Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение задач с помощью дробно-рациональных выражений
8 класс
г.Череповец
МОУ «СОШ №14»
2 слайд
«Успех – это не пункт назначения.
Это движение».
Т. Фастер.
3 слайд
Если обе части уравнения являются рациональным выражением, то такие уравнения называют рациональным уравнением.
Рациональные уравнения
Целые рациональные уравнения
Дробно-рациональные уравнения
4 слайд
Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений
Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
Умножить обе части уравнения на этот общий знаменатель,
чтобы получить целое уравнение;
Решить полученное целое уравнение;
Исключить корни, обращающие каждый знаменатель в нуль
или найти ОДЗ (Область допустимых значений переменных в знаменателях данных дробей)
5 слайд
Задачи на движение по местности.
Задачи на движение по воде.
Задачи на работу.
Задачи на нахождение дробей и т.д.
6 слайд
s – расстояние, v – скорость, t - время
s = vt
t = s : v
v = s : t
s = v : t
t = s ∙ v
v = t : s
v ∙ t = s
t : v = s
выход
7 слайд
Устные упражнения:
1. При каких значениях переменной существует данная дробь
а) б) ?
2. Разложите на множители
а) x2- 2xy +y2 - 25 б) x2+8x-9
8 слайд
3. Решите уравнения:
Ответ: 0
9 слайд
Решение уравнений.
В а р и а н т 1. В а р и а н т 2.
В а р и а н т 3. В а р и а н т 4.
10 слайд
О т в е т ы:
I вариант: , ( ; )
II вариант: ( ; )
III вариант: ( )
IVвариант: , ( ; ).
11 слайд
s – расстояние, v – скорость, t - время
s = vt
Пусть х ч – время, затраченное на дорогу от озера до деревни. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч?
Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч?
15 км/ч
10 км/ч
х ч
(1 – х) ч
15х км
10(1 – х) км
1 ч
12 слайд
15х км
10(1 – х) км
=
Расстояние одно и то же, т.е одинаковое.
15 км/ч
10 км/ч
х ч
(1 – х) ч
15х км
10(1 – х) км
верно
А. 15х = 10(1 – х)
неверно
Б.
1
=
х
15
+
1 – х
10
неверно
В.15х + 10(1 – х) = 1
неверно
Г. 15(1 – х ) = 10х
v : t
2
1
t
s
s
=
+
1
2
2
1
t
v
t
v
×
=
×
выход
13 слайд
Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч?
Лыжник от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 12 км/ч. Сколько времени ушло у него на обратную дорогу, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 3 ч?
15 км/ч
12 км/ч
х ч
(3 – х) ч
15(3 – х) км
12х км
3 ч
s – расстояние, v – скорость, t - время
s = vt
Пусть х ч – время на обратную дорогу. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
14 слайд
15(3 – х) км
12х км
=
15 км/ч
12 км/ч
х ч
(3 – х) ч
15(3 – х) км
12х км
верно
А. 15(3 – х) = 12х
неверно
Б.
3
=
х
15
+
3 – х
12
неверно
В.15х + 12(3 – х) = 3
неверно
Г. 15х = 12(3 – х)
Расстояние одно и то же, т.е одинаковое.
1
2
2
1
t
v
t
v
×
+
×
v : t
1
2
2
1
t
v
t
v
×
=
×
выход
15 слайд
х – 3
20
20
х – 3
на 3 км/ч меньше
Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч?
Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 20 км ему потребовалось на 20 мин меньше, чем второму. Чему равны скорости велосипедистов?
х
20
х
20
на 3 км/ч больше
s – расстояние, v – скорость, t - время
t = s : v
Пусть х км/ч – скорость первого велосипедиста. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
16 слайд
20 мин = ч = ч
60
20
1
3
х
х – 3
20
20
х
20
х – 3
20
Время первого велосипедиста на 20 мин меньше, чем время второго.
А.
=
х
20
–
х – 3
20
3
1
неверно
Б.
=
х – 3
20
–
х
20
3
1
верно
В.
=
х – 3
20
–
х
20
20
неверно
Г.20х – 20(х – 3) =20
неверно
s∙v
1
2
t
t
20 мин!
выход
17 слайд
Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч?
Скорость первого пешехода на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 5 км ему потребовалось на 15 мин меньше, чем второму. Чему равны скорости пешеходов?
х
х – 1
5
5
х
5
х – 1
5
на 1 км/ч меньше
на 1 км/ч больше
t = s : v
Пусть х км/ч – скорость первого пешехода. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
18 слайд
15 мин = ч
4
1
х
х – 1
5
5
х
5
х – 1
5
А.
=
х – 1
5
–
х
5
4
1
верно
Б.
=
х
5
–
х – 1
5
4
1
неверно
В.
=
х – 1
5
–
х
5
15
неверно
Г. 5х – 5(х – 1) = 15
неверно
Время первого пешехода на 15 мин меньше, чем время второго.
1
2
t
t
s v
∙
15 мин!
выход
19 слайд
t = s : v
Пусть х ч – собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколяько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? н
Расстояние по реке между двумя деревнями равно 2 км. На путь туда и обратно моторная лодка затратила 22 мин. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч?
2 км
2 км
(х +1) км/ч
(х – 1) км/ч
х + 1
2
ч
х – 1
2
ч
20 слайд
2 км
2 км
(х + 1) км/ч
(х – 1) км/ч
22 мин = ч = ч
60
22
11
30
На весь путь по течению и против течения лодка затратила 22 мин.
А. 2(х + 1) + 2(х – 1) = 22
неверно
Б.
=
х + 1
2
+
х – 1
2
30
11
верно
В.
=
2
х + 1
–
2
х – 1
30
11
неверно
Г.
