Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ОСНОВЫ ЛОГИКИ
АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Автор: Алексеева Тамара Юрьевна,
учитель информатики
МОУ «СОШ №1 п. Пурпе»
2 слайд
СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
Логическая операция конъюнкция.
Логическая операция дизъюнкция.
Логическая операция инверсия.
Логическая операция импликация.
Логическая операция эквиваленция.
Конец.
3 слайд
АЛГЕБРА в широком смысле этого слова – наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами (алгебра переменных и функций, алгебра векторов, алгебра множеств и так далее).
Объектами алгебры логики являются высказывания.
4 слайд
Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует только один факт – истинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных высказываний алгебраическими методами.
5 слайд
Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными буквами
А = {Аристотель – основоположник логики}
В = {На яблонях растут бананы}
Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному – 0.
Таким образом, А = 1, В = 0.
6 слайд
Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции.
Логические операции задаются таблицами истинности.
содержание
дальше
7 слайд
Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение)
В естественном языке соответствует союзу и
В алгебре высказываний обозначается
&
В языках программирования обозначается and
8 слайд
Конъюнкция –
это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
9 слайд
Пример. Даны высказывания. Определите истинность каждого из них.
А = {10 делится на 2 и 5 не больше трех}
В = {10 не делится на 2 и 5 больше трех}
С = {10 делится на 2 и 5 больше трех}
D = {10 не делится на 2 и 5 не больше трех}
А = 1 0 = 0
В = 0 1 = 0
С = 1 1 = 1
D = 0 0 = 0
10 слайд
Таблица истинности
содержание
дальше
11 слайд
Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение)
В естественном языке соответствует союзу или.
В алгебре высказываний обозначается
В языках программирования обозначается or.
12 слайд
Дизъюнкция –
это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.
13 слайд
Пример. Даны высказывания. Определите истинность каждого из них.
А = {10 делится на 2 или 5 не больше трех}
В = {10 не делится на 2 или 5 больше трех}
С = {10 делится на 2 или 5 больше трех}
D = {10 не делится на 2 или 5 не больше трех}
A = 1 0 = 1
B = 0 1 = 1
C = 1 1 = 1
D = 0 0 = 0
14 слайд
Таблица истинности
содержание
дальше
15 слайд
Логическая операция ОТРИЦАНИЕ
(инверсия)
В естественном языке соответствует частице не.
В алгебре высказываний обозначается
А, А
В языках программирования обозначается not
16 слайд
Отрицание –
это логическая операция, которая каждому простому истинному высказыванию ставит в соответствие ложное высказывание.
17 слайд
Пример
А = {Луна – спутник Земли}
А = {Луна – не спутник Земли}
18 слайд
Таблица истинности
содержание
дальше
19 слайд
Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ
(логическое следование)
В естественном языке соответствует обороту если …, то … .
В алгебре высказываний обозначается
→
В языках программирования не используется
20 слайд
Импликация –
это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.
21 слайд
Пример. Даны высказывания.
А = {Данный четырехугольник - квадрат}
В = {Около данного четырехугольника можно описать окружность}
Рассмотрим составное высказывание А → В , понимаемое как «если данный четырехугольник – квадрат, то около него можно описать окружность».
Есть три варианта, когда
высказывание А → В истинно
22 слайд
А истинно и В истинно, т. е. если данный четырехугольник – квадрат, то около него можно описать окружность;
А ложно и В истинно, т. е. если данный четырехугольник не является квадратом, то около него можно описать окружность;
А ложно и В ложно, т. е. если данный четырехугольник не является квадратом, то около него нельзя описать окружность;
Ложен только один вариант: А истинно и В ложно, т. е. если данный четырехугольник – квадрат, то около него нельзя описать окружность.
23 слайд
В обычной речи связка «если …, то» описывает причинно-следственную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний не учитывается. Рассматривается только их истинность или ложность. Поэтому не надо смеяться над бессмысленностью импликаций, образованных высказываниями, совершенно не связанными по содержанию.
Например, такими:
«если президент США – демократ, то в Африке водятся жирафы»
или «если арбуз ягода, то в бензоколонке есть бензин»
24 слайд
Таблица истинности
дальше
содержание
25 слайд
Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ
(равнозначность)
В естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда; в том и только в том случае
В алгебре высказываний обозначается
В языках программирования не используется
26 слайд
Эквиваленция –
это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или ложны.
27 слайд
Пример. Определить истинность высказываний.
А = {24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3}
А = 1 1 = 1
В = {23 делится на 6 тогда и только тогда, когда 23 делится на 3}
В = 0 0 = 1
С = {24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5}
С = 1 0 = 0
D = {21 делится на 6 тогда и только тогда, когда 21 делится на 3}
D = 0 1 = 0
28 слайд
Таблица истинности
содержание
дальше
29 слайд
спасибо за
внимание
и активную работу!
30 слайд
Используемая литература и ссылки изображений
Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учебник для 11 класса/ Н.Д. Угринович. – 3-е изд. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 654 892 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Богатырева Анна Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.