Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Площадь криволинейной трапеции и интеграл.
2 слайд
Площадь криволинейной трапеции
0
а
b
x
y
y =f(x)
S
х
S(x)
3 слайд
Площадь криволинейной трапеции
0
а
b
x
y
y =f(x)
S
х
S(x)
x=a S(a)=0
x=b S(b)=S
4 слайд
Площадь криволинейной трапеции
0
а
b
x
y
y =f(x)
х
S(x+h) – S(x)
x+h
h
5 слайд
Площадь криволинейной трапеции
0
а
b
x
y
y =f(x)
х
S(x+h) – S(x)
x+h
h
f(x)
6 слайд
Площадь криволинейной трапеции
7 слайд
Фигура, ограниченная снизу отрезком [a, b] оси Ох ,сверху графиком непрерывной функции у= f(x), принимающей положительные значения , а с боков отрезками прямых х = а, х =b называется криволинейной трапецией.
8 слайд
Обозначим S(х) - площадь криволинейной трапеции с основанием [a, х] ,
х - любая точка отрезка [a, b]
При х = а отрезок [a, х] вырождается в
точку, поэтому S(а) = 0; при х = b,
S(b) = S
9 слайд
S(х) является
первообразной функции f(x),
т.е. S'(х)= f(x)
10 слайд
Площадь криволинейной трапеции
вычисляется по формуле
S = F(b) - F(a)
Разность F(b) - F(a) называют
интегралом от функции f(x)
на отрезке [a, b] и обозначают так :
11 слайд
Любая другая первообразная F(x)
отличается от S(x) на постоянную,
т.е. F(x) = S(x) + С
При х = а получаем F(a) = S(a) + C
Так как S(a) = 0 , то С = F(a) и равенство
F(x) = S(x) + С можно записать так
S(x) = F(x) - F(a), отсюда при х =b получим
S(b) = F(b) - F(a)
12 слайд
Немного истории
-1675 г, опубликовано в 1686 г
ввел Г.Лейбниц
- 1675 г, Ж Лагранж
5 век до н.э. др.гр. ученый Демокрит
3-4 век до н.э. Архимед ввел метод исчерпывания
13 слайд
Лейбниц Готфрид Вильгельм
(1646-1716)
« Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.»
Лейбниц
14 слайд
Исаак Ньютон
(1643-1727)
Разумом он
превосходил род
человеческий.
Лукреций
15 слайд
Немного истории
«Интеграл» придумал Я.Бернулли (1690)
«восстанавливать» от латинского integro
«целый» от латинского integer
16 слайд
интегральное исчисление
неопределенный
интеграл
определенный
интеграл
(первообразная)
(площадь
криволинейной
фигуры)
И.Ньютон
Г.Лейбниц
17 слайд
Применение интеграла
Площадь фигуры
Объем тела вращения
Работа электрического заряда
Работа переменной силы
Центр масс
18 слайд
В классе:
№ 999(1,3)
№ 1000(1,2)
19 слайд
Дома:
П 56
№ 999(2,4)
№ 1000(3)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 985 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бобович Ольга Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.