Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Угол между двумя прямыми
Учитель математики
ГБОУ гимназии №1 города Похвистнево
Самарской области
Антонова Галина Васильевна
ГЕОМЕТРИЯ
Задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ
10 – 11 классы
27.12.2020
Антонова Г.В.
1
2 слайд
27.12.2020
Антонова Г.В.
ГЕОМЕТРИЯ
Задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ
В презентации использована книга Э.Н.Балаян «Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ:
10 – 11 классы»
2
3 слайд
27.12.2020
Антонова Г.В.
𝐴 1
A
C
B
D
𝐵 1
𝐶 1
𝐷 1
Задача 1
В единичном кубе 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 найдите угол между прямыми AC и BD.
Угол между двумя прямыми. Куб
Ответ: 𝟗𝟎 ° .
ABCD – квадрат ⇒
AC ⊥ BD
Решение:
3
4 слайд
27.12.2020
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
Задача 2
В единичном кубе 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 найдите угол между прямыми 𝑪𝑪 𝟏 и 𝑨𝑫.
A
C
B
D
𝐵 1
𝐶 1
𝐷 1
𝐴 1
Ответ: 𝟗𝟎 ° .
Решение:
𝐶𝐶 1 ⊥ (ABCD) ⇒ 𝐶𝐶 1 ⊥ AD
4
5 слайд
27.12.2020
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
A
C
B
D
𝐵 1
𝐶 1
𝐷 1
Задача 3
В единичном кубе 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 найдите угол между прямыми 𝑨𝑨 𝟏 и 𝑩 𝟏 𝑪.
𝐴 1
Ответ: 𝟒𝟓 ° .
Решение:
𝐴𝐴 1 ∥ 𝐵𝐵 1 ⇒
∠( 𝐴𝐴 1 ; 𝐵 1 𝐶)=∠( 𝐵𝐵 1 ; 𝐵 1 𝐶)
= 45 °
5
6 слайд
27.12.2020
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
A
C
B
D
𝐵 1
𝐶 1
𝐷 1
Задача 4
В единичном кубе 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 найдите угол между прямыми 𝑩 𝑩 𝟏 и 𝑨 𝟏 𝑪.
𝐴 1
Ответ: 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔 𝟑 𝟑 .
Решение:
𝐵𝐵 1 ∥ 𝐴𝐴 1 ⇒
∠(𝐵 𝐵 1 , 𝐴 1 𝐶)=∠( 𝐴𝐴 1 ; 𝐴 1 𝐶);
𝜶
6
𝑐𝑜𝑠𝛼= 𝐴𝐴 1 𝐴 1 𝐶 = 1 3 .
7 слайд
27.12.2020
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
A
C
B
D
𝐵 1
𝐶 1
𝐷 1
Задача 5
В единичном кубе 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 найдите угол между прямыми 𝑨 𝟏 𝑪 и 𝑫 𝑪 𝟏 .
𝐴 1
Ответ: 𝟗𝟎 ° .
Решение:
7
O
𝑁 1
N
Проведём через середину AD (NM M 1 N 1 )∥(DC C 1 D 1 ),
M
𝑀 1
N M 1 ∥ D C 1 ⇒ искомый угол - ∠ 𝐴 1 𝑂𝑁
𝐴 1 𝑂= 3 2 ; NO= 2 2 ; 𝐴 1 𝑁= 5 2 ; по Т., обратной теореме Пифагора 𝐴 1 𝑁 2 = 𝐴 1 𝑂 2 + 𝑁𝑂 2 , поэтому ∠ 𝐴 1 𝑂𝑁 = 90 ° .
8 слайд
27.12.2020
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
A
C
B
D
𝐵 1
𝐶 1
𝐷 1
Задача 6
В единичном кубе 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 найдите угол между прямыми 𝑨 𝑫 𝟏 и 𝑨 𝟏 𝑩.
𝐴 1
Ответ: 𝟔𝟎 ° .
Решение:
𝐴 𝐷 1 ∥𝐵 𝐶 1 ⇒ ∠ 𝐴 𝐷 1 , 𝐴 1 𝐵 =∠ 𝐵 𝐶 1 , 𝐴 1 𝐵 = 60 °
8
9 слайд
27.12.2020
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
A
C
B
D
𝐵 1
𝐶 1
𝐷 1
Задача 7
В единичном кубе 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 найдите угол между прямыми 𝑫 𝑪 𝟏 и 𝑫 𝟏 𝑩 𝟏 .
𝐴 1
Ответ: 𝟔𝟎 ° .
Решение:
𝐷 1 𝐵 1 ∥DB ⇒ ∠(𝐷 𝐶 1 , 𝐷 1 𝐵 1 ) = =∠(𝐷 𝐶 1 ,𝐷𝐵)
Искомый угол находим в равностороннем ∆𝐷𝐵 𝐶 1
9
10 слайд
27.12.2020
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
A
C
B
D
𝐵 1
𝐶 1
𝐷 1
Задача 8
В единичном кубе 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 найдите угол между прямыми 𝑨 𝑫 𝟏 и BD.
𝐴 1
Ответ: 𝟔𝟎 ° .
Решение:
BD ∥ 𝐵 1 𝐷 1 ⇒ ∠(𝐴 𝐷 1 , BD) = =∠(𝐴 𝐷 1 , 𝐷 1 𝐵 1 )
∠A 𝐷 1 𝐵 1 = 60 ° (как угол правильного треугольника)
10
11 слайд
27.12.2020
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
A
C
B
D
𝐶 1
𝐷 1
𝐵 1
Задача 9
В единичном кубе 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 найдите угол между прямыми 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏 и 𝑩 𝟏 C.
𝐴 1
Ответ: 𝟔𝟎 ° .
Решение:
Решение аналогично решению задач № 7 – 8
11
12 слайд
𝜶
27.12.2020
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
A
C
B
D
𝐵 1
𝐶 1
𝐷 1
Задача 10
В единичном кубе 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 найдите угол между прямыми 𝑨 𝟏 𝑪 и 𝑨𝑫.
𝐴 1
Ответ: 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔 𝟑 𝟑 .
Решение:
12
AD∥BC ⇒ ∠( 𝐴 1 𝐶;𝐴𝐷) = ∠( 𝐴 1 𝐶;𝐵𝐶)=𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛼= 𝐵𝐶 𝐴 1 𝐶 = 1 3 = 3 3 ;
𝛼=𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 3 3 .
13 слайд
27.12.2020
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
A
C
B
D
𝐵 1
𝐶 1
𝐷 1
Задача 11
В единичном кубе 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 найдите угол между прямыми 𝑨 𝟏 𝑩 и 𝑨𝑪.
𝐴 1
Ответ: 𝟔𝟎 ° .
Решение:
13
𝐴 1 𝐶 1 ∥AC, ⇒ ∠( 𝐴 1 𝐵;𝐴𝐶)=∠( 𝐴 1 𝐵; 𝐴 1 𝐶 1 )
∆ 𝐴 1 𝐶 1 𝐵- равносторонний ⇒ ∠( 𝐴 1 𝐵; 𝐴 1 𝐶 1 )= 60 ° .
14 слайд
27.12.2020
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
A
C
B
D
𝐵 1
𝐶 1
𝐷 1
Задача 12
В единичном кубе 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 найдите угол между прямыми 𝑨𝑪 и 𝑩 𝟏 𝑫 𝟏 .
𝐴 1
Ответ: 𝟗𝟎 ° .
Решение:
14
∠( 𝐷 1 𝐵 1 ;𝐴𝐶)=∠D𝐵;𝐴𝐶)= 90 ° .
𝐷 1 𝐵 1 ∥ DB ⇒
15 слайд
27.12.2020
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
A
C
B
D
𝐶 1
𝐷 1
𝐵 1
Задача 13
В единичном кубе 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 найдите угол между прямыми 𝑨 𝟏 𝑩 и 𝑪 𝑩 𝟏 .
𝐴 1
Ответ: 𝟔𝟎 ° .
Решение:
15
𝐴 1 𝐵∥ 𝐷 1 𝐶 ⇒
∠( 𝐴 1 𝐵;𝐶 𝐵 1 )=∠D𝐵;𝐶 𝐷 1 )= 60 ° ,т.к. ∆𝐶 𝐵 1 𝐷 1 - равносторонний
16 слайд
27.12.2020
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
A
C
B
D
𝐵 1
𝐶 1
𝐷 1
Задача 14
В единичном кубе 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 найдите угол между прямыми 𝑩 𝟏 𝑪 и 𝑩 𝑫 𝟏 .
𝐴 1
Ответ: 𝟗𝟎 ° .
Решение:
16
Решение задачи аналогично решению задачи №5 презентации
17 слайд
27.12.2020
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
A
C
B
D
𝐵 1
𝐶 1
𝐷 1
Задача 15
В единичном кубе 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 найдите угол между прямыми 𝑨𝑩 и 𝑪 𝑨 𝟏 .
𝐴 1
Ответ:𝒂𝒓𝒄𝒄𝒐𝒔 𝟑 𝟑 .
Решение:
17
AB∥DC ⇒
∠(𝐴𝐵;𝐶 𝐴 1 )=∠D𝐶;𝐶 𝐴 1 )
∠𝐶𝐷 𝐴 1 )= 90 ° (по Т. О трёх перпендикулярах)
cos ∠𝐷𝐶 𝐴 1 = 𝐶𝐷 𝐶 𝐴 1 = 3 3 .
18 слайд
27.12.2020
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
A
C
B
D
𝐵 1
𝐶 1
𝐷 1
Задача 16
В единичном кубе 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 найдите угол между прямыми 𝑩 𝑨 𝟏 и 𝑩 𝟏 𝑫 𝟏 .
𝐴 1
Ответ: 𝟔𝟎 ° .
Решение:
18
B 1 D 1 ∥ BD, искомый угол найдём из равностороннего ∆BD 𝐴 1 .
19 слайд
27.12.2020
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
A
C
B
D
𝐵 1
𝐶 1
𝐷 1
Задача 17
В единичном кубе 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 найдите угол между прямыми 𝑨 𝑩 𝟏 и 𝑩 𝑫 𝟏 .
𝐴 1
Ответ: 𝟗𝟎 ° .
Решение:
19
Решение задачи аналогично решению задачи №5 презентации
20 слайд
27.12.2020
Антонова Г.В.
Угол между двумя прямыми. Куб
A
C
B
D
𝐵 1
𝐶 1
𝐷 1
Задача 18
В единичном кубе 𝑨𝑩𝑪𝑫 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 𝑪 𝟏 𝑫 𝟏 найдите угол между прямыми 𝑨𝑩 и 𝑫 𝑩 𝟏 .
𝐴 1
Ответ: 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈 𝟐 .
Решение:
20
𝐷𝐶∥AB ⇒ ∠(AB; D 𝐵 1 )=
∠(DC; D 𝐵 1 )
𝑡𝑔 𝐵 1 𝐷𝐶= 𝐵 1 𝐶 𝐷𝐶 = 2
21 слайд
1. Источник шаблона:Ранько Елена Алексеевна, учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново,
Сайт: http://elenaranko.ucoz.ru/
2. Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ЕГЭ: 10 – 11 классы / Э.Н.Балаян. – Ростов н/Д: Феникс, 2013. – 217 с. : ил. – (Большая перемена).
27.12.2020
Антонова Г.В.
21
22 слайд
http://www.bg2001.ru/upload/iblock/616/4034-7.jpg
грамота (для создания рамки)
http://lenagold.narod.ru/fon/clipart/s/svit/svitolk101.png
перо, чернильница, бумага
http://megasklad.ru/data/photoes/s194064.jpg
ручка - 1
http://www.segment.ru/img_hits/4946015_1_small.jpg
ручка - 2
Интернет – ресурсы:
27.12.2020
Антонова Г.В.
22
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 655 470 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Горская Наталия Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.