Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
1
Кафедра ВЭПТ
«Основы физики поверхности и тонких пленок»
Лекция 7
Тема: Электронные свойства поверхности
- Функционал плотности.
- Модель желе.
- Поверхностные состояния.
- Электронная структура поверхности.
- Поверхностная проводимость.
- Эмиссия электронов и работа выхода.
- Взрывная эмиссия.
2 слайд
Теория функционала плотности основывается на теореме, сформулированной Хохенбергом и Коном, которая гласит, что полная энергия системы (например, кристалла или его поверхности) полностью определяется распределением электронной плотности n(r) в его основном состоянии. Более того, можно определить функционал энергии Е = Е[n(r)], обладающий тем свойством, что он имеет минимум, когда n(r) соответствует распределению плотности в основном состоянии.
Функционал плотности.
Обычно Е[n(r)] представляют в виде суммы трех членов: кинетической энергии Т, электростатической (или кулоновской) энергии U и обменно-корреляционного члена Ехс:
E[n(r)] = T + U + Exc.
3 слайд
Распределение электронной плотности n(r), которое минимизирует функционал энергии Е[n(r)], находится как самосогласованное решение системы одноэлектронных уравнений шредингеровского типа (называемых уравнениями Кона-Шэма:
Искомая электронная плотность находится по одноэлектронным волновым функциям как:
Функционал плотности.
4 слайд
Рис. 1. Профиль электронной плотности у поверхности в модели желе для двух значений плотности положительного фона: rs = 2 (сплошная линия) моделирует Аl и rs = 5 (пунктирная линия) моделирует Cs. Расстояние дано в единицах длины волны Ферми, которая равна 3,45 А для rs = 2 и 8,65 А для rs = 5.
rs - безразмерная величина (среднее расстояние между электронами)
Модель желе.
5 слайд
Давайте применим модель желе для задачи поверхности. Для полубесконечной поверхности с направлением z вдоль нормали к поверхности распределение положительного заряда n+(r) имеет вид ступени при z = 0, то есть
Плотность электронов должна удовлетворять следующим условиям:
Модель желе.
6 слайд
Модель желе.
Рис. 2. СТМ изображение (500x500 А2) в режиме постоянного тока от поверхности Cu(111), полученное при положительном потенциале на образце 0,1 В. Ясно видны осцилляции Фриделя поверхностной плотности электронов около ступеней и точечных дефектов. Вертикальный масштаб изображения сильно растянут, чтобы осцилляции Фриделя были видны более четко .
7 слайд
Поверхностные состояния
Рис. 3.
а - Одномерный модельный потенциал полубесконечной решетки. Два типа волновых функций в полубесконечном кристалле,
б - объемные состояния;
в - поверхностные состояния.
8 слайд
Таммовские состояния
Если кристалл ограничен поверхностью, то периодичность решетки нарушается (по крайней мере а направлении, перпендикулярном к поверхности). При этом оказываются разрешенными и такие значения энергии, которые попадают в запрещенные зоны. Это и есть таммовские поверхностные уровни. Электрон в таммовском состоянии напоминает поплавок на поверхности воды: он может свободно двигаться вдоль поверхности, но не способен ни уйти в глубь твердого тела, ни выйти из тела наружу. Электроны как бы прилипают к поверхности. Такое поведение электронов в поверхностных состояниях описывается волновой функцией (жирная кривая), экспоненциально спадающей в глубь кристалла. Пунктирная кривая изображает потенциальную энергию электрона в кристалле. Из хода этой кривой видно, что для того, чтобы оказаться в вакууме, электрону необходимо преодолеть потенциальный барьер. Для простоты на рисунке не показан изгиб зон вблизи поверхности.
9 слайд
Поверхностные состояния Шокли можно объяснить неспаренными связями атомов, находящихся на поверхности. Например, при расколе кристалла создававшие эти связи электронные пары распадаются на независимые электроны, каждый из которых остается в своем атоме. Энергии «одиноких» электронов больше, чем у электронов, образующих ковалентные связи, и поэтому могут попасть в одну из запрещенных зон. Но такие энергии, как мы видели, соответствуют таммовским состояниям. Этот пример показывает, что таммовские состояния и поверхностные состояния Шокли – два частных случая одного и того же явления: перестройки электронной структуры кристалла поверхностью. Таммовские состояния отвечают такой модели кристалла, когда электронные волны проходят через него, лишь слегка «цепляясь» за атомы, почти как в пустом пространстве. В противоположность этой модели «квазисвободных» электронов, состояния Шокли соответствуют сильной связи с атомами, когда зонное движение электронов по кристаллу возникает лишь благодаря их перескокам с одной связи на другую.
состояния Шокли
10 слайд
Поверхностная проводимость
Рис. 4. Схематическая иллюстрация изгиба зон у поверхности полупроводника,
а, б - n-типа; е, г - р-типа. Рис. а и в иллюстрируют неравновесную ситуацию. Рис. б и г показывают изгиб зон при равновесии. Ес и Еv — края зоны проводимости и валентной зоны, Ef — энергия Ферми, Ed и Еа - энергии объемных донорных и акцепторных уровней.
Qss = -Qsc - заряды, накопленные на поверхности и в слое пространственного заряда. eVs = ev (z = 0) обозначает изгиб зон.
11 слайд
Рис. 5. Изменение поверхностной проводимости и картин ДМЭ как функция температуры отжига. Измерения проводились при 300 К после каждого шага изохронного отжига.
для слоевой проводимости g полупроводника:
встроенный потенциал v(z) внутри слоя пространственного заряда имеет вид:
где ε - диэлектрическая постоянная полупроводника, a z - расстояние от поверхности.
12 слайд
Рис. 6. Сопротивление образца Si (111)7x7,
измеренноечетырех-
зондовым методом, как
функциярасстояния
между зондами. Вставки схематически показывают распределение тока в образце при использовании четырехзондового метода при различных расстояниях между зондами. Серой сплошной полосой показана расчетная зависимость для полубесконечного образца R = ρ/2πd с удельным сопротивлением ρ = 5-15 Ом·см
13 слайд
«Профили» сопротивления на поверхностях б - Si(111)31/2x31/2-Ag; в - Si( 111)7x7, измеренные с помощью микрозондов (расстояние между зондами 8 мкм) поперек макроступеней. Морфология поверхности образцов изображена схематически в нижней части графиков. Сопротивление, измеренное поперек ступени, много выше, чем измеренное на террасе без ступеней.
Рис. 7. а - СЭМ изображение микрозондов в контакте с поверхностью. Более яркие полоски на поверхности образца соответствуют макроступеням, более широкие темные полосы террасам.
14 слайд
Работа выхода
Рис. 8. Энергетическая схема электронных уровней металла в модели свободных электронов. ЕF — есть энергия Ферми: ф — работа выхода: W — глубина потенциальной ямы, в которой находятся валентные электроны твердого тела.
- сила изображения
15 слайд
Рис. 9. Общий вид эквипотенциальных линий двойного электрического слоя. Если центр этого слоя принять за плоскость поверхности, то она должна совпадать с положением потенциальной ступеньки.
16 слайд
Таблица 1. Экспериментальные величины работы выхода для некоторых металлов
17 слайд
Рис. 10. Изменения работы выхода, вызванные адсорбцией,
а - хлора; б - цезия на поверхности Cu(111). Работа выхода чистой поверхности Cu(111) составляет 4,88 эВ.
18 слайд
Рис. 11. Схематическая зонная диаграмма для поверхности полупроводника, ф - работа выхода, χ - сродство к электрону, eVs - изгиб зон, Еv - потолок валентной зоны, ЕC - дно зоны проводимости, a Ef - уровень Ферми
Работа выхода полупроводников
19 слайд
Полевая эмиссия.
Рис. 10. Диаграмма потенциальной энергии для электрона вблизи поверхности металла в присутствии внешнего электрического поля, напряженности F. Суммарный потенциал (показан сплошной линией) равен сумме потенциала изображения (показан пунктирной линией) и потенциала приложенного поля (показан штриховой линией), ф - работа выхода в отсутствие приложенного поля. Уменьшение потенциала на величину δф из-за эффекта Шотки отмечено, z0 - положение максимума суммарного потенциала.
20 слайд
Плотность тока j для этого процесса описывается выражением Фоулера-Нордгейма:
где F - это приложенное напряжение в В /см, φ - работа выхода металла в эВ, а t(ξ) и f(ξ) - медленно меняющиеся функции безразмерного параметра ξ.
21 слайд
Термоэлектронная эмиссия.
Плотность термоэлектронного тока j с однородной поверхности металла при температуре Т описывается выражением Ричардсона-Дэшмана:
где
а m и е - масса и заряд электрона, соответственно, h - постоянная Планка, а kв - постоянная Больцмана.
Таблица 2. Величины работы выхода некоторых граней кристалла вольфрама, определенные в экспериментах по полевой эмиссии и термоэлектронной эмиссии.
22 слайд
Фотоэлектронная эмиссия.
Фототок насыщения из однородного металла при температуре Т описывается выражением Фоулера:
где В - параметр, зависящий от материала, а f - универсальная функция Фоулера.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 655 009 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Фоменко Надежда Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.