Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Задачи на построение сечений
2 слайд
Цель работы:
Развитие пространственных представлений.
Задачи:
Познакомить с правилами построения сечений.
Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости.
Сформировать умение применять правила построения сечений при решении задач по темам «Многогранники».
3 слайд
Для решения многих геометрических задач необходимо строить сечения многогранников различными плоскостями.
4 слайд
Понятие секущей плоскости
Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра).
5 слайд
Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).
Понятие сечения многогранника
Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам.
6 слайд
Работа по рисункам
Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?
Какие аксиомы и теоремы вы применяли?
7 слайд
Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.
8 слайд
1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани.
2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.
Правила построения сечений
9 слайд
3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку.
Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.
Правила построения сечений
10 слайд
Построение сечений тетраэдра
11 слайд
В сечениях могут получиться
Четырехугольники
Треугольники
Тетраэдр имеет 4 грани
12 слайд
D
A
B
C
Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K
D
A
B
C
M
N
K
Проведем прямую через
точки М и К, т.к. они лежат
в одной грани (АDC).
2. Проведем прямую через точки К и N, т.к. они лежат в одной грани (СDB).
3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN.
4. Треугольник MNK – искомое сечение.
13 слайд
Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно АВС.
С
А
В
D
М
К
Р
Проведем через точку М прямую параллельную ребру AB
2. Проведем через точку М прямую параллельную ребру AC
3. Проведем прямую через
точки K и P, т.к. они лежат в одной грани (DBC)
4. Треугольник MPK – искомое сечение.
14 слайд
Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K.
E
F
K
L
A
B
C
D
M
1. Проводим КF.
2. Проводим FE.
3. Продолжим EF, продол- жим AC.
5. Проводим MK.
7. Проводим EL
EFKL – искомое сечение
6. MK AB=L
4. EF AC =М
15 слайд
Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K
E
F
K
L
A
B
C
M
D
Какие точки можно сразу соединить?
С какой точкой, лежащей в той же грани можно соединить полученную дополнительную точку?
Какие прямые можно продолжить, чтобы получить дополнительную точку?
F и K, Е и К
ЕК и АС
С точкой F
Соедините получившиеся точки, лежащие в одной грани, назовите сечение.
ЕLFK
16 слайд
E
F
L
A
B
C
D
О
Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K.
K
17 слайд
Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые
18 слайд
Построение сечений параллелепипеда
19 слайд
Четырехугольники
Треугольники
Шестиугольники
Пятиугольники
В его сечениях могут получиться
Тетраэдр имеет 6 граней
20 слайд
А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
Х
Построить сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точку Х параллельно плоскости (ОСВ)
Y
S
Z
2. Через точку X прямую параллельную ребру D1D
1. Проведем через точку X прямую параллельную ребру D1C1
3. Через точку Z прямую параллельную ребру DC
4. Проведем прямую через
точки S и Y, т.к. они лежат в одной грани (BB1C1)
XYSZ – искомое сечение
21 слайд
A1
А
В
В1
С
С1
D
D1
Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M,A,D
М
1. AD
2. MD
3. ME//AD, т.к. (ABC)//(A1B1C1)
4. AE
5. AEMD – искомое сечение
E
22 слайд
Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, К, Т
М
К
Т
Х
N
R
S
23 слайд
Выполните задания самостоятельно
Д
м
к
т
м
к
т
Постройте сечение: а) параллелепипеда;
б) тетраэдра
плоскостью, проходящей через точки М, Т, К.
24 слайд
Использованные ресурсы
Соболева Л. И. Построение сечений
Ткачева В. В. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
Гобозова Л. В. Задачи на построение сечений
DVD-диск. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 10 класс, 2005
Обучающие и проверочные задания. Геометрия. 10 класс (Тетрадь)/Алешина Т.Н. – М.: Интеллект-Центр, 1998
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 871 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Данилина Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.