Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Объём
Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru:8080/or/ege/Main.action
Цилиндр, призма
2 слайд
10 см
V2
В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
1200
12
10
12 см
1200 см3
V1
Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости – это известно нам из курса физики.
Найдем отношение объемов
3
х
1
0
х
В 9
0
1
0
0
3 слайд
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 3 раза больше первого?
Ответ выразите в сантиметрах.
27
27 см
V
3
х
1
0
х
В 9
3
h2
V
d
3d
1
1
Найдем отношение объемов
Объем жидкости не изменился, т.е. V1=V2
27
1
1
9h
=
4 слайд
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см3.
1500
25
3
25 см
1500см3
V1
Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости – это известно нам из курса физики.
Найдем отношение объемов
3
х
1
0
х
В 9
1
8
0
3 см
5 слайд
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?
Ответ выразите в сантиметрах.
16 см
V
h
V
a
a
4a
4a
16
3
х
1
0
х
В 9
1
1
1
Найдем отношение объемов
Объем жидкости не изменился, т.е. V1=V2
16
1
1
16h
=
a
ab
S
sin
2
1
=
6 слайд
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с
катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
3
х
1
0
х
В 9
1
2
5
6
8
10
5
7 слайд
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые
ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
3
х
1
0
х
В 9
4
2
2
2
2
d
8 слайд
Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота
в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
3
х
1
0
х
В 9
9
Найдем отношение объемов
12
4
12
V
3
=
9 слайд
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 27.
3
х
1
0
х
В 9
8
1
Найдем отношение объемов
27
1
27
Vц.
3
=
10 слайд
9a
Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра
увеличить в девять раз?
3
х
1
0
х
В 9
7
2
9
Найдем отношение объемов
a
V2
V1
11 слайд
Диагональ куба равна . Найдите его объем.
3
х
1
0
х
В 9
8
a
a
a
Для прямоугольного параллелепипеда
d2 = a2 + b2 + c2
d2 = 3a2
Для куба
12 слайд
Объем куба равен 24 . Найдите его диагональ.
3
х
1
0
х
В 9
6
a
a
a
Для прямоугольного параллелепипеда
d2 = a2 + b2 + c2
d2 = 3a2
Для куба
8
3
×
13 слайд
x
4
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
3
х
1
0
х
В 9
3
2
4
2
Для прямоугольного параллелепипеда
d2 = a2 + b2 + c2
6
14 слайд
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
3
х
1
0
х
В 9
2
х+1
1 куб
2 куб
(x+1)3
x
a
ребро
x3
V
Объем куба увеличится на 19. Составим и решим уравнение:
(х+1)3 = х3 + 19
на 19
>
Исходный куб
Новый куб
15 слайд
S = a2 sina
A
a
D
B
b
C
a
a
A
B
C
D
параллелограмм
ромб
S = a b sina
C
a
A
B
b
S = a b sina
2
1
16 слайд
d1
d2
B
C
D
A
параллелограмм
ромб
S = d1 d2 sina
2
1
A
d2
D
B
d1
C
S = d1 d2 sin900
2
1
A
B
C
D
d
d
S = d 2 sina
2
1
прямоугольник
1
17 слайд
Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 9, а боковые ребра равны .
3
х
1
0
х
В 9
3
,
5
1
0
9
9
9
9
9
9
600
9
Например, можно вычислить площадь правильного 6-уг., разбив его на 6 треугольников.
18 слайд
Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 600. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 600 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.
3
х
1
0
х
В 9
1
,
5
2
1
1
D1
600
O
C1
B1
A1
A
B
C
D
600
?
h
19 слайд
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
3
х
1
0
х
В 9
8
Найдем отношение объемов
a
ab
S
sin
2
1
=
j
Обе призмы имеют одинаковую высоту
32
2a
V2
a
V1
h
20 слайд
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.
3
х
1
0
х
В 9
2
0
5
Применим результат, полученный в предыдущей задаче
21 слайд
Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.
r
r
3
х
1
0
х
В 9
3
2r
2r
2r
2r
22 слайд
Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 2 и наклонены к плоскости основания под углом 300.
3
х
1
0
х
В 9
1
8
300
2
2
2
2
2
2
600
Например, можно вычислить площадь правильного 6-уг., разбив его на 6 треугольников.
O
h
?
23 слайд
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 300, 300 и 450 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.
Найдем длину, ширину и высоту параллелепипеда.
300
a
300
c
3
х
1
0
х
В 9
4
450
b
24 слайд
Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9.
Найдите объем треугольной пирамиды ABCA1.
C
A
B
A1
D1
C1
B1
D
Найдем отношение объемов
Vпир. = SoH
1
3
Vприз. = SoH
3
х
1
0
х
В 9
1
,
5
2SABD
=
h
9
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 624 992 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Зиберт Елена Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.