Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
презентация учителя математики
Верхнегерасимовской СШ І-ІІІ ступеней
Горбань Натальи Геннадиевны
Применение производной к исследованию функций
2 слайд
Понятие «производная» возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики.
Готфрид Вильгельм фон Лейбниц
Иcаак Ньютон
25 декабря 1642 — 20 марта 1727
1 июля 1646 — 14 ноября 1716,
2
3 слайд
Используя методы дифференциального исчисления английский астроном, математик Эдмон Галлей ещё в XVII веке предсказал возвращение кометы Галлея.
(что, увы, было уже после его смерти). Комета действительно возвратилась, как было предсказано, и позже была названа в его честь.
Комета Галлея вернется во внутреннюю Солнечную систему в следующий раз в 2061 году.
В 1705 году Эдмонд Галлей предсказал, что комета, которую наблюдали в 1531, 1607 и 1682 годах, должна возвратиться в 1758 году
3
4 слайд
Найти производную функции
Разминка
4
5 слайд
Признак возрастания и убывания функции
=
5
6 слайд
6
x
0
y
1
1
-1
2
По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна. Каждая из функций определена на R
Ответ:
на
на
7 слайд
7
По графику производной функции
определите промежутки возрастания и промежутки убывания функции
Ответ:
на
1
8 слайд
8
x
0
y
1
-1
2
На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = h(x). Определите знак производной функции на промежутках
-2
3
-5
5
1
9 слайд
9
Укажите критические точки функции , используя график производной функции .
Ответ:
при
10 слайд
1
1
-1
0
х
у
-1
у
х
1
0
-1
1
-1
y=f(x)
y=g(x)
Касательная в таких точках графика параллельна оси ОХ, а поэтому производная в этих точках равна 0;
Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или производная не существует, называются критическими.
10
Касательная в таких точках графика не существует, а поэтому производная в этих точках не существует.
11 слайд
производная равна нулю
(стационарные точки)
критические точки
производная не существует
максимума
«+» на «-»
минимума
«-» на «+»
перегиба
знак
не меняется
максимума
«+» на «-»
минимума
«-» на «+»
излома
знак
не меняется
плавные линии
угловатые линии
точка
точка
точка
точка
точка
точка
11
12 слайд
Достаточное условие существования экстремума функции:
Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «+» на «-», то х0 – точка максимума функции f(x).
Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «-» на «+», то х0 – точка минимума функции f(x).
3) Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная не меняет знака, то в точке х0 экстремума нет.
12
13 слайд
Исследование функций с помощью производной и построение графиков функций.
14 слайд
Схема исследования функции
Найти область определения функции;
Исследовать функцию на четность, нечетность, периодичность;
Найти точки пересечения графика функции с осями координат;
Исследовать функцию на монотонность, то есть найти промежутки возрастания и убывания функции;
Найти точки экстремума и экстремальные значения функции;
Построить график функции.
14
15 слайд
x
1
2
3
4
5
-1
-2
-4
-1
-2
1
-3
-5
0
возрастает
возрастает
убывает
Построить эскиз графика функции, зная, что
y
-4
15
16 слайд
Образец выполнения работы.
Оформление работы учеником.
а) ;
б)
в) критические точки: - ; 1.
г) по результатам исследования составляем таблицу:
д) строим график функции:
1 3
х
у
-5 -2
3
-7
16
17 слайд
Задачи на нахождение
наибольшего и наименьшего значений
18 слайд
Правило нахождения
наибольшего и наименьшего
значений функции f(x) на отрезке [a;b]
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции f(x) на промежутке [a;b], нужно
вычислить её значения f(a) и f(b) на концах данного промежутка
вычислить её значения в критических точках, принадлежащих этому промежутку
выбрать из них наибольшее и наименьшее.
Записывают так: max f(x) и min f(x)
[a;b] [a;b]
18
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 839 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Остапова Александра Игоревна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.