Инфоурок Другое Презентации7 способов решения тригонометрического уравнения

7 способов решения тригонометрического уравнения

Скачать материал
Скачать материал "7 способов решения тригонометрического уравнения"

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Директор детского оздоровительного лагеря

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • способов решения тригонометрического уравненияили еще раз о...

    1 слайд

    способов решения тригонометрического уравнения


    или еще раз о
    Авторы проекта:
    Шишкина Диана
    Диденко Инна
    10 класс
    sin x – cos x=1
    красоте математики.
    7

  • Математики видят ее в:гармонии чисел и форм, 
геометрической выразительности,...

    2 слайд

    Математики видят ее в:
    гармонии чисел и форм,
    геометрической выразительности,
    стройности математических формул,
    решении задач различными способами,
    изяществе математических доказательств,
    порядке,
    богатстве приложений универсальных математических методов.
    Проблема красоты привлекала и привлекает
    величайшие умы человечества.

  • Но красота математики выражается не только в красоте форм ,наглядной выразит...

    3 слайд

    Но красота математики выражается не только в красоте форм ,наглядной выразительности математических объектов, восприятие которых сопряжено с наименьшими усилиями.
    Ее привлекательность будет усиливаться за счет эмоционально-экпрессивной составляющей -
    оригинальности,
    неожиданности,
    изящества.
    Математики живут ради тех славных моментов,
    когда проблема оказывается решенной,
    ради моментов
    озарения, восторга

  • Можно ли насладиться решением уравнения sinx-cosx=1?Да, если стать его иссл...

    4 слайд

    Можно ли насладиться решением уравнения
    sinx-cosx=1?
    Да, если стать его исследователем!

  • Универсальные методы решения уравненияsin x – cos x=1Мы уже говорили о богат...

    5 слайд

    Универсальные методы решения уравнения
    sin x – cos x=1
    Мы уже говорили о богатстве приложений универсальных математических методов. При решении уравнений одним из них является метод разложения на множители.
    Можно ли применить его к решению уравнения
    Sin x –cos x = 1?
    На первый взгляд,кажется что нет…
    А если использовать специфические тригонометрические преобразования

  • Мы не просто в правой части уравнения 
получили ноль,мы выделили
выражение 1...

    6 слайд

    Мы не просто в правой части уравнения
    получили ноль,мы выделили
    выражение 1 + cos x …
    Как вы думаете зачем
    Рассуждаем
    Преобразуем исходное уравнение
    Sin x – cos x = 1
    к виду
    Sin x – ( 1 + cos x) = 0.

  • Ну, конечно,вы догадались !Необходимо перейти к половинному аргументу,
примен...

    7 слайд

    Ну, конечно,вы догадались !
    Необходимо перейти к половинному аргументу,
    применив формулу повышения степени
    и формулу двойного аргумента

    Итак…

  • Разложение левой части уравнения на множителиsinx-cosx=1

    8 слайд


    Разложение левой части уравнения на множители
    sinx-cosx=1










  • Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а ост...

    9 слайд


    Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные при этом не теряют смысла, поэтому









    однородное уравнение первой степени.

  • Делим обе его части на



   что противоречит тождеству


       Получим...

    10 слайд


    Делим обе его части на



    что противоречит тождеству


    Получим



    Ответ:


  • Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинусаsinx-cosx=...

    11 слайд


    Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса

    sinx-cosx=1
    Разложим левую часть по формулам двойного
    аргумента, а правую часть заменим
    тригонометрической единицей:

    2-й способ
    И так далее, как в предыдущем способе …

  • Тригонометрия удивительна тем ,что она даёт собственные оригинальные способы...

    12 слайд

    Тригонометрия удивительна тем ,что она даёт собственные оригинальные способы преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение:





    Но увы, в левой части уравнения, мы видим разноименные функции. Как изменить название функции на «кофункцию» ?
    Есть изящный способ!!!



    Всего лишь нужно применить формулу приведения!

  • Преобразование разности  ( или суммы) тригонометрических функций в произвед...

    13 слайд



    Преобразование разности ( или суммы) тригонометрических функций в произведение.

    sinx-cosx=1
    Запишем уравнение в виде:

    Применяя формулу разности двух синусов, получим






    Ответ:






    3-й способ:

  • 4-й способ Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций...

    14 слайд

    4-й способ

    Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций
    Так как



    Возведем обе части полученного уравнения в квадрат

  • В процессе решения обе части уравнения 
возводились в квадрат, что могло при...

    15 слайд


    В процессе решения обе части уравнения
    возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима (обязательна!) проверка. Выполним ее.
    Полученные решения эквивалентны объединению трех решений:





    х
    у
    π/2
    π
    -π/2

  • Первое и второе решения совпадают с ранее полученными, поэтому не являют...

    16 слайд


    Первое и второе решения совпадают с ранее полученными, поэтому не являются посторонними.
    Проверим


    Левая часть:


    Правая часть:1.

    Следовательно,

  • 5-й способ Выражение всех функций через tgx (универсальная подстановка) по фо...

    17 слайд

    5-й способ Выражение всех функций через tgx (универсальная подстановка) по формулам:






    С учетом приведенных формул уравнение
    sinx-cosx=1
    запишем в виде


  • Умножим обе части уравнения на











ОДЗ первоначального уравнения – вс...

    18 слайд

    Умножим обе части уравнения на














    ОДЗ первоначального уравнения – все множество R.

  • При переходе к              
из рассмотрения выпали значения, п...

    19 слайд



    При переходе к
    из рассмотрения выпали значения, при которых
    не имеет смысла, т.е.


    Следует проверить, не является ли х=π+2πk решением данного уравнения.
    Левая часть:
    sin(π+2πk)-cos(π+2πk)=sinπ-cosπ=0-(-1)=1.
    Правая часть: 1.
    Значит, х=π+2πk, k€Z – решение уравнения.
    Ответ:


  • На ряду с универсальными методами решения уравнений, есть и специфические. Н...

    20 слайд

    На ряду с универсальными методами решения уравнений, есть и специфические. Наиболее ярким из них является метод введения вспомогательного угла (числа).
    Благодаря этому приёму исходное уравнение легко сводится к простейшему –



    Последний метод, предлагаемый нами, связан также с нестандартным преобразованием тригонометрического уравнения – возведением обеих частей в квадрат.
    И хотя он является коварным в плане приобретения посторонних корней, но подкупает своим оригинальным способом сведения исходного уравнения к простейшему!
    просто и красиво!

  • 6-й способВведение вспомогательного угла (числа)sinx-cosx=1
В левой части вы...

    21 слайд

    6-й способ
    Введение вспомогательного угла (числа)
    sinx-cosx=1
    В левой части вынесем за скобку ( корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sinx и cosx). Получим









    Ответ:

  • 7-способВозведение обеих частей уравнения в квадратsinx-cosx=1

    22 слайд

    7-способ

    Возведение обеих частей уравнения в квадрат
    sinx-cosx=1


  • Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений:








Проверк...

    23 слайд


    Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений:








    Проверка показывает, что первое и четвертое решения – посторонние.

    Ответ:
    x
    0
    y
    π/2
    π
    -π/2

  • ВСЁ!Точнее почти всё!Осталось выбрать метод решения, победивший в номинац...

    24 слайд



    ВСЁ!
    Точнее почти всё!
    Осталось выбрать метод решения, победивший в номинации:

    Самый простой;
    Самый оригинальный;
    Самый неожиданный;
    Самый универсальный …

    УДИВИТЕЛЬНОЕ И КРАСИВОЕ ВСЕГДА РЯДОМ!

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 073 материала в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 17.11.2020 253
    • PPTX 1.2 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Пахомова Светлана Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 3 года и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 108941
    • Всего материалов: 236

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Секретарь-администратор

Секретарь-администратор (делопроизводитель)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 279 человек из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

4920 руб. 2950 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

История России: ключевые события и реформы

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 51 человек из 23 регионов

Мини-курс

Интегрированное управление бизнес-процессами

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Управление и стратегическое развитие высшего образования

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе