Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №30»
Тригонометрические функции
Подготовила:
Шунайлова М., ученица 11 «Д»
Руководители:
Крагель Т.П., Гремяченская Т.В..
2006
2 слайд
Тригонометрические функции острого угла есть отношения различных пар сторон прямоугольного треугольника
1) Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin A = a / c .
2) Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos A = b / c .
3) Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему: tg A = a / b .
4) Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему: ctg A = b / a .
5) Секанс - отношение гипотенузы к прилежащему катету: sec A = c / b .
6) Косеканс - отношение гипотенузы к противолежащему катету: cosec A =
= c / a .
Аналогично записываются формулы для другого острого угла B
3 слайд
П р и м е р :
Прямоугольный треугольник ABC ( рис.2 ) имеет катеты:
a = 4, b = 3.
Найти синус, косинус и тангенс угла A.
Р е ш е н и е . Во-первых, найдём гипотенузу, используя теорему Пифагора:
c 2 = a2 + b 2 ,
Согласно вышеприведенным формулам имеем: sin A = a / c = 4 / 5
cos A = b / c = 3 / 5
tg A = a / b = 4 / 3
4 слайд
Для некоторых углов можно записать точные значения их тригонометрических функций. Наиболее важные случаи приведены в таблице:
Углы 0° и 90°, не являются острыми в прямоугольном треугольнике, однако при расширении понятия тригонометрических функций эти углы также рассматриваются. Символ в таблице означает, что абсолютное значение функции неограниченно возрастает, если угол приближается к указанному значению.
5 слайд
Связь тригонометрических функций острого угла
6 слайд
Тригонометрические функции двойного угла:
sin 2x = 2 sinx cosx
cos 2x = cos2x - sin2x
tg 2x = 2 tg x /(1- tg2x)
ctg 2x = ctg2x-1/(2 ctg x)
7 слайд
Тригонометрические функции половинного угла
Часто бывают полезны формулы, выражающие степени sin и cos простого аргумента через sin и cos кратного, например:
Формулы для cos2x и sin2x можно использовать для нахождения значений Т. ф. половинного аргумента
8 слайд
Тригонометрические функции суммы углов
sin(x+y)= sin x cos y + cos x sin y
sin(x-y)= sin x cos y - cos x sin y
cos(x+y)= cos x cos y - sin x sin y
cos(x-y)= cos x cos y + sin x sin y
9 слайд
Для больших значений аргумента можно пользоваться так называемыми формулами приведения, которые позволяют выразить Т. ф. любого аргумента через
Т. ф. аргумента x, что упрощает составление таблиц Т. ф. и пользование ими, а также построение графиков. Эти формулы имеют вид:
в первых трёх формулах n может быть любым целым числом, причём верхний знак соответствует значению n = 2k, а нижний - значению n = 2k + 1; в последних - n может быть только нечётным числом, причём верхний знак берётся при n = 4k + 1, а нижний при n = 4k - 1.
10 слайд
Важнейшими тригонометрическими формулами являются формулы сложения, выражающие Т. ф. суммы или разности значений аргумента через Т. ф. этих значений:
знаки в левой и правой частях всех формул согласованы, то есть верхнему (нижнему) знаку слева соответствует верхний (нижний) знак справа. Из них, в частности, получаются формулы для Т. ф. кратных аргументов, например:
11 слайд
Производные всех Тригонометрических функций выражаются через Тригонометрические функции
12 слайд
График функции y = sinx имеет вид:
13 слайд
График функции y = cosx имеет вид:
14 слайд
График функции y = tgx имеет вид:
15 слайд
График функции y = ctgx имеет вид:
16 слайд
История возникновения тригонометрических функций
Т. ф. возникли впервые в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Соотношения отрезков в треугольнике и окружности, являющиеся по существу Т. ф., встречаются уже в 3 в. до н. э. в работах математиков Древней Греции - Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского и др. Однако эти соотношения не являются у них самостоятельным объектом исследования, так что Т. ф. как таковые ими не изучались. Т. ф. рассматривались первоначально как отрезки и в такой форме применялись Аристархом (конец 4 - 2-я половина 3 вв. до н. э.)
17 слайд
Гиппархом (2 в. до н. э.), Менелаем (1 в. н. э.) и Птолемеем (2 в. н. э.) при решении сферических треугольников. Птолемей составил первую таблицу хорд для острых углов через 30' с точностью до 10-6. Разложение Т. ф. в степенные ряды получено И. Ньютоном (1669). В современную форму теорию Т. ф. привёл Л. Эйлер (18 в.). Ему принадлежат определение Т. ф. для действительного и комплексного аргументов, принятая ныне символика, установление связи с показательной функцией, ортогональности системы синусов и косинусов
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 650 909 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мирасова Альфия Миргарифановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
7 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.