Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Лекция № 4.
Тема: «Дифференциал и интеграл»
Специальность: «Сестринское дело»
Курс: 2
Дисциплина: «Математика»
Подготовила: преподаватель высшей категории Фёдорова Олеся Николаевна
Калуга 2010 год
2 слайд
Функция. Предел функции
Функцией называется соответствие при котором каждому значению x из некоторого множества D (DR) сопоставляется по некоторому правилу единственное число y, зависящее от x
y= f(x)
x – аргумент функции (независимая переменная)
y – значение функции f (зависимая переменная)
D – область определения функции D (f) – все значения x
Все значения y – область значений функции f , E (f)
3 слайд
Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x; y), где x пробегает всю область определения функции f
Способы задания функции
Аналитический (рекуррентный) – формула
Графический – график функции
Табличный – таблица зависимости x и y
4 слайд
Рассмотрим интервал с центром в точке x0 и радиусом r
Окрестностью точки x0 радиуса r называется интервал с центром в точке x0 радиуса r, (x0)
Если рассматривается окрестность без самой точки x0, то она называется проколотой (x0)
5 слайд
Предел функции
Число A называется пределом функции f(x) в точке x0, если для любого числа , существует окрестность , такая, что выполняется неравенствоf(x)-A, для любого x из окрестности (x0)
f(x)-A
Af(x)A+
6 слайд
7 слайд
Теоремы о пределах
Теорема о единственности предела: если предел функции существует, то он единственный (число A)
Теорема о пределе суммы: если существуют пределы функций f(x) и g(x), то существует предел их суммы равный сумме пределов функций f(x) и g(x)
8 слайд
Теорема о пределе произведения: если существуют пределы функций f(x) и g(x), то существует предел их произведения равный произведению пределов функций f(x) и g(x)
Теорема о пределе частного: если существуют пределы функций f(x) и g(x) и предел функции g(x) не равен нулю, то существует предел их частного равный частному пределов функций f(x) и g(x)
9 слайд
Следствия из теорем
Следствие 1: постоянный множитель можно вынести за знак предела
Следствие 2: если n натуральное число, то
10 слайд
Следствие 3: предел многочлена
равен значению многочлена в точке x0 при
Следствие 4: предел дробно –рациональной функции
равен значению этой функции в точке x0 при
если x принадлежит области определения функции
11 слайд
Пример:
12 слайд
Производная функции и дифференциал
Производная функции – это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращения аргумента стремится к нулю
13 слайд
Свойства производной
Теорема: производная суммы, произведения, частного вычисляются по следующим формулам:
14 слайд
Производная сложной функции:
Пример:
15 слайд
Таблица производных
16 слайд
17 слайд
Дифференциал функции
Нахождение производной называется дифференцированием
Дифференциал – это произведение производной функции на приращение аргумента функции y = f(x)
dy = f'(x)x
Рассмотрим функцию y = x, тогда y'= 1 dx = x
dy = f'(x)dx (отношение дифференциалов)
18 слайд
Свойства дифференциала
Дифференциал функции – это главная часть её приращения
Дифференциал функции – это линейная функция приращения аргумента или касательная к графику функции геометрически dy = f'(x)dx - уравнение касательной в системе координат (dx; dy)
19 слайд
Вычисление дифференциала функции
Пример.
20 слайд
Применение дифференциала к приближенным вычислениям
Для функции y=f(x) и точки x0 можно приближенно вычислить значение функции в точке x близкой к x0, если знать приращение функции y на [x0; x], то точное значение функции f(x) = y0+ y, где y0 значение функции в точке x0
Приближенные формулы основаны на замене приращения функции y её дифференциалом dy
y = f(x) - y0
f(x) - y0 f '(x0) x
f(x) y0+ dy y0 + f '(x0)(x – x0)
21 слайд
Для y = xn
(x0+ x)n x0n + nx0n-1x
Пример:
22 слайд
Первообразная функции и интеграл
Первообразная и неопределенный интеграл
Свойства неопределенного интеграла
Таблица первообразных
Методы интегрирования: непосредственное, замена переменной, интегрирование по частям
Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница
Применение определенного интеграла: вычисление площади фигуры, длины дуги, объема тела
Дифференциальные уравнения. Уравнения с разделяющимися переменными
23 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 610 123 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кусарбаева Лилия Ишбулдиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.