Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Теория вероятностей и комбинаторные правила для решение задачи ЕГЭ В10
МОУ г. Мурманска гимназия № 3
Шахова Татьяна Александровна
2 слайд
2
Классическое определение вероятности
Стохастическим называют опыт, если заранее нельзя предугадать его результаты. Результаты (исходы) такого опыта называются событиями.
Пример: выбрасывается игральный кубик (опыт);
выпадает двойка (событие).
Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным.
Пример: В мешке лежат три картофелины.
Опыт – изъятие овоща из мешка.
Достоверное событие – изъятие картофелины.
Невозможное событие – изъятие кабачка.
3 слайд
3
Классическое определение вероятности
Равновозможными называют события, если в результате опыта ни одно из них не имеет большую возможность появления, чем другие.
Примеры: 1) Опыт - выбрасывается монета.
Выпадение орла и выпадение решки –
равновозможные события.
2) В урне лежат три шара. Два белых и синий.
Опыт – извлечение шара.
События – извлекли синий шар и извлекли
белый шар - неравновозможны.
Появление белого шара имеет больше шансов..
4 слайд
4
Классическое определение вероятности
Несовместимыми (несовместными) называют события, если наступление одного из них исключает наступление других.
Пример: 1) В результате одного выбрасывания выпадает
орел (событие А) или решка (событие В).
События А и В - несовместны.
2) В результате двух выбрасываний выпадает
орел (событие А) или решка (событие В).
События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз
не исключает выпадение решки во второй
5 слайд
5
Классическое определение вероятности
Полной группой событий называется множество всех событий рассматриваемого опыта, одно из которых обязательно произойдет, а любые два других несовместны.
Пример: 1) Опыт – один раз выбрасывается монета.
Элементарные события: выпадение орла
и выпадение решки образуют полную группу.
События образующие полную группу называют элементарными.
6 слайд
6
Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех элементарных событий, входящих в данную группу .
P(A) = m/n
Классическое определение вероятности
7 слайд
7
Для конечных множеств событий при нахождении m и n широко используют правила комбинаторики.
Задача №1: Сколько двузначных чисел можно
составить используя цифры 7; 8; 9
(цифры могут повторяться)?
В данном случае легко перебрать все комбинации.
77
78
79
88
87
89
99
97
98
9 вариантов
8 слайд
8
Задача №2: Сколько пятизначных можно
составить используя цифры 7; 8; 9
(цифры могут повторяться)?
Как видим, в этой задаче перебор довольно затруднителен.
Решим задачу иначе.
На первом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.
На втором месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.
На третьем месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.
На четвертом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.
На пятом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.
Комбинаторное правило умножения
9 слайд
9
Задачи открытого банка
10 слайд
№ 283479
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
27.12.2020
10
Благоприятное событие А: первой выступает
спортсменка из Канады
К-во благоприятных
событий: m=?
К-во всех событий группы: n=?
Соответствует
количеству
гимнасток
из Канады.
m=50-(24+13)=13
Соответствует количеству всех гимнасток.
n=50
11 слайд
№ 283479
В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
27.12.2020
11
Благоприятное событие А: выбранный насос
не подтекает.
К-во благоприятных
событий: m=?
К-во всех событий группы: n=?
Соответствует
количеству
исправных
насосов
m=1400-14=1386
Соответствует количеству всех насосов.
n=1400
12 слайд
№ 283639
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
27.12.2020
12
Благоприятное событие А: купленная сумка
оказалась качественной.
К-во благоприятных
событий: m=?
К-во всех событий группы: n=?
Соответствует
количеству
качественных
сумок.
m=190
Соответствует количеству всех сумок.
n=190+8
13 слайд
№ 283445
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
27.12.2020
13
Опыт: выпадают три игральне кости.
Благоприятное событие А: в сумме выпало 7 очков.
К-во благоприятных
событий m=?
331
313
133
223
232
322
511
151
115
412
421
124
142
214
241
К-во всех событий группы n=?
1-я кость - 6 вариантов
2-я кость - 6 вариантов
3-я кость - 6 вариантов
14 слайд
27.12.2020
14
№ 283471
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Условие можно трактовать так: какова вероятность того,
что все четыре раза выпадет решка?
К-во благоприятных
событий m=?
К-во всех событий группы n=?
m=1
Четыре раза выпала
решка.
1-й раз - 2 варианта
2-й раз - 2 варианта
3-й раз - 2 варианта
4-й раз - 2 варианта
15 слайд
15
Источники:
И. Л. Бродский, Р. А. Литвиненко.“Вероятность и статистика.” - М.: Аркти. - 2006.
Открытый банк задач.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 609 727 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Петрова Вера Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.