Инфоурок Другое ПрезентацииБенефис одной задачи

Бенефис одной задачи

Скачать материал
Скачать материал "Бенефис одной задачи"

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Копирайтер

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Презентация погеометрии.Подготовили ученики 9б классаЛунин АлександрГор...

    1 слайд

    Презентация
    по
    геометрии.

    Подготовили ученики 9б класса
    Лунин Александр
    Горемыкин Олег

  • Бенефис одной задачи.(В одной задаче – почти вся планиметрия!)

    2 слайд

    Бенефис одной задачи.

    (В одной задаче – почти вся планиметрия!)

  • Задача.          В трапеции диагонали длиной 6 см  и 8...

    3 слайд

    Задача.
    В трапеции диагонали длиной 6 см и 8 см взаимно перпендикулярны.
    Найдите длину средней линии трапеции.


  • Способ №11. Продолжим BC вправо.  Проведем DK || AC. Так как ACKD – параллело...

    4 слайд

    Способ №1
    1. Продолжим BC вправо. Проведем DK || AC. Так как ACKD – параллелограмм, то DK=6 см.
    2. BD┴DK, так как BD ┴ AC. Δ BDK – прямоугольный.
    BK= ;
    BK= =10(см).
    3. BK=BC+AD. Средняя линия равна половине BK, то есть 5 см.
    Ответ: 5 см.
    В
    С
    А
    D
    K
    О

  • Способ №2 (похож на 1)Проведем СЕ || BD до пересечения с продолжением AD. DE...

    5 слайд

    Способ №2 (похож на 1)
    Проведем СЕ || BD до пересечения с продолжением AD. DE = BC, так как DBCE – параллелограмм. AE вычислим по теореме Пифагора из ΔACE (CE || BD, но BD ┴ AC, следовательно,CE ┴AC):
    AE = ; AE = = 10(см).
    AE = a+b. Но средняя линия равна (a+b)/2 ,
    т.е. равна 5 см.
    Ответ: 5 см.
    A
    B
    C
    D
    E
    a
    b
    6
    8

  • Способ №3    MN – средняя линия трапеции. Проведем    MK || BD и соединим точ...

    6 слайд

    Способ №3
    MN – средняя линия трапеции. Проведем MK || BD и соединим точки N и K.
    NK – средняя линия ΔACD, следовательно NK=0,5 AC; NK = 3(см).
    MK – средняя линия ΔABD, следовательно MK=0,5 BD; MK=4(см).
    Угол MKN равен углу AOD как углы с соответственно параллельными сторонами.
    ΔMKN – прямоугольный.
    MN = = =5(см).
    Ответ: 5 см.
    A
    B
    C
    D
    O
    M
    N
    K

  • Способ №41.Продолжим CA на расстояние AM = CО....

    7 слайд

    Способ №4
    1.Продолжим CA на расстояние AM = CО. Через точку М проведем MN || AD. BD ∩ MN = N.
    2. ΔOMN – прямоугольный, OM = 6 см, ON = 8 см. Следовательно, MN = 10 cм (теорема Пифагора).
    3. Проведем MK || ND. Продолжим AD до пересечения с MK. ΔMAK = ΔBOC (по I признаку), следовательно AK = = BC.
    4. MKDN – параллелограмм, DK= MN = 10 см. Но
    DK = AD+BC. Значит, средняя линия равна 5 см.
    Ответ: 5 см.
    A
    B
    C
    D
    M
    K
    O
    N

  • Способ №5 Соединим середины сторон трапеции. Легко до...

    8 слайд





    Способ №5
    Соединим середины сторон трапеции. Легко доказать, что MPNQ – параллелограмм с прямым углом, т.е. прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Диагонали его MN = PQ= 5 см (египетский треугольник).
     
    Ответ: MN = 5 cм.

    В
    С
    А
    D
    P
    M
    Q
    N
    3
    4

  • Способ №6Продолжим AC за точку A так, что АМ = ОС. Продолжим BD за точку D т...

    9 слайд

    Способ №6
    Продолжим AC за точку A так, что АМ = ОС. Продолжим BD за точку D так, что DN = BO. Итак, ΔOMN – прямоугольный с катетами 6 см и 8 см. По теореме Пифагора MN = 10 см. Проведем AE ┴ MN, DF ┴ MN,
    OK ┴ BC.
     
    ΔAME = ΔKOC и ΔDFN = ΔBKO по стороне и двум прилежащим к ней углам.
     
    Следовательно, ME = KC и FH = BK, т.е. MN = AD + BC = 10 (см).
     
