Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Квадратные уравнения.
2 слайд
Автор: Бесфамильная Анна
ученица 8-а класса
Руководитель: Никифорова М.Н., учитель математики
ГОУ СОШ №1968
Москва
2010г.
3 слайд
Цели проекта:
Дать определение квадратного уравнения
Рассмотреть алгоритм решения квадратных уравнений
Познакомить с историей решения квадратных уравнений
Изучить теорему Виета
Найти занимательный материал по данной теме(кроссворды, стихи)
4 слайд
Определение квадратного уравнения.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а≠0.
Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а – первый коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член.
Если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.
Квадратное уравнение, в котором коэффициент а=1 называется приведенным квадратным уравнением.
5 слайд
Стихотворение для запоминания формулы
«Пэ», со знаком взяв обратным,
На два мы его разделим.
И от корня аккуратно
Знаком минут-плюс отделим.
А под корнем, очень кстати,
Половина «пэ» в квадрате,
Минус «ку». И вот решенье
Небольшого уравненья.
6 слайд
Алгоритм решения квадратного уравнения:
ах²+вх+с=0
Определить
коэффициенты а,в,с
Если D<0, то
Вычислить дискриминант
D=в²-4ас
Если D=0, то
2 корня
Если D>0, то
1 корень
Уравнение не
имеет корней
7 слайд
Кроссворд
1. Уравнение вида ах²+вх+с=о
2.Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен 1.
3. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни.
4. Числа а,в и с в квадратном уравнении.
5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
6. Равенство, содержащее неизвестное.
7. Неотрицательное значение квадратного корня.
8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии.
9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.
10. «Дискриминант» - по-латыни.
11. Коэффициент с квадратного уравнения.
12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов.
Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то сможете в выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме.
К в а д р а т н о е
П р и в е д е н н о е
Р а в н о с и л ь н о е
К о э ф ф и ц и е н т
К о р е н ь
У р а в н е н и е
А р и ф м е т и ч е с к и й
Д и о ф а н т
Н е п о л н о е
Р а з л и ч и т е л ь
С в о б о д н ы й
В и е т
8 слайд
Из истории решения квадратных уравнений.
Уравнения 2-ой степени умели решать еще в Древнем Вавилоне во II тысячелетии до н.э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например, Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах
Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598 г.).
Среднеазиатский ученый ал-Хорезми (IX в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь -мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической интерпретации.
9 слайд
Уравнение с вещественными коэффициентами
Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a,b,c может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения дискриминанта D = b2 − 4ac:
10 слайд
при D > 0 корней два, и они вычисляются по формуле
при D = 0 корень один (в некоторых контекстах говорят также о двух равных или совпадающих корнях), кратности 2:
при D < 0 вещественных корней нет. Существуют два комплексных корня, выражающиеся той же формулой (1) (без использования извлечения корня из отрицательного числа), либо формулой
11 слайд
для нахождения корней можно использовать эквивалентное выражение
Вместо формулы
где k = b / 2. Это выражение является более удобным для практических вычислений при чётном b, то есть для уравнений вида ax² + 2kx + c = 0.
12 слайд
Квадратное уравнение вида x2 + px + q = 0, в котором старший коэффициент a равен единице, называют приведённым. В этом случае формула для корней
упрощается до
13 слайд
Мнемонические правила
«Минус» напишем сначала,
Рядом с ним p пополам,
«Плюс-минус» знак радикала,
С детства знакомого нам.
Ну, а под корнем, приятель,
сводится всё к пустяку:
p пополам и в квадрате
Минус несчастное прекрасное q.
14 слайд
Уравнение с комплексными коэффициентами
В комплексном случае квадратное уравнение решается по той же формуле
и указанным выше ее вариантам, но различимыми является только два случая: нулевого дискриминанта (один корень) и ненулевого (два корня).
15 слайд
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни - и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь - это что за беда -
В числителе в, в знаменателе а.
Теорема Виета
16 слайд
Теорема Виета
Сумма корней приведённого квадратного уравнения x² + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q:
В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax² + bx + c = 0):
17 слайд
Разложение квадратного уравнения на множители
Если известны оба корня квадратного уравнения, его можно разложить по формуле
В случае нулевого дискриминанта это соотношение становится одним из вариантов формулы квадрата суммы или разности.
18 слайд
Уравнения, сводящиеся к квадратным
Уравнение вида
является уравнением, сводящимся к квадратному.
В общем случае оно решается заменой
c последующим решением квадратного уравнения
Также при решении можно обойтись без замены, решив совокупность двух уравнений
и
Если f (x) = x², то уравнение принимает вид:
ax^4 + bx² + c = 0
Такое уравнение называется биквадратным
19 слайд
Выводы:
1 В процессе работы над презентацией я изучила решение квадратных уравнений.
2 Научилась пользоваться формулами для решения квадратных уравнений
3 Узнала об истории решения
4 Данная презентация будет полезна учащимся 8-9классов для изучения и повторения при решении квадратных уравнений
5 Презентация окажет помощь учителям при объяснении темы «Квадратные уравнения»
20 слайд
1. http://mathematic.su/teorema.html
2. http://megasoft2009.3dn.ru/load/27
3. http://www.rusedu.ru/
4.http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
Литература:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 665 082 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сеприханова Анастасия Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.