного треугольника, как на сходственных, построить подобные многоугольники, то площадь многоугольника, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей многоугольников, построенных на катетах.
Новая интерпретация формулировки
теоремы Пифагора
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 844 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Соловьева Светлана Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.