Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Последовательности
2011
Васильева Е.Е.
2 слайд
Продолжи ряд
1, 2, 3, 4, 5, 6
12, 10, 8, 6, 4
6, 9, 12, 15, 18, 21
2, 4, 8, 16, 32
1, 4, 16
3 слайд
Последовательности составляют
такие элементы природы,
которые можно
пронумеровать
Дни
недели
Классы
В
школе
Дома
на
улице
Квартиры
в
доме
Номера
счетов
в
банке
Название
месяцев
4 слайд
Найдите закономерности
и покажите их стрелками
В порядке
возрастания
положительные
нечетные числа
В порядке убывания
Правильные дроби
с числителем,
равным 1
В порядке возрастания
положительные числа,
кратные7
В порядке убывания
положительные
двузначные числа
7;14;21;28…
99;98;97…
1;3;5;7;9…
5 слайд
Определение
Функцию y=f(x), определенную на множестве натуральных чисел xϵN
(или его конечном подмножестве),
называют числовой последовательностью и обозначают
y=f(n), или
y1,y2,…,yn,…. или (yn).
6 слайд
Числа y1, y2, …, yn называют членами последовательности, а член с номером n – ее
n-членом, его еще называют общим членом.
7 слайд
Члены последовательности
обозначаются так:
a1
a2
a3
a4
…
an
Первый
член
Второй
член
Третий
член
Четвертый
член
n-член
последовательности
8 слайд
Задать числовую последовательность
— это значит указать, как отыскивается тот или иной ее член, если известен номер занимаемого им места.
9 слайд
Способы описания последовательности
Последовательности можно задавать различными способами, среди которых особенно важны три:
аналитический
словесный
рекуррентный
10 слайд
Формула
1. Последовательность задана аналитически, если задана формула ее n-го члена: yn = f(n).
Пример: yn = 2n – 1
Y1=2*1-1=1
Y2=2*2-1=2
Y3=2*3-1=5
Y4=2*4-1=7
Y5=2*5-1=9
последовательность нечетных чисел:
1, 3, 5, 7, 9, …
11 слайд
Описательный способ задания числовой последовательности состоит в том, что объясняется, из каких элементов строится последовательность.
Пример 1.
«Все члены последовательности равны 1». Это значит, речь идет о стационарной последовательности 1, 1, 1, …, 1, ….
Пример 2.
«Последовательность состоит из всех простых чисел в порядке возрастания». Таким образом, задана последовательность 2, 3, 5, 7, 11, ….
12 слайд
Рекурентный
Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны ее предыдущие члены.
13 слайд
Пример рекуррентного задания
Пример 1.
y1 = 3;
yn = yn–1 + 4, если n = 2, 3, 4,….
Здесь
y1 = 3;
y2 = 3 + 4 = 7;
y3 = 7 + 4 = 11; ….
14 слайд
Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости
yn=3n-2
15 слайд
задание
Последовательности заданы формулами
an=n4
an=n+4
an=2n-5
an=(-1)nn2
an= -n-2
an=3n-1
1. Впишите пропущенные члены последовательности
1;___;81;___;625;…
5;___;___;___;9
-1;4;___;___; -25;…
-3; -4;___;___; -7…
2; 8;___;___;___...
___;-4;___;___;-7
2. Укажите, какими числами являются члены этих последовательностей
Положительные
и отрицательные
положительные
отрицательные
16
256
-9
16
-5
-6
6
7
8
-3
-5
-6
26
80
242
16 слайд
17 слайд
По преданию, индийский царь Шерам, восхищенный остроумием шахматной игры, призвал к себе изобретателя шахмат Сету и сказал ему: «Я желаю достойно вознаградить тебя ! Исполню любое твое желание…» Сета попросил положить на первую клетку доски 1 пшеничное зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4 зерна и т. д. Сколько нужно зерен ?
18 слайд
Среднеазиатский математик Бернулли получил верный ответ:
18 446 744 073 709 551 615 зерен.
Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой в 2000 раз больше поверхности Земли.
19 слайд
ПРОТОРГОВАЛСЯ ЛИ КУПЕЦ ?
Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что цена велика, "Хорошо,-ответил продавец, если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди на его подковах, а гвоздей на его каждой подкове по 6 штук, и будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй - две полушки, за третий 4 полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше чем предыдущий". Купец согласился, проторговался ли купец?
20 слайд
РЕШЕНИЕ:
всего гвоздей 24 штуки,
за все гвозди купец должен заплатить
1 + 2 + 2*2 + 2*2*2+ +...+2*2*...*2 полушек
23 раза и того получаем 41943 рубля и 15 полушек.
21 слайд
Свойства числовых последовательностей
Числовая последовательность называется возрастающей, если каждый ее член больше предыдущего, иными словами, если для всякого n > 1 верно неравенство an > a n – 1.
22 слайд
Пример
Последовательность кубов натуральных чисел
1,8,27
23 слайд
УБЫВАЮЩАЯ
Числовая последовательность называется убывающей, если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего, иными словами, если для всякого n > 1 верно неравенство an < a n – 1.
24 слайд
Пример
25 слайд
Монотонность
Вместе возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными последовательностями.
26 слайд
Определить монотонность
1)-1,-4,-9,-16….
2)-1,0,1,2….
3)-1,1,-1,1
27 слайд
Ограниченность сверху
Определение. Последовательность a1, a2, a3, … называется ограниченной сверху, если для ее такое число M, что неравенство
an <M выполняется для всех номеров n.
28 слайд
Пример
1,-1,-3,-5
Ограничена сверху М =1
29 слайд
Ограниченность снизу
Определение. Последовательность a1, a2, a3, … называется ограниченной снизу, если для ее такое число m, что неравенство
an >m выполняется для всех номеров n.
30 слайд
Пример
Ограничена и сверху и снизу
М=1
M=0
31 слайд
Упражнение 1
Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью
32 слайд
Найдите первые пять членов последовательности заданной рекуррентно
Y1=2
Yn=yn-1+5
Упражнение 2
33 слайд
Упражнение 3
34 слайд
Упражнение 4
Укажите номер убывающей последовательности
35 слайд
Упражнение 5
Является ли ограниченной последовательность
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 656 304 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Домославская Ольга Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.