Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Определённый интеграл.
Введение и некоторые его приложения.
2 слайд
Введение определённого интеграла
3 слайд
Пусть графически задана функция f(x), непрерывная на своей области определения D(f)
У= f(x)
0
x
y
4 слайд
Будем рассматривать её на отрезке
y
У= f(x)
0
x
а
b
5 слайд
Построим фигуру, ограниченную графиком функции y = f(x),
прямыми x = а, x = в и у = 0. Назовём её криволинейной
трапецией ABCD
У= f(x)
0
x
Поставим задачу нахождения её площади S
а
b
x=a
B
C
D
A
x=b
y=0
![Разделим основание [АD] трапеции ABCD точками х0=а;х1;х2;…; хn= b (x0= a](https://documents.infourok.ru/aab7212b-a712-4dcd-a73b-61cf51883b8b/slide_06.jpg "Разделим основание [АD] трапеции ABCD точками х0=а;х1;х2;…; хn= b (x0= a")
6 слайд
Разделим основание [АD] трапеции ABCD точками х0=а;х1;х2;…; хn= b (x0= a<x1<x2<…<xi<xi+1<xn=b) произвольным образом
0
x
y
В
С
А
D
Через точки деления проведём прямые у = а, у=х1, у = х2, …
у = хi, y= xi+1,…, y= b. Этими прямыми трапеция ABCD разбивается на полосы.
x5
x6
x1
x2
x3
x4
x7
x0
xn
7 слайд
Каждой полосе поставим в соответствие прямоугольник, одна сторона которого есть отрезок [xi;xi+1], а смежная сторона – это отрезок f(xi) (i=0…n-1)
0
x
y
В
С
А
D
Криволинейная трапеция заменится некоторой ступенчатой фигурой, составленной из отдельных прямоугольников
x5
x6
x1
x2
x3
x4
x7
x0
xn
8 слайд
Основание i-го прямоугольника равно разности xi+1-хi, которую мы будем обозначать через Высота i-го прямоугольника равна f(xi)
0
x
y
В
С
A
D
x5
x6
x1
x2
x3
x4
x7
x0
xn
9 слайд
Площадь i-го прямоугольника равна:
Сложив площади всех прямоугольников,
получаем приближенное значение площади S
криволинейной трапеции:
10 слайд
т.к площадь ступенчатой фигуры почти
совпадает с площадью криволинейной трапеции:
0
x
y
a
b
0
x
y
a
b
11 слайд
Точное значение площади S получается как предел суммы площадей всех прямоугольников
Для обозначения предельных сумм вида
f(xi) xi немецкий учёный В.Лейбниц ввёл символ - интеграл функции f(x) от а до b
12 слайд
Если предел функции f(x) существует, то f(x)
называется интегрируемой на отрезке [a,b].
Числа а и b называются нижним и верхним
пределом интегрирования. При постоянных
пределах интегрирования определённый
интеграл
представляет собой определённое число.
13 слайд
Некоторые приложения
определённого интеграла
14 слайд
Задача
Вычислить площадь фигуры F, ограниченной
линиями y= 4-x2 и y= x2-2x
1) Площадь плоской фигуры
15 слайд
Построим фигуру F. Для этого построим
линии, ограничивающие эту фигуру
Решим задачу по следующему алгоритму:
D
2
1
B
C
A
4 Y
A1 0
-2
-1
X
16 слайд
Найдем точки пересечения этих парабол
A(-1;3); B(2;0)
Искомую площадь Sf можно найти как алгебраическую сумму площадей криволинейных трапеций
17 слайд
18 слайд
2) Объем тела вращения
Пусть тело образуется при вращении вокруг оси OX криволинейной трапеции x1ABx2
Любое сечение этого тела плоскостью, перпендикулярной к оси Ox будет круг, радиус которого равен соответствующей ординате точки кривой Y=f(x)
Площадь сечения S(x) равна y2, т.е.
S(x)= f2(x)
Объем тела вращения может быть вычислен по формуле
19 слайд
ЗАДАЧА
Вычислить объем шара, получаемого вращением полуокружности
вокруг оси OX
Построим полуокружность
y
X
R
-R R
При вращении этой полуокружности вокруг OX получается сфера, ограничивающая шар.
Объем шара найдем по формуле
Ответ: Объем шара (куб.ед.)
20 слайд
Авторские права принадлежат
НОУ «Колледж Мосэнерго»
Прикладная математика
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 189 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Фомичева Светлана Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.