Инфоурок Другое ПрезентацииОбъем фигур в пространстве

Объем фигур в пространстве

Скачать материал
Скачать материал "Объем фигур в пространстве"

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Администратор баз данных

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕОбъем – величина, аналогичная площади и сопоставляю...

    1 слайд

    ОБЪЕМ ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ
    Объем – величина, аналогичная площади и сопоставляющая фигурам в пространстве неотрицательные действительные числа. За единицу объема принимается куб, ребро которого равно единице измерения длины.
    Для объемов пространственных фигур справедливы свойства, аналогичные свойствам площадей плоских фигур, а именно:
    1. Объем фигуры в пространстве является неотрицательным числом.
    2. Равные фигуры имеют равные объемы.
    3. Если фигура Ф составлена из двух неперекрывающихся фигур Ф1 и Ф2, то объем фигуры Ф равен сумме объемов фигур Ф1 и Ф2, т.е.
    V(Ф)=V(Ф1)+V(Ф2).
    Две фигуры, имеющие равные объемы, называются равновеликими.

  • Обобщенный цилиндрПусть α и π - две параллельные плоскости, l - пересекающая...

    2 слайд

    Обобщенный цилиндр
    Пусть α и π - две параллельные плоскости, l - пересекающая эти плоскости прямая; F – фигура на одной из этих плоскостей, F’ – ее параллельная проекция на другую плоскость в направлении прямой l. Отрезки, соединяющие точки фигуры F с их проекциями, образуют фигуру в пространстве, которую мы будем называть обобщенным цилиндром. Фигуры F и F’ называются основаниями обобщенного цилиндра. Расстояние между плоскостями оснований называют высотой обобщенного цилиндра.
    В случае, если в определении обобщенного цилиндра вместо параллельной проекции берется ортогональная, т. е. прямая l перпендикулярна плоскостям α и π, то обобщенный цилиндр называется прямым. В противном случае цилиндр называется наклонным.
    Частным случаем обобщенного цилиндра являются цилиндр и призма.

  • Объем обобщенного цилиндраТеорема. Объем прямого обобщенного цилиндра равен п...

    3 слайд

    Объем обобщенного цилиндра
    Теорема. Объем прямого обобщенного цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.
    Следствие 1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, т. е. имеет место формула
    Следствие 2. Объем прямой призмы равен произведению площади ее основания на высоту, т. е. имеет место формула
    где a, b, c – ребра параллелепипеда.
    где S – площадь основания, h – высота призмы.
    Следствие 3. Объем прямого кругового цилиндра, высота которого равна h и радиус основания R, вычисляется по формуле

  • Упражнение 1Может ли объем фигуры в пространстве быть: а) отрицательным число...

    4 слайд

    Упражнение 1
    Может ли объем фигуры в пространстве быть: а) отрицательным числом; б) нулем?
    Ответ: а) Нет;
    б) да.

  • Упражнение 2Диагональ куба равна 2 см. Найдите его объем. Ответ:            с...

    5 слайд

    Упражнение 2
    Диагональ куба равна 2 см. Найдите его объем.
    Ответ: см3.

  • Упражнение 3Чему равен объем пространственного креста, если ребра образующих...

    6 слайд

    Упражнение 3
    Чему равен объем пространственного креста, если ребра образующих его кубов равны единице?
    Ответ: Семь куб. ед.

  • Упражнение 4Чему равен объем фигуры, изображенной на рисунке?Ответ: Три куб....

    7 слайд

    Упражнение 4
    Чему равен объем фигуры, изображенной на рисунке?
    Ответ: Три куб. ед.

  • Упражнение 5Дан куб с ребром 3 см. В каждой грани проделано сквозное квадратн...

    8 слайд

    Упражнение 5
    Дан куб с ребром 3 см. В каждой грани проделано сквозное квадратное отверстие со стороной 1 см. Найдите объем оставшейся части.
    Ответ: 20 см3.

  • Упражнение 6Как относятся объемы двух кубов: данного и его модели, уменьшенно...

    9 слайд

    Упражнение 6
    Как относятся объемы двух кубов: данного и его модели, уменьшенной в масштабе: а) 1 : 2; б) 1 : 3; в) 1 : n?
    Ответ: а) 1 : 8;
    б) 1 : 27;
    в) 1 : n3.

  • Упражнение 7Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится...

    10 слайд

    Упражнение 7
    Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см3. Определите ребро куба.
    Ответ: 3 см.

  • Упражнение 8В прямом параллелепипеде стороны основания равны 8 см и 5 см и об...

    11 слайд

    Упражнение 8
    В прямом параллелепипеде стороны основания равны 8 см и 5 см и образуют угол в 60°. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол в 30°. Определите объем этого параллелепипеда.
    Ответ: 140 см3.

  • Упражнение 9Как изменится объем  прямого  параллелепипеда, если: а)  одно  из...

    12 слайд

    Упражнение 9
    Как изменится объем прямого параллелепипеда, если: а) одно из его измерений увеличить в 2 раза, в 3 раза, в n раз; б) если два его измерения увеличить, причем каждое из них в 2, 3, n раз; в) если все три его измерения увеличить в 2, 3, n раз?
    Ответ: а) Увеличится в 2 раза, в 3 раза, в n раз;
    б) увеличится в 4 раза, в 9 раза, в n2 раз;
    в) увеличится в 8 раз, в 27 раз, в n3 раз.

  • Упражнение 10Осевое сечение прямого кругового цилиндра - квадрат со стороной...

    13 слайд

    Упражнение 10
    Осевое сечение прямого кругового цилиндра - квадрат со стороной 1 см. Найдите объем цилиндра.
    Ответ: см3.

  • Упражнение 11Одна кружка вдвое выше другой, зато другая в полтора раза шире....

    14 слайд

    Упражнение 11
    Одна кружка вдвое выше другой, зато другая в полтора раза шире. Какая кружка вместительнее?
    Ответ: Та, которая шире.

  • Упражнение 12Диагональ осевого сечения цилиндра равна d и наклонена к плоскос...

    15 слайд

    Упражнение 12
    Диагональ осевого сечения цилиндра равна d и наклонена к плоскости основания под углом φ. Найдите объем цилиндра.
    Ответ:

  • Упражнение 13Найдите объем фигуры, которая получается при вращении квадрата в...

    16 слайд

    Упражнение 13
    Найдите объем фигуры, которая получается при вращении квадрата вокруг его стороны, равной a.
    Ответ: a3.

  • Упражнение 14Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольник...

    17 слайд

    Упражнение 14
    Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника около каждой из неравных его сторон a и b. Как относятся объемы цилиндров?
    Ответ: a : b.

  • Упражнение 15Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треуго...

    18 слайд

    Упражнение 15
    Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите объем данной призмы.
    Ответ: 60 см3.

  • Упражнение 16Найдите объем правильной четырехугольной призмы, сторона основан...

    19 слайд

    Упражнение 16
    Найдите объем правильной четырехугольной призмы, сторона основания которой 5 см и высота 8 см.
    Ответ: 200 см3.

  • Упражнение 17Найдите высоту правильной четырехугольной призмы, если сторона е...

    20 слайд

    Упражнение 17
    Найдите высоту правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания 20 см и объем 4800 см3.
    Ответ: 12 см.

  • Упражнение 18Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоск...

    21 слайд

    Упражнение 18
    Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. В каком отношении эта плоскость делит объем призмы?
    Ответ: 1 : 3.

  • Упражнение 19Основание прямой призмы - ромб, площадь которого равна 1 м2. Пло...

    22 слайд

    Упражнение 19
    Основание прямой призмы - ромб, площадь которого равна 1 м2. Площади диагональных сечений равны 3 м2 и 6 м2. Найдите объем призмы.
    Ответ: 3 м3.

  • Упражнение 20Найдите формулу объема правильной n-угольной призмы, высота кото...

    23 слайд

    Упражнение 20
    Найдите формулу объема правильной n-угольной призмы, высота которой равна h, а сторона основания равна a.
    Ответ:

  • Упражнение 21Объем правильной шестиугольной призмы равен V.  Определите объем...

    24 слайд

    Упражнение 21
    Объем правильной шестиугольной призмы равен V. Определите объем призмы, вершинами оснований которой являются середины сторон оснований данной призмы.
    Ответ:

  • Упражнение 22Во сколько раз объем цилиндра, описанного около правильной четыр...

    25 слайд

    Упражнение 22
    Во сколько раз объем цилиндра, описанного около правильной четырехугольной призмы, больше объема цилиндра, вписанного в эту же призму?
    Ответ: В 2 раза.

  • Упражнение 23В цилиндрический сосуд, диаметр которого равен 9 см, опущена дет...

    26 слайд

    Упражнение 23
    В цилиндрический сосуд, диаметр которого равен 9 см, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен объем детали?
    Ответ: 243 см3.

  • Упражнение 24Через точку окружности основания прямого кругового цилиндра пров...

    27 слайд

    Упражнение 24
    Через точку окружности основания прямого кругового цилиндра проведена плоскость под углом φ к этому основанию. Радиус основания цилиндра равен R. Найдите объем части цилиндра, отсекаемой плоскостью.
    Ответ: R3tg.

  • Упражнение 25Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, в основании к...

    28 слайд

    Упражнение 25
    Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, в основании которой квадрат со стороной 1, а высота равна 0,5.
    Ответ:

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 034 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 13.07.2020 2004
    • PPTX 136.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Зубова Ирина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Зубова Ирина Анатольевна
    Зубова Ирина Анатольевна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 82254
    • Всего материалов: 216

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 457 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Мини-курс

Феноменология в педагогике: основные концепции и их практическое применение

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Институциональные основы современного инвестирования

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

История архитектуры: от классицизма до конструктивизма

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 19 регионов