Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентации по «Теореме Виета»

Презентации по «Теореме Виета»

Скачать материал
Скачать материал "Презентации по «Теореме Виета»"

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Директор школы

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Презентации по «Теореме Виета»

    1 слайд

    Презентации по «Теореме Виета»

  • Цели урока:Ознакомить учащихся с теоремой Виета (прямой и обратной).
Начать р...

    2 слайд

    Цели урока:
    Ознакомить учащихся с теоремой Виета (прямой и обратной).
    Начать работу по формированию навыков применения теоремы Виета при решении составлении квадратных уравнений.
    Воспитывать интерес к предмету, уважение к истории математики.

  • Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик. Разработал почти всю элемен...

    3 слайд

    Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения. Ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях. Он ставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи.
    Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 г. знаменитом "Введение в аналитическое искусство". Основу своего подхода Виет называл видовой логистикой, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему "видов". В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы, квадрато-квадраты и т.д. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных - согласные.
    Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т.е. решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление.
    В трактате "Дополнения к геометрии" он стремился создать некую геометрическую алгебру, используя геометрические методы для решения уравнений третьей и четвертой степеней. Любое уравнение третьей и четвертой степени, утверждал Виет, можно решить геометрическим методом трисекции угла или построением двух средних пропорциональных.
    Математиков столетиями интересовал вопрос решения треугольников, так как он диктовался нуждами астрономии, архитектуры, геодезии. Виет первым явно сформулировал в словесной форме теорему косинусов, хотя положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого века до нашей эры.

  • Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум дан...

    4 слайд







    Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум данным сторонам и одному из противолежащих им углов получил у Виета исчерпывающий разбор. Глубокое знание алгебры давало Виету большие преимущества. Причем, интерес его к алгебре первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и астрономии. Не только каждое новое применение алгебры давало импульс новым исследованиям по тригонометрии, но и полученные тригонометрические результаты являлись источником важных успехов алгебры. Виету, в частности, принадлежит вывод выражений для синусов (или хорд) и косинусов кратных дуг.
    В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз Летуаль писал: "...14 февраля 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века умер... в Париже. Ему было более шестидесяти лет".
    Автор: Костин С.Г.

  • Теорема:
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффи...

    5 слайд

    Теорема:
    Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту,
    взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
    Доказательство: Рассмотрим приведенное квадратное уравнение.
    Обозначим второй коэффициент буквой p, а свободный член-буквой q:
    х²+pх+q=0
    Дискриминант этого уравнения: Д= p² -4q.

    Пусть Д >0.Тогда это уравнение имеет два корня:




    Найдем сумму и произведение корней:

  • Итак


      При Д=0 квадратное уравнение х²+pх+q=0 имеет один корень и выраж...

    6 слайд

    Итак


    При Д=0 квадратное уравнение х²+pх+q=0 имеет один корень и выражение «два равных корня» означают одно и то же.То теорема верна и в этом случае. Т.к.корни можно вычислять также по формуле:


    Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты.
    Пусть квадратное уравнение ах²+вх+с=0 имеет корни х1 и х2.Равносильное ему приведенное квадратное уравнение имеет вид


    По теореме Виета


  • (Обратная)   Если m  и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно...

    7 слайд

    (Обратная) Если m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х²+pх+q=0.

    Доказательство:
    По условию m+ n = -p,
    m+ n =q. Значит, уравнение х²+pх+q=0
    можно записать в виде
    х²-(m+n)х+mn=0.
    Подставив вместо х число m, получим:
    m²-(m+n)m+mn=m²-m²-mn+mn=0. Значит число m является корнем
    уравнения.
    Аналогично можно показать, что число n также является корнем уравнения.















  • ОК...

    8 слайд

    ОК


    ах²+вх+с=0
    х1+х2= -в/а
    х1·х2= с/а
    Теорема Виета: (прямая теорема)
    х²+рх+q=0, х 1; х 2 корни
    х 1+х 2= -р
    х1·х2 =q
    (обратная теорема) Если числа m, n
    таковы, что m+n= -р
    m·n=q, то
    они являются корнями уравнения
    х²+рх+q=0.

  • Обсуждение темы с помощью вопросов:

                       1.Сформулируйте...

    9 слайд


    Обсуждение темы с помощью вопросов:

    1.Сформулируйте теорему Виета.
    Условие: Заключение:

    2.В уравнении х² -2х+1=0 найдите сумму и произведение корней.
    Ответ:
    3. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

    Условие: Заключение:
    4. Проверьте правильно ли найдены корни уравнения:

    а) х²-5х+6=0, х=2, х=3.
    б) х²+2х-24=0, х=-6, х=4
    5. Пусть m=3, n=5, то корнями какого приведенного квадратного уравнения они являются.

    Итак по теореме Виета можно проверять правильно ли найдены корни уравнения, а также находить подбором корни уравнения. И для данных чисел, являющихся корнями, можно записать вид соответствующего приведенного квадратного уравнения.

  • Тестирование.    
1) Укажите в квадратном уравнении х²+3-4х=0 второй коэффици...

    10 слайд

    Тестирование.
    1) Укажите в квадратном уравнении х²+3-4х=0 второй коэффициент.
    а) 1 б)-4 в)3 г)4

    2) В квадратном уравнении 7х-5-х²=0 второй коэффициент взятый с противоположным знаком равен:
    а)-1 б)1 в)5 г)-7

    3) Сумма и произведение корней уравнения х²+7х-1=0 равны:
    а) х1+х2=7 б)х1+х2=1 в)х1+х2=-7 г)х1+х2=-1
    х1·х2=1 б)х1·х2=7 в)х1·х2=-1 г)х1·х2=7

    4) Если число 11 корень уравнения х²-13х+22=0, то второй корень равен:
    а)13 б)-11 в)2 г)-2
    5) Если 2 корень уравнения х²-6х+q=0, то q равен:
    а)12 б)8 в)-12 г)6

    6)Не решая уравнение х²-9х-4=0, определите знаки корней уравнения.
    а)одинаковы б)разные в)оба положительны г)оба отрицательны.

    7)Для уравнения -9х²+2х-4=0 приведенным является уравнение вида:


    а)



Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 819 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 19.04.2020 134
    • PPTX 518 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Алексеев Алексей Викторович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Алексеев Алексей Викторович
    Алексеев Алексей Викторович
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 83133
    • Всего материалов: 235

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 282 человека из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 458 человек из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 40 человек из 19 регионов

Мини-курс

Социальные и правовые аспекты эпохи Просвещения: влияние на образование сегодня

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Литература и культура

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Анализ межпредметных связей: связь педагогики с научными дисциплинами

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе