Инфоурок Другое ПрезентацииОдно из свойств арифметических прогрессий

Одно из свойств арифметических прогрессий

Скачать материал
Скачать материал "Одно из свойств арифметических прогрессий"

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Спортивный психолог

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • МАОУ «СОШ № 1» с углублённым изучением отдельных предметов имени И. А. Курато...

    1 слайд

    МАОУ «СОШ № 1» с углублённым изучением отдельных предметов имени И. А. Куратова г.Сыктывкара.
    Исполнитель: Лукина Серафима
    Руководитель: Карпова Людмила Александровна
    2011 год.
    Одно из свойств
    арифметических прогрессий.

  • ЭпиграфЧерез математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога...

    2 слайд

    Эпиграф
    Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий.
    Маркушевич А. И.

  • Доказать одно из свойств арифметических прогрессий и воспользоваться им на п...

    3 слайд


    Доказать одно из свойств арифметических прогрессий и воспользоваться им на практике.

    Цель исследовательской
    работы:

  • Арифметическая прогрессия -  это последовательность, каждый член которой, нач...

    4 слайд

    Арифметическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
    аn = a1 + d(n – 1)
    d = an + 1 – аn
    а1 + аn
    Sn = x n
    2
    2а1 + d(n – 1)
    Sn = x n
    2

  • 7.32.
 1) Найдите сумму первых 20 совпадающих членов двух арифметических про...

    5 слайд



    7.32.
    1) Найдите сумму первых 20 совпадающих членов двух арифметических прогрессий:
    3, 8, 13, … и 4, 11, 18, … .

    2)Найдите сумму первых 10 совпадающих членов двух арифметических прогрессий:
    3, 7, 11, … и 1, 10, 19, … .

  • Первый совпадающий член двух данных прогрессий можно найти, непосредственно в...

    6 слайд

    Первый совпадающий член двух данных прогрессий можно найти, непосредственно выписав несколько последовательных членов каждой из них.
    d = НОК(d1; d2)
    d1 – разность первой прогрессии
    d2 – разность второй прогрессии

    « Действительно ли это так и можно ли это доказать?»

  • 1) НОК(Наименьшим общим кратным) натуральных чисел а и b называют  наименьшее...

    7 слайд

    1) НОК(Наименьшим общим кратным) натуральных чисел а и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и а, и b.
    Пример: НОК(6; 8) = 24

    2)Если НОД(а; b) = 1, т. е. числа а и b взаимно простые, то НОК(а; b) = a x b
    Пример: а = 3; b = 4
    НОД(3; 4) = 1
    НОК(3; 4) = 3 x 4 = 12

  • Если а : b и а : c           a : b x c 
НОК(Ra; Rb) = RНОК(а; b), где
   НО...

    8 слайд



    Если а : b и а : c a : b x c
    НОК(Ra; Rb) = RНОК(а; b), где
    НОД(а; b) = 1

  • Дано: (аn) и (bn) – арифметические прогрессии, соответственно с разностями d1...

    9 слайд

    Дано: (аn) и (bn) – арифметические прогрессии, соответственно с разностями d1 и d2, НОД(d1;d2) = 1;
    (сn) содержит совпадающие члены данных последовательностей, d – разность прогрессии
    Доказать: d = НОК(d1; d2) = d1 x d2

    Доказательство:
    1) см (сn) и (аn)
    с1 = аR = а1 + d1(R – 1)
    c2 = al = a1 + d1(l – 1)

  • См d = c2 – c1 = al – aR = a1 – a1 + d1(l – R) = 
= d1(l – R)           d : d...

    10 слайд

    См d = c2 – c1 = al – aR = a1 – a1 + d1(l – R) =
    = d1(l – R) d : d1

    2)см (сn) и (bn)
    с1 = bm = b1 + d2(m – 1)
    c2 = bp = b1 + d2(p – 1)
    см d = c2 – c1 = d2(m – p) d : d2
    Вывод:
    1)d : d1
    d : d1 x d2 d = НОК(d1; d2)
    d : d2 НОД(d1;d2) = 1


  • См примеры:
  1)  12 : 4
                         12 = НОК(4; 3);см НОД(4;3)...

    11 слайд

    См примеры:
    1) 12 : 4
    12 = НОК(4; 3);см НОД(4;3) = 1
    12 : 3
    Получено 12 = НОК(4; 3) = 4 x 3
    2) см 24 : 6
    24 = НОК(6; 8); см НОД(6; 8)=1
    24 : 8
    24 = НОК(6;8) = 6 x 8
    Значит: если НОД(d1; d2) = 1,
    то d = НОК(d1;d2) = d1 x d2

  • Примечание:
   Свойство НОК:
Если а и b – не взаимно простые числа,
НОК(Ra; R...

    12 слайд

    Примечание:
    Свойство НОК:
    Если а и b – не взаимно простые числа,
    НОК(Ra; Rb) = RНОК(а; b),
    НОД(а; b) = 1
    См пример:
    НОК(6;8) = НОК(2 x 3; 2 x 4) = 2НОК(3; 4) =
    = 2 x 12 = 24


  • 7.32.
 1)Найдите сумму первых 20 совпадающих членов двух арифметических прогр...

    13 слайд

    7.32.
    1)Найдите сумму первых 20 совпадающих членов двух арифметических прогрессий:
    3, 8, 13, … 4, 11, 18, … .

    Решение:
    1) S20 - ?
    2) (аn): 3, 8, 13, 18, …
    (bn): 4, 11, 18, …
    (сn): 18, …



  • 3) d1 = a2 – a1 = 8 – 3 = 5
    d2 = b2 – b1 = 11 – 4 = 7

4) см НОД(5; 7)...

