Инфоурок Другое ПрезентацииПрименение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач

Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач

Скачать материал
Скачать материал "Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач"

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Микробиолог

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических за...

    1 слайд

    Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач.
    Автор:
    Линдфуйт Наталья,
    ученица 9 класса
    Руководитель:
    Лонская Татьяна Александровна,
    учитель математики

  • 2 слайд

  • Объект исследования: 
Теорема Пифагора и пифагоровы тройки. 


Предмет иссле...

    3 слайд



    Объект исследования: 
    Теорема Пифагора и пифагоровы тройки.


    Предмет исследования: 
    Применение пифагоровых троек для быстрого решения геометрических задач.

  • Цель: Собрать сведения  о пифагоровых тройках и их применения для решения пра...

    4 слайд

    Цель: Собрать сведения о пифагоровых тройках и их применения для решения практических задач курса геометрии и задач ЕГЭ типа В 4..
    Гипотеза: Мы сможем найти способы быстрого решения геометрических задач и заданий ЕГЭ типа В 4, если будем знать приемы формирования пифагоровых триад и применять таблицы пифагоровых троек.

  • Задачи:

1. Показать  уникальность открытия Пифагора и дать определение понят...

    5 слайд

    Задачи:

    1. Показать уникальность открытия Пифагора и дать определение понятия пифагоровых троек .
    2. Описать простые способы формирования пифагоровых троек.
    3. Проанализировать возможности применения теоремы Пифагора, применения полученных знаний о пифагоровых тройках для их практического применения при решении задач.

  • Методы исследования:методы теоретического исследования (анализ литературы, п...

    6 слайд

    Методы исследования:

    методы теоретического исследования (анализ литературы, поиск источников);
    анализ ряда задач учебника геометрии
    7-9 класса;
    методы эмпирического исследования (изучение опыта решения геометрических задач, нахождение рациональных способов).

  • Практическая значимость исследования определяется:
проведением исследования п...

    7 слайд

    Практическая значимость исследования определяется:

    проведением исследования по проблеме формирования пифагоровых троек (описание простых способов)
    описанием опыта применения знаний о пифагоровых тройках;
    разработкой рекомендаций ученикам 8-11 класса при решении задач, материалы исследования могут быть использованы учениками и учителями при преподавании курса геометрии.

  • Глава 1. Теорема Пифагора и пифагоровы тройки1.1 Биография  ПифагораПифагор...

    8 слайд

    Глава 1. Теорема Пифагора и пифагоровы тройки
    1.1 Биография Пифагора
    Пифагор Самосский — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев

  • 1.3 Пифагоровы тройки и способы их формированияПифагоровы тройки – это тройки...

    9 слайд

    1.3 Пифагоровы тройки и способы их формирования
    Пифагоровы тройки – это тройки
    (x, y, z) натуральных чисел x, y, z, для которых выполняется равенство

  • Способ 1.Обычно пользуются таким приемом подбора решений:произвольные взаимн...

    10 слайд

    Способ 1.
    Обычно пользуются таким приемом подбора решений:
    произвольные взаимно простые числа m и n, (m,n)=1, m >n одно из них четное, а другое нечетное, и формируют триаду
    (m²- n²; 2mn; m²+ n²) (1)

  • Триаду (a, b, c) принято называть примитивной (основной), если a и b – взаим...

    11 слайд

    Триаду (a, b, c) принято называть примитивной (основной),
    если a и b – взаимно простые числа, т. е. (a, b) = 1
    формула (m²- n²; 2mn; m²+ n²) дает все возможные примитивные триады.

  • 2. Следующий приём возник из наблюдений над некоторыми свойствами триад.а) Пу...

    12 слайд

    2. Следующий приём возник из наблюдений над некоторыми свойствами триад.
    а) Пусть первое число триады (длина одного катета) – нечетное, тогда, например, для триады
    (3; 4; 5) наблюдаем: 3² =4+5,
    (5; 12; 13) наблюдаем: 5² =12+13,
    (7; 24; 25) - 7² =24+25 и т. д.

  • Эти наблюдения показывают приём подбора: взять нечетное число , возвести его...

    13 слайд

    Эти наблюдения показывают приём подбора:
    взять нечетное число , возвести его в квадрат и результат представить в виде суммы двух последовательных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады.
    Пример: триада (13;84;85),
    13² = 84+85
    действительно 13² + 84² = 85².
    А

  • б) пусть первое число триады –  четное. Тогда, например, для триады (3; 4; 5)...

    14 слайд

    б) пусть первое число триады – четное. Тогда, например, для триады (3; 4; 5) наблюдаем: 4=2(3+5), для триады (8;15; 17) 8=2(15+17) и т. д.
    Наблюдения показывают прием подбора:
    Взять число, кратное 4, его квадрат разделить на 2 и результат представить как сумму двух последовательных нечетных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады.
    Пример: (16; 63; 65) 16 ²=2(63+65)
    Б

  • Свойства пифагоровых троек Свойство 1.  Числа, входящие в простейшую пифагоро...

    15 слайд

    Свойства пифагоровых троек
     Свойство 1.  Числа, входящие в простейшую пифагорову тройку, попарно взаимно просты. 
    Действительно, если два из них, например x и y имеют простой общий делитель p, то из равенства (1) следует, что на p делится и третье число z. Это противоречит тому, что тройка – простейшая.
    Следствие.  В простейшей пифагоровой тройке только одно число может быть чётным. 

    Свойство 2. В простейшей пифагоровой тройке числа x и y не могут быть одновременно нечётными.

  • Свойство 3.Из данного пифагорова треугольника со сторонами  (а, b, с) можно п...

    16 слайд

    Свойство 3.
    Из данного пифагорова треугольника со сторонами (а, b, с) можно получить бесконечное множество подобных ему треугольников со сторонами (kа, kb, kс) , где k – произвольное натуральное число.

  • Таблица 1. Примитивные пифагоровы тройки для m≤10

    17 слайд

    Таблица 1. Примитивные пифагоровы тройки для m≤10

  • Рассмотрим решение заданий, содержащихся в открытом банке заданий (адрес  сай...

    18 слайд

    Рассмотрим решение заданий, содержащихся в открытом банке заданий (адрес сайта http://mathege.ru/or/ege/ ).

  • Задание B4 ЕГЭВСА13125

    19 слайд

    Задание B4 ЕГЭ
    В
    С
    А
    13
    12
    5

  • В этом задании сразу угадывается тройка (6, 8, 10). Остается только по рисунк...

    20 слайд

    В этом задании сразу угадывается тройка (6, 8, 10). Остается только по рисунку определить отношение противолежащего катета углу А к прилежащему. tgA= 6/10= 0,6

  • Решение: Быстрый способ решения основан на понимании того факта, что синус уг...

    21 слайд

    Решение: Быстрый способ решения основан на понимании того факта, что синус угла это есть отношение сторон треугольника и следовательно стороны его можно задать как АВ = 8х, ВС (противолежащий катет) = 7х, АС = √15.
    По теореме Пифагора,
    решая уравнение найдем х = 1 и тогда гипотенуза АВ = 8.

  • При решении заданий обращаем внимание, на то что подсказкой для использования...

    22 слайд

    При решении заданий обращаем внимание, на то что подсказкой для использования той или иной «тройки» является значение синуса, косину и тангенса, обязательно необходим чертеж для решения заданий.

  • Заключение Пифагоровы тройки находят прямое применение в  проектировании множ...

    23 слайд

    Заключение
    Пифагоровы тройки находят прямое применение в проектировании множества вещей, окружающих нас в повседневной жизни. А умы учёных продолжают искать новые варианты доказательств теоремы Пифагора.

  • Спасибо за внимание

    24 слайд

    Спасибо за внимание

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 615 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 15.02.2020 506
    • PPTX 820 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ежова Галина Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ежова Галина Вячеславовна
    Ежова Галина Вячеславовна
    • На сайте: 3 года и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 83367
    • Всего материалов: 213

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 279 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 455 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

4920 руб. 2950 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Интегративный коучинг: от теории к практике

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 37 человек из 19 регионов

Мини-курс

Путь к внутреннему спокойствию: освобождение от тревоги, злости и стыда

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 137 человек из 45 регионов

Мини-курс

Развитие коммуникации и речи у детей раннего возраста

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 17 регионов