Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
подобие ПРАВИЛЬНЫХ
выпуклых МНОГОУГОЛЬНИКОВ
9 класс
2 слайд
Цели:
доказать теорему о подобии правильных выпуклых n-угольников, свойство о том, что отношение периметров правильных n-угольников равно отношению радиусов вписанных (описанных) окружностей.
3 слайд
Актуализация опорных знаний
· Какое преобразование фигуры называется движением?
· Какими свойствами обладает движение?
· Что такое преобразования подобия?
· Что такое гомотетия?
· Какие фигуры называются равными?
· Какие фигуры называются подобными?
4 слайд
Изучение нового материала
ТЕОРЕМА. Правильные выпуклые n-угольники подобны (I ч). В частности, если у них стороны одинаковы, то они равны (II ч).
Дано:
Р1: А1А2А3…Аn
Р2: В1В2В3…Вn – правильные n-угольники.
А1А2 = В1В2 = …
Доказать:
(I ч) что Р1 Р2
(II ч) Р1 = Р2
5 слайд
Доказательство:
Докажем второе утверждение.
Две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую. Следовательно, нужно доказать, что эти многоугольники совмещаются движением.
∆А1А2А3 = ∆В1В2В3 по первому признаку (А1А2 = В1В2, А2А3 = В2В3,
<А1А2А3 = <В1В2В3). Значит, существует движение, при котором А1 → В1, А2 → В2, А3 → В3.
Подвергнем Р1 движению: А1 → В1, А2 → В2, А3 → В3, А4 → С.
Точки С и В4 лежат по одну сторону от прямой В2В3.
Движение сохраняет углы и расстояние: <В2В3С = <В2В3В4 и В3С = В3В4.
А значит, точка С совпадает с В4 и т. д. А4 → В4, А5 → В5 … Аn → Вn.
То есть Р1 → Р2 при движении, следовательно, Р1 = Р2.
I. Докажем, что Р1 → Р2.
Подвергнем Р1 преобразованию подобия: гомотетии с коэффициентом k =
Р1 → Р´ (стороны Р´ равны сторонам Р2).
Значит, Р´ → Р2 ( в результате движения).
Р1 → Р´, Р´ → Р2. Следовательно, Р1 → Р2 и т. д.
У подобных фигур
где P1, P2 – периметры, R1, R2, r1, r2 – радиусы.
6 слайд
Решение задач
Выполнить № 32 стр.181.
Задача 1. Сторона одного квадрата в 3 раза больше стороны другого квадрата. Как относятся радиусы окружностей, описанных около них и вписанных в них? Ответ объясните.
3) Задача 2. Дан равносторонний треугольник. Как относятся радиусы окружностей, вписанных в данный треугольник, и треугольник, вершинами которого является середина сторон данного равностороннего треугольника?
7 слайд
Домашнее задание:
п. 118. Вопрос 13, выполнить № 33
Задача. Найдите радиусы окружностей, вписанной в квадрат и описанной около него, если их произведение равно см2.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 891 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Суслова Елена Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.