    14 слайд


    3) d1 = a2 – a1 = 8 – 3 = 5
    d2 = b2 – b1 = 11 – 4 = 7

    4) см НОД(5; 7) = 1
    d = НОК(d1; d2) = НОК(5; 7) = 7 x 5 = 35


    2a1 + d(n -1)
    5) Sn = x n
    2



  • 2 x 18 + 35(20 – 1)
S20 =                                     x 20...

    15 слайд

    2 x 18 + 35(20 – 1)
    S20 = x 20 =
    2

    36 + 35 x 19 701
    = x 20 = x 20 = 7010
    2 2

    Ответ: S20 = 7010

  • 2) Найдите сумму первых 10 совпадающих членов двух арифметических прогресс...

    16 слайд

    2) Найдите сумму первых 10 совпадающих членов двух арифметических прогрессий:
    3, 7, 11, … и 1, 10, 19, …

    Решение:
    1) S10 - ?
    2) (an): 3, 7, 11, 15, 19, …
    (bn): 1, 10, 19, …
    (сn): 19, …

  • 3) d1 = a2 – a1 = 7 – 3 = 4
      d2 = b2 – b1 = 10 – 1 = 9

4) см НОД(4; 9...

    17 слайд

    3) d1 = a2 – a1 = 7 – 3 = 4
    d2 = b2 – b1 = 10 – 1 = 9

    4) см НОД(4; 9) = 1
    d = НОК(d1; d2) = 4 x 9 = 36

    2a1 + d(n – 1)
    5) Sn = x n
    2

  • 2 x 19 + 36(10 – 1)
S10 =                                    x 10 =...

    18 слайд

    2 x 19 + 36(10 – 1)
    S10 = x 10 =
    2

    38 + 36 x 9 362
    = x 10 = x 10 = 1810
    2 2

    Ответ: S10 = 1810

  • 12.98.
   В арифметической прогрессии 3; 6; 9; … содержится 463 члена, в ариф...

    19 слайд

    12.98.
    В арифметической прогрессии 3; 6; 9; … содержится 463 члена, в арифметической прогрессии 2; 6; 10; … содержится 351 член. Сколько одинаковых членов содержится в этих прогрессиях.
    Решение:
    1) n - ?
    (аn): 3, 6, 9, … (463 члена)
    (bn): 2, 6, 10, … (351 член)
    (сn): 6, …

  • 2) d1 = a2 – a1 = 6 – 3 = 3
      d2 = b2 – b1 = 6 – 2 = 4

  3) cм НОД(...

    20 слайд


    2) d1 = a2 – a1 = 6 – 3 = 3
    d2 = b2 – b1 = 6 – 2 = 4

    3) cм НОД(3; 4) = 1
    d = НОК(d1; d2) = НОК(3; 4) = 3 x 4 = 12

    4) cм аn = а1 + d(n – 1)
    а463 = 3 + 3(463 – 1) = 1389
    b351 = 2 + 4(351 – 1) = 1402


  • 5) сn = c1 + d(n – 1); n - ?
     6 + 12(n – 1)   1389
     6 + 12(n – 1)...

    21 слайд

    5) сn = c1 + d(n – 1); n - ?
    6 + 12(n – 1) 1389
    6 + 12(n – 1) 1402
    6 + 12n – 12 1389
    6 + 12n – 12 1402
    12n 1395
    12n 1408
    n 116, 25
    n 117, 33
    n = 116
    Ответ: 116 одинаковых членов содержится в этих прогрессиях.

  • В заключении строки из романа А. С. Пушкина «Евгений Онегин», сказанные о его...

    22 слайд

    В заключении строки из романа А. С. Пушкина «Евгений Онегин», сказанные о его герое: «…Не мог он ямба от хорея, как мы не бились, отличить».Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха.

  • Ямб – стихотворный размер с ударениями на чётных слогах стиха (н: Мой дядя са...

    23 слайд

    Ямб – стихотворный размер с ударениями на чётных слогах стиха (н: Мой дядя самых честных правил), т. е. ударными являются второй, четвёртый, шестой, восьмой и т. д. слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью, равной двум: 2, 4, 6, 8… .

  • Хорей – стихотворный размер с ударением на нечётных слогах (н: Буря мг...

    24 слайд

    Хорей – стихотворный размер с ударением на нечётных слогах (н: Буря мглою небо кроет). Номера ударных слогов также образуют арифметическую прогрессию, но её первый член равен единице, а разность по-прежнему равна двум: 1; 3; 5; 7, … .

  • Практическая значимость
1)Моя работа может использоваться на уроках алгебры п...

    25 слайд

    Практическая значимость

    1)Моя работа может использоваться на уроках алгебры при изучении темы «Арифметические прогрессии».

    2)Данное исследование поможет учащимся при написании ГИА и ЕГЭ.



  • Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе;
   Сборник задач по алгебре(...

    26 слайд

    Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе;
    Сборник задач по алгебре(8-9 класс) М.Л. Галицкого, А. М. Гольдмана, Л. И. Звавича;
    Учебник для 9 класса с углублённым изучением математики Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюка, К. И. Нешкова;
    Пособие для учителя «Делимость целых чисел» В. Д. Яковлева;
    Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики(для 9 класса) под редакцией Н. Я. Виленкина.

    Источники:

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 053 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 22.08.2020 168
    • PPTX 305 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Колпакович Наталья Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Колпакович Наталья Николаевна
    Колпакович Наталья Николаевна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 83144
    • Всего материалов: 224

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 66 человек из 34 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 40 человек из 19 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 282 человека из 66 регионов

Мини-курс

Коррекция нарушений у детей: сна, питания и приучения к туалету

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Интеллектуальная собственность: медиа и фотографии

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Финансовые аспекты и ценности: концепции ответственного инвестирования

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе