Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Первообразная
F(x) = f(x)
2 слайд
Содержание
Определение первообразной
Основное свойство первообразной
Три правила нахождения первообразных
3 слайд
Определение первообразной
Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка
F(x) = f(x)
F(x) = x3/3 есть первообразная для функции f(x)=x2 на интервале (-; ), так как
F(x) = (x3/3) = 1/3(x3) = 1/3*3x2 = x2 = f(x)
для всех x (-; ).
Пример:
4 слайд
Основное свойство первообразной
Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде
F(x) + C,
Где F(x) – одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, а С – произвольная постоянная.
Признак постоянства функции
Если F(x) = 0 на некотором промежутке I, то функция F – постоянная на этом промежутке.
5 слайд
Свойства:
Какое бы число не подставить в формулу С получим первообразную для функции f на промежутке I.
Какую бы первообразную F для f на промежутке I не взять, можно подобрать такое чисто С, что для всех значений x из промежутка I выполнится равенство
F (x) = F(x) + C
График двух любых первообразных для функции получается путем параллельного переноса вдоль оси OY.
6 слайд
Таблица первообразных
+ C
7 слайд
Примеры:
Пример 1
f(x) = -x3, найти F(x)
F(x) = -x4/4, так как (-x4/4) = -x3
Общий вид первообразной:
F(x) = -x4/4 + C
Пример 2
f(x) = 1/x2, найти F0(x) на (0; ), F(1) = 1
F(x) = -1/x + C
-1/1 + C = 1
-1 + C = 1
C = 2
F0(x) = -1/x + 2
8 слайд
Три правила нахождения первообразных
Правило 1
Если F есть первообразная для f, а G – первообразная для g, то F + G есть первообразная для f + g:
(F + G) = F + G = f + g
Пример
f(x) = x3 + 1/x2, найти F(x)
(x3) = x4/4
(1/x2) = -1/x, =>
F(x) = x4/4 - 1/x + C
9 слайд
Правило 2
Если F есть первообразная для f, а k - постоянная, то функция kF – первообразная для kf:
(kF) = kF = kf
Пример
f(x) = 5cosx, найти F(x)
(cosx) = sinx, =>
F(x) = 5sinx + C
10 слайд
Правило 3
Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b – постоянные, причем k 0, то 1/k*F(kx + b) есть первообразная для f(kx + b):
(1/k*F(kx + b) ) = 1/k*F(kx + b) * k = f(kx + b)
Пример
f(x) = 1/(7 - 3x)5, найти F(x)
(1/x5) = -1/4x4
F(x) = -1/3 * (-1)/4(7 - 3x)4 = 1/12(7 - 3x)4
F(x) = 1/12(7 - 3x)4 + C
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 665 132 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Абдулкадырова Салимат Камиловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.