Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Задачи на построение с помощью циркуля и линейки
Гуряшина Ксения
7 «в» класс
МОУ «Лицей №73»
Г.Барнаул
2 слайд
В 7 классе на уроках геометрии мы познакомились с задачами на построение. В учебниках предложен один способ построения для каждой классической задачи.
Я попыталась оформить все задачи в электронном виде и для одной из задач провести исследование.
3 слайд
В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений.
Линейка позволяет провести произвольную
прямую, а также построить прямую, проходящую
через две данные точки; с помощью циркуля
можно провести окружность произвольного
радиуса, а также окружность с центром в
данной точке и радиусом, равным данному
отрезку.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4 слайд
Основные этапы
решения задачи на построение
1 АНАЛИЗ
2. ПОСТРОЕНИЕ
3. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
4. ИССЛЕДОВАНИЕ
В том случае, когда при построении получаются равные фигуры, будем считать, что задача имеет единственное решение.
5 слайд
Условные обозначения
- знак угла
окр(О;г) - окружность с центром в точке О и радиусом г
- знак пересечения
- в скобках указано множество точек пересечения
- знак принадлежности
- знак перпендикулярности
: - заменяет слова ”такой что”
6 слайд
Задача 1
На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному
Дано:
Луч h, О- начало
PQ-отрезок
Построить:
Ah
OA=PQ
h
A
Построение:
1. окр(О;PQ)
2. hокр(O;PQ)= A
3. OA-искомый
P Q
OA:
O
7 слайд
Задача 2
Построить середину данного отрезка
Дано:
АВ-отрезок
А
Построить:
ОАВ
ОА=ОВ
О:
Построение:
1. окр(А ;АВ)
2. окр(В;ВА)
3. окр(А;АВ)окр(В;ВА)= P;Q
4. PQ-прямая
P
Q
5. PQAB=O
О
6. O- искомая точка
B
O
8 слайд
Задача 2
Построить середину данного отрезка
Дано:
АВ-отрезок
А
Построить:
ОАВ
ОА=ОВ
О:
P
Q
О
B
О
Доказательство:
APQ=BPQ( по трем сторонам)
так как 1) AP=BP=г
2) AQ=BQ=г
3) PQ-общая
Следовательно, 1=2
Значит, РО-биссектриса равнобедренного АРВ.
1
2
Значит, РО и медиана АРВ. То есть, О-середина АВ.
9 слайд
Задача 2
Построить середину данного отрезка (строим окружность, радиус которой меньше данного отрезка)
Дано:
АВ-отрезок
А
Построить:
ОАВ
ОА=ОВ
О:
Построение:
1. окр(А ;АF)
2. окр(В;ВM)
3. окр(А;АF)окр(В;ВMP;Q
4. PQ-прямая
P
Q
5. PQAB=O
О
6. O- искомая точка
B
O
М
F
исследование
10 слайд
Задача 2
Построить середину данного отрезка (при построении проводим окружность, радиус которой меньше половины данного отрезка)
Дано:
АВ-отрезок
А
Построить:
ОАВ
ОА=ОВ
О:
Построение:
1. окр(А ;АM)
2. окр(В;ВT)
3. окр(А;АM) не пересекает окр(В;ВT)= P;Q
B
М
T
исследование
Значит построение середины отрезка невозможно.
11 слайд
Задача 3
Построить прямую, проходящую через данную
точку и перпендикулярную к данной прямой
Дано:
прямая а
а
точка M
Построить:
m:
Mm
m a
точка М принадлежит прямой а
М
Построение:
1. окр(М;г); г-любой
A
A1
2. окр(М;г)а=А;А1
3. окр(А;АА1)
4. окр(А1;A1A)
5. окр(А;АА1)окр(А1;А)=P;Q
P
Q
6. прямая PQ=m
7. m-искомая
m
m
12 слайд
Задача 4
Построить прямую, проходящую через данную
точку и перпендикулярную к данной прямой
Дано:
прямая а
а
точка M
Построить:
m:
Mm
m a
точка М не принадлежит прямой а
М
Построение:
1. окр(М;г)
A
A1
2. окр(М;г)а=А;А1
3. окр(А;АМ)
4. окр(А1;A1М)
5. окр(А;АМ)окр(А1;А1М)=M;Q
Q
6. прямая МQ=m
7. m-искомая
m
m
13 слайд
Задача 4
Построить прямую, проходящую через данную
точку и перпендикулярную к данной прямой
Дано:
прямая а
а
точка M
Построить:
m:
Mm
m a
точка М не принадлежит прямой а
М
A
A1
Q
m
m
Доказательство:
AМQ=А1MQ( по трем сторонам)
так как 1) AM=А1M=г
2) AQ=A1Q=г
3) MQ-общая
Следовательно, 1=2.
Тогда, МО-биссектриса равнобедренного АМА1.
1
2
О
Значит, МО и высота АМА1. Тогда, МQ a.
14 слайд
Задача 5
Отложить от данного луча угол, равный данному
Дано:
луч ОМ
О
М
А
А
Построить:
Построение:
1. окр(А,г); г-любой
С
В
3. окр(О,г)
Е
4. окр(О,г) ОМ= Е
5. окр(Е,ВC)
К
К1
6. окр(Е,BС)окр(О,г)= К;К1
7. луч ОК; луч ОК1
8. КОМ -искомый
KOM=А
2. окр(А;г)А=В;С
15 слайд
Задача 5
Отложить от данного луча угол, равный данному
Дано:
луч ОМ
О
М
А
А
Построить:
С
В
Е
К
К1
KOM=А
Доказательство:
AВС=ОЕК(по трем сторонам)
так как 1) АВ=ОЕ=г
2) АС=ОК=г
3) ВС=ЕК=г1
Следовательно, КОМ=А
16 слайд
Задача 6
Построить биссектрису данного угла
Дано:
А
Построить:
Построение:
А
1. окр(А;г); г-любой
Луч AE-биссектрису А
2. окр(А;г)А=В;С
C
B
3. окр(В;г1)
4. окр(С;г1)
E
E 1
5. окр(В;г1)окр(С;г1)=Е;E1
6. Е-внутри A
7. AE-луч
8. AE-искомый
Е
17 слайд
В своей работе я использовала информацию из:
1. Учебник «Геометрия 7-9» под.ред. Атанасян Л.С.
2. «За страницами учебника».
3. Сайт Сеть творческих учителей.
4. «Геометрия 7класс» Уроки школы К&М.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 656 258 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кирпиченко Ольга Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.