    Средняя линия равна (AD+BC)/2= =MN/2=10/2 = 5.
     
    Ответ: 5 см.


    В
    С
    А
    D
    O
    M
    E
    F
    N

  • Способ №7 Пусть OC = x, BO = y; тогда АО = 6 – х, DO = 8 – y. MN – с...

    10 слайд









    Способ №7
    Пусть OC = x, BO = y; тогда АО = 6 – х, DO = 8 – y. MN – средняя линия.

    1.Из подобия ΔBOC и ΔAOD имеем:
    х/(6-х) = у/(8-у),
    8х – ху = 6у – ху,
    8х = 6у, у = 4/3х.

    2. Из прямоугольного треугольника ΔBOC имеем:
    ВС = √ x²+ (4/3x)² = √ x² + 16/9x² = √ 25/9x² = 5/3x.

    3.Из подобия ΔBOC и ΔAOD имеем:
    BC/AD = OC/AO, (5/3x)/AD = x/(6-x),
    AD = 5/3(6-x) = 10-5/3x.

    4. MN = (AD + BC) = (5/3x+10-5/3x)/2 = 5 (см).
    Ответ: 5 см.

  • Способ №8 1.Из подобия ΔBOC и ΔAOD:x/(6-x) = y/(8-y), y=4/3x. 2.Пр...

    11 слайд









    Способ №8
    1.Из подобия ΔBOC и ΔAOD:
    x/(6-x) = y/(8-y), y=4/3x.
     2.Продолжим диагонали на отрезки, равные CO и BO.
     3.Из ΔMON: MN = 10 см.
     4. AOD подобен ΔMON;
    MN = 4/3 AD, AD = 3/4MN = =3/4*10 =
    = 7,5 (см).
     5.В ΔBOC:
    BC = x²+(4/3x)² = 5/√3x.
     6.ΔBOC подобен ΔAOD.
    BC/AD = OC/AO, (5/3x²)/7,5 = x/(6-x);
    10x-5/3x² = 7,5x; 2,5x = 5/3x²; 7,5 = 5x; x = 1,5 (cм).
     7. BC = 5/3x = 5/3*1,5 = 2,5 (см).
    8. Средняя линия равна
    (AD+BC)/2 = (7,5+2,5)/2 = 5.
    Ответ: 5 см.
     
    M
    N
    y
    x
    6-x
    8-y
    O
    В
    С
    А
    D

  • Способ №9 Тригонометрический1. Из подобия ΔBOC и ΔAOD:
X/(6-x) = y/(8-y) , y...

    12 слайд

    Способ №9 Тригонометрический
    1. Из подобия ΔBOC и ΔAOD:
    X/(6-x) = y/(8-y) , y =4/3 х.
    2. Δ BOC – прямоугольный.
    tg α =y/x =4/3x : x = у =4/3 .
    3. Найдем cos α либо по формуле:
    1+tg²α = 1/cos a,
    либо методом треугольника: cos α = 3/5.
    4. Из ΔBOC:
    OC/BC = cos α, BC = OC/cos α =4*5/3 = 5/3 x.
    5. Из ΔAOD:
    AO/OD = cos α, AD = AO/ cos α = (6-x)/3/5 = 5(6-x)/3 .
    6. Средняя линия равна
    (AD+BC)/2 = 5 (см).

  • Способ №10 (тригонометрический)1.   Из подобия треугольников B...

    13 слайд













    Способ №10 (тригонометрический)
    1. Из подобия треугольников BOC и AOD:
    x/(6-x) = y/(8-y), y =4/3x. x/(6-x) = b/a.
     
    2. ax = 6b – bx, (a+b)x = 6b,
    (a+b)/2 = 3b/x, (a+b)/2 = 3/sin α.
    tg α = x/y = x/(4/3x) = 3/4, α = arctg 3/4.
    3. (a+b)/2 = 3/sin(arctg 3/4) = 3 / 3/5 = 5.
    4. tg α = 3/4
    sin α = ?
    sin α = 3/5









































    5
    3
    4
    α

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 600 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 06.09.2020 138
    • PPTX 2.9 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Шлёнская Елена Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Шлёнская Елена Александровна
    Шлёнская Елена Александровна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 73968
    • Всего материалов: 220

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 282 человека из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 40 человек из 19 регионов

Мини-курс

Развитие коммуникации и речи у детей раннего возраста

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 20 регионов

Мини-курс

Психологические механизмы и стратегии: сохранения психологического равновесия

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Финансовый риск-менеджмент

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе