Инфоурок Другое ПрезентацииТеорема Виета (8 класс)

Теорема Виета (8 класс)

Скачать материал
Скачать материал "Теорема Виета (8 класс)"

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Агроном

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Алгебра 8 класс
Теорема Виета

    1 слайд

    Алгебра 8 класс

    Теорема Виета

  • Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при реше...

    2 слайд

    Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при решении квадратных уравнений
    «Вся математика – это,
    собственно, одно большое
    уравнение для других наук»

    Новалис

    Девиз урока:

  • Устная работаx² + 4x - 6  = 0
2x² + 6x = 6 
7x² - 14x = 0
x² + 5x - 1= 0
3x²...

    3 слайд

    Устная работа
    x² + 4x - 6 = 0
    2x² + 6x = 6
    7x² - 14x = 0
    x² + 5x - 1= 0
    3x² - 5x + 19 = 0
    x² - 13x = 0



  • Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения

5-5-77-...

    4 слайд

    Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения



    5
    -5
    -7
    7
    -8
    -1
    6
    6
    6
    6
    6
    -6
    -2
    -3
    -5
    6
    2
    3
    5
    6
    1
    6
    7
    6
    -1
    -6
    -7
    6
    4-
    4+
    8
    6
    -2
    3
    1
    -6

  • 5 слайд

  • Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнен...

    6 слайд

    Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения
    Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
    Доказать:
    Теорема Виета

  • План доказательства:
Записать формулы для нахождения x₁и x₂;

Найти сумму к...

    7 слайд

    План доказательства:
    Записать формулы для нахождения x₁и x₂;

    Найти сумму корней: x₁+ x₂;

    Найти произведение корней: x₁· x₂.


    Теорема Виета

  • Доказательство:
х ² + pх + q = 0  
1.    х₁ = ,     х₂ = === -p 3. x₁ ∙ x₂ =...

    8 слайд

    Доказательство:
    х ² + pх + q = 0

    1. х₁ =
    , х₂ =
    =
    =
    = -p
    3. x₁ ∙ x₂ =


    =
    =
    =
    , D = p² -4q.
    =
    =
    = q
    2. x₁+x₂=
    +
    =

  • 1.Определите, верно ли сформулирована теорема:     Сумма корней квадратного у...

    9 слайд

    1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
    2. Для всех ли приведенных уравнений x₁+ x₂= -p
    x₁· x₂= q
    3. Сформулируйте теорему со словами «Если…, то…»

  • Что позволяет находить доказанная теорема?
Что должно быть известно до примен...

    10 слайд

    Что позволяет находить доказанная теорема?
    Что должно быть известно до применения теоремы?

  • Можно ли найти сумму и произведение корней следующих уравнений
 х² + 3х + 6 =...

    11 слайд

    Можно ли найти сумму и произведение корней следующих уравнений
    х² + 3х + 6 = 0
    х² + 5 = 0
    2х² – 7х + 5 = 0

  • x² + px + q = 0 x² - (х₁ + х₂)х + х₁ ∙ х₂ = 0Задание 1. Выберите уравнение с...

    12 слайд

    x² + px + q = 0
    x² - (х₁ + х₂)х + х₁ ∙ х₂ = 0
    Задание 1. Выберите уравнение сумма корней которого равна -6, а произведение равно -11
    х² - 6х + 11 = 0
    х² + 6х - 11 = 0
    х² + 6х + 11 = 0
    х² - 11х - 6 = 0
    х² + 11х - 6 = 0



  • Задание 2. Если х₁ = -5 и х₂ = -1  - корни уравнения   х² + px +q = 0, то...

    13 слайд

    Задание 2. Если х₁ = -5 и х₂ = -1 - корни уравнения х² + px +q = 0, то
    1) p = -6, q = -5
    2) p = 5, q = 6
    3) p = 6, q = 5
    4) p = -5, q = -6
    5) p = 5, q = -6
    6) p = -6, q = -5

  • Задание 3.  Найдите сумму и произведение корней уравнения   х² -  3х  -  5...

    14 слайд

    Задание 3. Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3х - 5 = 0.
    Выберите правильный ответ.
    х₁ + х ₂= -3, х₁ ∙ х₂ = -5

    х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = -3

    х₁ + х ₂= 3, х₁ ∙ х₂ = -5

    х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = -3

  • Найти сумму и произведение корней уравненияРешение:
б) y² – 19 =0,   D > 0...

    15 слайд

    Найти сумму и произведение корней уравнения
    Решение:
    б) y² – 19 =0, D > 0
    p = 0, q = - 19
    х₁ + х ₂= 0, х₁ ∙ х₂ = -19

    д) 2x² – 9x – 10 = 0
    х² – 4,5х – 2 = 0,
    D > 0
    p = - 4,5, q = - 2
    х₁ + х ₂= 4,5, х₁ ∙ х₂ = -2



    №573
    а) в) у доски
    г) д) самостоятельно с последующей проверкой
    :2

  • Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корнейх...

    16 слайд

    Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корней
    х² – 2х – 8 = 0

    Для каждого уравнения попытайтесь подобрать два числа х₁ и х₂ так, чтобы выполнялись получившиеся равенства.
    2. х² + 7х + 12 = 0
    3. y² – 8y – 9 = 0
    D > 0, p = -2, q = -8
    x₁ + x₂ = 2
    x₁ ∙ x₂ = -8

    D > 0, p = 7, q = 12
    x₁ + x₂ = -7
    x₁ ∙ x₂ = 12

    D > 0, p = -8, q = -9
    y₁ + y₂ = 8
    y₁ ∙ y₂ = -9
    x₁ = -2
    x₂ = 4

    2 ∙ (-4)
    -2 ∙ 4
    1 ∙ (-8)
    -1 ∙ 8
    Проверьте, будут ли полученные числа корнями данного уравнения
    x₁ = -3
    x₂ = -4

    y₁ = -1
    y₂ = 9

  • Прямая теорема:
Если  х₁ и х₂ - корни уравнения
 х² + px + q = 0.
Тогда числа...

    17 слайд

    Прямая теорема:

    Если х₁ и х₂ - корни уравнения
    х² + px + q = 0.
    Тогда числа х₁, х₂ и p, q связаны равенствами


    Обратная теорема:
    Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения
    х² + px + q = 0.
    Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда
    x₁ +х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q

  • Применение теоремыПроверяем, правильно ли найдены корни уравнения
Определяем...

    18 слайд

    Применение теоремы
    Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения
    Определяем знаки корней уравнения не решая его
    Устно находим корни приведенного квадратного уравнения
    Составляем квадратное уравнение с заданными корнями

  • Теорема Виета Числа х₁ и х₂ являются корнями квадратного уравнения х² + вх +...

    19 слайд

    Теорема Виета
    Числа х₁ и х₂ являются корнями квадратного уравнения х² + вх + с =0
    тогда и только тогда, когда

    х₁ + х₂ =


    х₁ ∙ х₂ =


    По праву достойна в стихах быть воспета
    О свойствах корней теорема Виета.
    Что лучше, скажи, постоянства такого:
    Умножишь ты корни — и дробь уж готова?
    В числителе с, в знаменателе а
    А сумма корней тоже дроби равна.
    Хоть с минусом дробь, что за беда!
    В числителе в, в знаменателе а.

  • Домашнее задание:
 п. 23 (знать теорему Виета),
                         дифф...

    20 слайд

    Домашнее задание:
    п. 23 (знать теорему Виета),
    дифференцированное задание
    (листок с домашней работой)

  • Спасибо за урок  !

    21 слайд

    Спасибо за урок !

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 375 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 06.12.2020 259
    • PPTX 834 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кирюхина Елена Станиславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кирюхина Елена Станиславовна
    Кирюхина Елена Станиславовна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 88583
    • Всего материалов: 232

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 282 человека из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

9840 руб. 5900 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 458 человек из 66 регионов

Мини-курс

Цифровые валюты и правовое регулирование

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Развитие коммуникативных и здоровьесберегающих навыков

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Концепции управления продуктом и проектом: стратегии и практика.

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе