Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Вероятностные явления в возмущенных динамических системах
А.И.Нейштадт, ИКИ РАН
Электронная версия подготовлена А.А.Васильевым и М.Л.Пивоваровым
2 слайд
Вероятностные явления связаны с неперестановочностью пределов:
d- неточность знания начальных условий
T- время движения
Возмущенная
система
=
Интегрируемая
система
Возмущение
3 слайд
Темы:
Вероятностное рассеяние при переходах через сепаратрису
Скачки адиабатического инварианта при переходах через сепаратрису
Рассеяние на резонансах, захват в резонанс
4 слайд
I. Вероятностное рассеяние при переходах через сепаратрису
Пример (В.И.Арнольд, 1963)
V
1
2
q
+ малое трение
Фазовые портреты:
при
при
q
1
2
C
(1)
(2)
5 слайд
6 слайд
Вероятностный подход:
И.М.Лифшиц, А.А.Слуцкин, В.М.Набутовский (1961) - движение заряженных квазичастиц
В.И.Арнольд (1963) - математическое определение вероятности
P.Goldreich, S.Peale (1966) - приливная эволюция вращения планет
А.В.Гуревич, Е.Е.Цидилина (1979) - распространение радиоволн в ионосферных волноводных каналах
G.Wolansky(1990), М.Брин, М.Фрейдлин (1999) - другое определение вероятности (+малая случайная сила) - «ответ» тот же
7 слайд
q
q
Пример: маятник
Фазовый портрет при
Вероятность захвата в колебательный режим (из режима прямого вращения):
, если
, если
8 слайд
Исследование приливного механизма захвата Меркурия в резонанс приводит к задаче о захвате маятника в режим колебаний (P.Goldreich, S.Peale, 1966 ):
S
M
9 слайд
10 слайд
Общая теория:
Возмущенная
система
=
Система в Rl,
имеющая (l-1) интегралов
Возмущение
11 слайд
12 слайд
Скачок адиабатического инварианта при переходе маятника через сепаратрису (А.В.Тимофеев, 1978) :
x - квазислучайная величина, распределенная равномерно на (0,1)
Общая формула: А.Н. (1986); J.Cary, D.Escande, J.Tennyson (1986).
Примеры:
Происхождение люка Кирквуда на резонансе 3:1 (J.Wisdom, 1985)
Движение заряженных частиц в хвосте магнитосферы Земли (Й.Бюхнер, Л.М.Зеленый, 1989)
13 слайд
Остров устойчивости:
Суммарная мера островов устойчивости ~1 (А.Н., В.В.Сидоренко, Д.В.Трещев, 1997)
14 слайд
15 слайд
Влияние резонансов
Вблизи резонанса (k, w(I)) = 0 гармоника ei(k,j) не осциллирует.
захват
(k, w(I)) = 0
- резонансная
поверхность
выброс
рассеяние
J(t)
Вероятность захвата ~
Смещение ~
Амплитуда рассеяния ~
16 слайд
Пример: движение заряженных частиц в однородном магнитном поле и поле электростатической волны (А.А.Васильев, А.П.Итин, А.Н., 1999)
Конфигурация полей:
Ларморовское вращение
волна
17 слайд
Захват в резонанс и выброс из резонанса:
18 слайд
Захват в резонанс (режим неограниченного серфотронного ускорения):
19 слайд
Рассеяние на резонансе:
20 слайд
Распределение фазы попадания на резонанс:
21 слайд
Амплитуда рассеяния (при заданной фазе):
22 слайд
Диффузия при многократных прохождениях через резонанс:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 987 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Колынюк Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.