Инфоурок Другое ПрезентацииОбъём пирамиды

Объём пирамиды

Скачать материал
Скачать материал "Объём пирамиды"

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Руководитель службы приёма заявок

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Объём пирамиды.Геометрия,
 11 класс.Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

    1 слайд

    Объём пирамиды.
    Геометрия,
    11 класс.
    Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

  • Рассмотрим произвольную треугольную пирамиду SABC с высотой SO=H.ABCSOHO1hПос...

    2 слайд

    Рассмотрим произвольную треугольную пирамиду SABC с высотой SO=H.
    A
    B
    C
    S
    O
    H
    O1
    h
    Построим сечение пирамиды, параллельное плоскости основания и находящееся на расстоянии h от её вершины.
    Т.к. ABCA1B1C1, то по свойству площадей подобных фигур :
    A1
    C1
    B1
    h [0; H ]

    Т.к. h – изменяющаяся величина, то площадь сечения можно рассматривать как функцию от переменной h, где h – расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания.

  • hHИспользуя понятие бесконечной интегральной суммы, объем данной пирамиды мож...

    3 слайд

    h
    H
    Используя понятие бесконечной интегральной суммы, объем данной пирамиды можно получить как бесконечную сумму площадей таких сечений, построенных вдоль высоты.
    h [0; H ]

  • На основании предыдущих рассуждений можно сделать вывод о том, что пирамиды с...

    4 слайд

    На основании предыдущих рассуждений можно сделать вывод о том, что пирамиды с равными площадями оснований и равными высотами, имеют равные объемы.
    H
    Sосн.1= Sосн.2
    V1 = V2
    h
    Sсеч.1= Sсеч.2

  • ABCB1A1C1CA1BРассмотрим произвольную треугольную призму ABCA1B1C1.
Разобьем е...

    5 слайд

    A
    B
    C
    B1
    A1
    C1
    C
    A1
    B
    Рассмотрим произвольную треугольную призму ABCA1B1C1.
    Разобьем её на две части секущей плоскостью (A1BC).
    Получились две пространственные фигуры: треугольная пирамида A1ABC и четырехугольная пирамида A1BCC1B1 (обе пирамиды с вершиной A1).

  • ACB1A1C1CA1BBТеперь разобьём четырёхугольную пирамиду A1BCC1B1 секущей плоско...

    6 слайд

    A
    C
    B1
    A1
    C1
    C
    A1
    B
    B
    Теперь разобьём четырёхугольную пирамиду A1BCC1B1 секущей плоскостью (A1C1B) на две треугольные пирамиды: A1BB1C1 и A1BCC1 (обе пирамиды с вершиной A1).
    A1
    C1
    B

  • ACB1A1C1CA1BBA1C1BУ треугольных пирамид A1ABC и BA1B1C1 основания равны (как...

    7 слайд

    A
    C
    B1
    A1
    C1
    C
    A1
    B
    B
    A1
    C1
    B
    У треугольных пирамид A1ABC и BA1B1C1 основания равны (как противоположные основания призмы) и их высотами является высота призмы. Значит, их объемы также равны.
    У треугольных пирамид A1BB1C1 и A1BCC1 основания равны (объясните самостоятельно) и у них общая высота, проведенная из вершины A1. Значит, их объемы также равны.

  • ACB1A1C1CA1BBA1C1BТогда, по свойству транзитивности, объемы всех трех пирамид...

    8 слайд

    A
    C
    B1
    A1
    C1
    C
    A1
    B
    B
    A1
    C1
    B
    Тогда, по свойству транзитивности, объемы всех трех пирамид равны:
    Значит, объем пирамиды в три раза меньше объема призмы с такими же основанием и высотой, т.е.

  • hHhЭту же формулу можно было получить непосредственным интегрированием площад...

    9 слайд

    h
    H
    h
    Эту же формулу можно было получить непосредственным интегрированием площади сечения, как функции, зависящей от расстояния h:
    h [0; H ]
    0

  • Рассматривая произвольную n-угольную пирамиду SA1A2…An как сумму треугольных...

    10 слайд

    Рассматривая произвольную n-угольную пирамиду SA1A2…An как сумму треугольных пирамид с общей вершиной и высотой, получим формулу для нахождения объема любой пирамиды:
    S
    A3
    An
    A2
    A1
    H

  • Итак, для любой n-угольной пирамиды:,где Sосн. – площадь основания пирамиды,...

    11 слайд

    Итак, для любой n-угольной пирамиды:
    ,где Sосн. – площадь основания пирамиды, H – высота пирамиды.

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 829 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 20.06.2020 247
    • PPTX 255.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Никонова Ольга Матвеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Никонова Ольга Матвеевна
    Никонова Ольга Матвеевна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 87034
    • Всего материалов: 237

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 281 человек из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Мини-курс

Музыкальная журналистика: создание и продвижение контента

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Налогообложение реализации и доходов физических лиц

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология личности: свойства и характеристики личности

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 48 человек из 21 региона