=
х + 1
2
+
х – 1
2
22
неверно
s ∙ v
v s
:
22 мин
х – 1
2
ч
х + 1
2
ч
выход
21 слайд
t = s : v
Пусть х ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? н
Моторная лодка курсирует между двумя пристанями, расстояние между которыми по реке равно 4 км. На путь по течению у нее уходит на 3 мин меньше, чем на путь против течения. Чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч?
4 км
4 км
(18 + х) км/ч
(18 – х) км/ч
18 + х
4
ч
18 – х
4
ч
22 слайд
4 км
4 км
(18 + х) км/ч
(18 – х) км/ч
А.
=
18 – х
4
–
18 + х
2
20
1
верно
Б.
=
4
18 – х
–
4
18 + х
3
неверно
В.
=
18 + х
4
–
18 – х
2
20
1
неверно
Г. 4(18 + х) – 4(18 – х) = 3
неверно
3 мин = ч = ч
60
3
1
20
Время по течению на 3 мин меньше, чем время против течения.
v s
:
1
2
t
t
s v
∙
18 + х
4
ч
18 – х
4
ч
выход
23 слайд
Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч?
От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то затратил бы на этот путь на 1 ч меньше. Чему равно расстояние от города до поселка?
х
х
3
на 1 ч меньше
2
3
х
2
х
v = s : t
Пусть х км – расстояние от города до поселка. Какое уравнение соответствует условию задачи?
24 слайд
х
х
3
2
3
х
2
х
А.
=
2
х
–
3
х
25
верно
Б.
=
3
х
–
2
х
25
В.
=
х
2
–
х
3
25
неверно
неверно
В.
=
х
3
–
х
2
25
неверно
2
1
v
v
t s
:
t s
:
Времени на путь затрачено больше, значит скорость движения меньше.
Увеличится скорость автомобиля
на 25 км/ч.
выход
25 слайд
Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч?
От дома до школы Коля обычно едет на велосипеде со скоростью 10 км/ч. Чтобы приехать в школу раньше на ¼ ч, ему надо ехать со скоростью 12 км/ч. Чему равно расстояние от дома до школы?
х
х
10
10
х
12
х
12
t = s : v
Пусть х км – расстояние от дома до школы. Какое уравнение соответствует условию задачи?
26 слайд
х
х
10
10
х
12
х
12
А.
=
10
х
–
12
х
1
4
верно
Б.
=
10
х
–
12
х
15
неверно
А.
=
12
х
–
10
х
1
4
неверно
Б.
=
12
х
–
10
х
15
неверно
2
1
t
t
2
1
t
t
15 мин
Скорость движения меньше, значит времени на путь затрачено больше.
Приедет раньше на ¼ часа.
выход
27 слайд
Задачи ГИА - 2010
Вариант 1. Какова скорость автобуса?
Вариант 2. Какова скорость автобуса?
Вариант 3. Какова скорость велосипедиста?
28 слайд
s – расстояние, v – скорость, t - время
Пусть скорость автобуса х км/ч. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч?
Скорость автобуса на 25 км/ч меньше скорости автомобиля. Расстояние от города до поселка автобус проезжает за 3 ч, а автомобиль за 2 ч. Какова скорость автобуса?
s = vt
3 ч
(х + 25) км/ч
х км/ч
2 ч
3х км
2(х + 25) км
на 25 км/ч больше
на 25 км/ч меньше
29 слайд
3 ч
(х + 25) км/ч
х км/ч
2 ч
3х км
2(х + 25) км
Расстояние одно и то же, т.е одинаковое.
А. 3х = 2(х + 25)
верно
Б. 2х = 3(х – 25)
неверно
В. 2х = 3(х + 25)
неверно
Г. 3х = 2(х – 25)
неверно
2
1
t
v
×
2
1
t
v
×
2
2
t
v
×
выход
30 слайд
Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч?
Скорость автобуса на 27 км/ч больше скорости велосипедиста. Расстояние от города до поселка велосипедист проезжает за 5 ч, а автобус за 2 ч. Какова скорость автобуса?
s – расстояние, v – скорость, t - время
Пусть скорость автобуса х км/ч. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
s = vt
2 ч
(х – 27) км/ч
х км/ч
5 ч
2х км
5(х – 27) км
на 27 км/ч меньше
на 27 км/ч больше
31 слайд
2 ч
(х – 27) км/ч
х км/ч
5 ч
2х км
5(х – 27) км
Расстояние одно и то же, т.е одинаковое.
А. 5х = 2(х – 27)
неверно
Б. 5х = 2(х + 27)
неверно
В. 2х = 5(х + 27)
неверно
Г. 2х = 5(х – 27)
верно
2
1
t
v
×
2
1
t
v
×
2
2
t
v
×
выход
32 слайд
Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч? Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч?
Скорость велосипедиста на 36 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Расстояние от города до поселка велосипедист проезжает за 6 ч, а мотоциклист за 2 ч. Какова скорость велосипедиста?
s – расстояние, v – скорость, t - время
s = vt
6 ч
(х + 36) км/ч
х км/ч
2 ч
6х км
2(х + 36) км
на 36 км/ч больше
на 36 км/ч меньше
Пусть скорость велосипедиста х км/ч. Какое уравнение соответствует условию задачи?
33 слайд
6 ч
2 ч
2(х + 36) км
6х км
х км/ч
(х + 36) км/ч
Расстояние одно и то же, т.е одинаковое.
А. 6х = 2(х – 36)
неверно
Б. 6х = 2(х + 36)
2
2
t
v
×
верно
В. 2х = 6(х – 36)
неверно
2
1
t
v
×
Г. 2х = 6(х + 36)
неверно
2
1
t
v
×
выход
34 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 935 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шугаибова Рукият Ибрагимхалиловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.