Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Векторы в пространстве
учитель математики
МКОУ СОШ с УИОП № 1 г. Малмыжа Кировской области
учитель математики
Дягилева Л. В.
2 слайд
Цели урока
Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов.
Уметь: решать задачи по данной теме.
3 слайд
Физические величины
Скорость
Ускорение а
Перемещение s
Сила F
v
4 слайд
Электрическое поле
+
Е
Вектор
напряженности
5 слайд
Магнитное поле
Направление тока
в
Вектор магнитной
индукции
6 слайд
Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков
Г. Грассмана У. Гамильтона
7 слайд
Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.
8 слайд
Задание
Записать все термины по теме «Векторы на плоскости».
Вектор
Нулевой вектор
Длина вектора
Коллинеарные векторы
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы
Равенство векторов
9 слайд
Определение вектора в пространстве
Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой- концом, называется вектором.
В
А
с
Обозначение вектора
АВ, с
10 слайд
Т
ТТ
Любая точка пространства также
может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется
Обозначение нулевого вектора
ТТ, 0
нулевым.
0
11 слайд
Длина ненулевого вектора
Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ.
Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так:
АВ , а
Длина нулевого вектора считается равной нулю:
0
= 0
12 слайд
Определение коллинеарности векторов
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
13 слайд
Коллинеарные векторы
Противоположно направленные векторы
Сонаправленные векторы
14 слайд
Какие векторы на рисунке сонаправленные?
Какие векторы на рисунке противоположно направленные?
Найти длины векторов АВ; ВС; СС1.
A
B
C
D
В1
D1
A1
C1
Сонаправленные векторы:
AA1 BB1, A1D B1C
AB D1C1
Противоположно-направленные:
CD D1C1, CD AB,
DA BC
АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ1 = 9 см.
5 см
3 см
9 см
5 см
3 см
9 см
15 слайд
Равенство векторов
Векторы называются равными, если они
сонаправлены и их длины равны.
А
В
С
Е
АВ=ЕС, так как
АВ ЕС и АВ = ЕС
16 слайд
Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.
Рисунок № 1 Рисунок № 2
А
В
С
М
АВ=СМ, т. к АВ = СМ
А
Н
О
К
АН=ОК, т. к АН ОК
17 слайд
Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один
Дано: а, М.
Доказать: в = а, М в, единственный.
Доказательство:
Проведем через вектор а и точку
М плоскость.
В этой плоскости построим
МК = а.
Из теоремы о параллельности
прямых следует МК = а и М МК.
Э
Э
М
К
а
18 слайд
Решение задач
№ 322
А
В
С
Д
А1
В1
С1
Д1
М
К
Укажите на этом рисунке
все пары:
а) сонаправленных векторов
ДК и СМ; CВ и С1В1 и Д1А1;
б) противоположно направленных
векторов
СД и АВ; АД и СВ; АА1 и СС1; АД и Д1А1; АД и С1В1;
в) равных векторов
CВ = С1В1; Д1А1 = С1В1; ДК=СМ
19 слайд
Решение задач
№ 321 (б)
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
Решение:
DC1 =
DB =
DB1 =
20 слайд
Решение задач
А
D
С
В
М
Р
N
Q
Дано: точки М, N, P,Q – середины сторон
AB, AD, DC, BC; AB=AD= DC=BC=DD=AC;
а) выписать пары равных векторов;
MN = QP; PN = QM; DP = PC;
б) определить вид четырехугольника
MNHQ .
NM-средняя линяя треугольника ADB,
MN = 0,5DB, MN\\DB,
MQ-средняя линия тр. ABC, MQ = 0,5AC,
MQ\\AC,
Решение: NP-средняя линия треугольника
ADC, NP = 0,5AC, NP\\AC;
NP=MQ, NP\\MQ.
PQ-средняя линия треугольника DВC;
PQ = 0,5DB, PQ\\DB;
PQ=MN, PQ\\MN.
№ 323
21 слайд
По условию все ребра тетраэдра равны, то он правильный и скрещивающиеся ребра в нем перпендикулярны.
DB перпендикулярно АС .
NP=MQ=PQ=MN
NP\\MQ
MN\\PQ
MNPQ-
квадрат
22 слайд
Решение задач
№ 326 (а, б, в)
А
В
С
D
А1
В1
С1
D1
М
К
Назовите вектор, который
получится, если отложить:
а) от точки С вектор, равный DD1
CC1 = DD1
б) от точки D вектор, равный СМ
DK = CM
в) от точки А1 вектор, равный АС
А1С1 = АС
23 слайд
Самостоятельная работа
Дан тетраэдр МАВС, угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС, АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ .
Решение:
М
А
В
С
К
М
Треугольник АВС, угол АСВ- прямой.
9
15
По теореме Пифагора
КМ – средняя линия треугольника МВС,
КМ = 0,5ВС = 6 см.
КМ = 6 см.
24 слайд
Кроссворд
Г А М И Л Ь Т О Н
В Е К Т О Р
К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е
К О Ш И
Д Л И Н А
И Н Д У К Ц И И
Р А В Н Ы М И
1
2
4
5
6
7
25 слайд
Домашнее задание
Стр. 84 – 85
№ 320, 321(а), 325.
26 слайд
Перемена
27 слайд
Список литературы:
1. «Геометрия 10-11» Учебник для общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2010.
2. Энциклопедический словарь юного математика. Сост. Э 68 А.. П. Савин.- М. Педагогика, 1985.
3. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс (сост. В. А. Яровенко) в помощь школьному учителю- М.: ВАКО, 2007.
4 Сайты:
http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83&p=1&img_url=img1.liveinternet.ru%2Fimages%2Fattach%2Fc%2F3%2F76%2F873%2F76873211_default.jpg&rpt=simage
http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83&img_url=i.allday.ru%2Fuploads%2Fposts%2Fthumbs%2F1217821185_12.jpg&rpt=simage&p=2
http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%20%D0%B2%20%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&img_url=www.statistica.com.au%2FMATHSC%257E1%2Fimg560.gif&rpt=simage&p=145
http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg
http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:William_Rowan_Hamilton_painting.jpg
http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Hgrassmann.jpg
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 711 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Никоненко Юлия Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.