X

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

Ширина px

Вы можете уменьшить размер презентации, указав свой размер!

Логарифмы

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия» Проект ученика 11 кла...
Цели проекта: обеспечить компьютерную поддержку изучения свойств логарифмов и...
Определение логарифма Логарифмом положительного числа b по положительному и о...
Десятичные логарифмы Если основание логарифма равно 10, то логарифм называетс...
Свойства логарифмов, где а и в - положительны а > 0, а ≠ 1
Пример: 1) 2) 2 log 11 – log 44 = log = log = -2 2 2 2 ____ 2 1 4
Логарифмирование алгебраических выражений Если число х представлено алгебраич...
Потенцирование логарифмических выражений Переход от логарифмического выражени...
Пример: Найти X, если 1 Решение: x = 30 __ ___ 2 3 1
Частоту любого звука можно выразить формулой Ноте «до» соответствует частота,...
Логарифмируя эту формулу, получаем
Принимая частоту самого низкого «до» за единицу n=1 и приводя логарифмы к осн...
Свойства монотонности логарифмов Если a > 1 и b > c, то Если 0 < a < 1 и b > ...
Логарифмическая функция
y = loga x, x>0, a>0, a≠1
Джон Непер Шотландский математик -изобретатель логарифмов. В 1590-х годах при...
Логарифмы в музыке Даже изящные искусства питаются ею Разве музыкальная гамма...
Звезды, шум и логарифмы По вертикальной оси отложим блеск звезд в единицах Ги...
Логарифм шума Единица измерения децибел используется в звуковой технике. Связ...
На рисунке видно, что эта спираль пересекает все прямые, проходящие через пол...
Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слиш...
Рога таких животных, как архары, закручены по логарифмической спирали. В подс...
По логарифмической спирали формируется и тело циклона
По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности – Галак...
Литература Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классо...
Автор идеи Говоров Иван Эксперт Буравцова Надежда Ивановна
Класс
Автор

Логарифмы

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия» Проект ученика 11 класса Говорова Ивана Руководитель проекта Буравцова Н.И. Ефремов 2009 Логарифмы

2 слайд

Цели проекта: обеспечить компьютерную поддержку изучения свойств логарифмов и их применения в ходе преобразования выражений, содержащих логарифмы; познакомить учащихся с проявлением и применением логарифмов в природе и обществе.

3 слайд

Определение логарифма Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Основное логарифмическое тождество a b

4 слайд

Десятичные логарифмы Если основание логарифма равно 10, то логарифм называется десятичным: Натуральные логарифмы Если основание логарифма е, то логарифм называется натуральным:

5 слайд

Свойства логарифмов, где а и в - положительны а > 0, а ≠ 1

6 слайд

Пример: 1) 2) 2 log 11 – log 44 = log = log = -2 2 2 2 ____ 2 1 4

7 слайд

Логарифмирование алгебраических выражений Если число х представлено алгебраическим выражением, то логарифм любого выражения можно выразить через логарифмы составляющих его чисел.

8 слайд

Потенцирование логарифмических выражений Переход от логарифмического выражения к алгебраическому называется потенцированием, то есть, произвести действие, обратное логарифмированию.

9 слайд

Пример: Найти X, если 1 Решение: x = 30 __ ___ 2 3 1

10 слайд

Частоту любого звука можно выразить формулой Ноте «до» соответствует частота, равная n колебаниям в секунду. В октаве частота колебаний нижнего звука в 2 раза меньше верхнего. Тогда ноте «до» 1-й октавы будут соответствовать 2n колебания в секунду, а ноте «до» 3-й октавы - колебания в секунду и т.д. Обозначим все ноты хроматической гаммы номерами р.

11 слайд

Логарифмируя эту формулу, получаем

12 слайд

Принимая частоту самого низкого «до» за единицу n=1 и приводя логарифмы к основанию 2, имеем

13 слайд

Свойства монотонности логарифмов Если a > 1 и b > c, то Если 0 < a < 1 и b > c, то

14 слайд

Логарифмическая функция

15 слайд

y = loga x, x>0, a>0, a≠1

16 слайд

17 слайд

18 слайд

Джон Непер Шотландский математик -изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году. Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. (1550 г.— 4 апреля 1617г.)

19 слайд

Логарифмы в музыке Даже изящные искусства питаются ею Разве музыкальная гамма не есть - Набор передовых логарифмов? Из «Оды экспоненте» А.А. Эйхенвальд

20 слайд

Звезды, шум и логарифмы По вертикальной оси отложим блеск звезд в единицах Гиппарха (распределение звезд по субъективным характеристикам (на глаз) на 6 групп), а на горизонтальной - показания приборов. По графику видно, что объективные и субъективные характеристики не пропорциональны, а прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, а в 2,5 раза. Эта зависимость выражается логарифмической функцией.

21 слайд

Логарифм шума Единица измерения децибел используется в звуковой технике. Связано это с тем, что мы реагируем не на абсолютные, а на относительные изменения уровня какого-либо воздействия, в том числе и звукового. Если сила звука (интенсивность, I, Вт/м2) изменится в 10 раз, то субъективное ощущение громкости — всего лишь на одну ступеньку, при 100-кратном увеличении силы звука — на две (lg100 = 2), при 1000-кратном — на три (lg1000 = 3). Поэтому увеличение или уменьшение силы звука принято измерять в логарифмических единицах и каждое десятикратное изменение силы звука оценивается единицей, называемой Бел (Б). На практике используется в основном единица, равная десятой части Бела - децибел. Значение в децибелах равно десяти десятичным логарифмам отношения интенсивностей двух сигналов.

22 слайд

На рисунке видно, что эта спираль пересекает все прямые, проходящие через полюс под одним и тем же углом. Логарифмическая спираль

23 слайд

Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

24 слайд

Рога таких животных, как архары, закручены по логарифмической спирали. В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали

25 слайд

По логарифмической спирали формируется и тело циклона

26 слайд

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности – Галактика Солнечной системы.

27 слайд

Литература Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Москва. Просвещение. 2008 г. Журнал «Математика в школе» Газета «Математика». Приложение к «Первое сентября».

28 слайд

Автор идеи Говоров Иван Эксперт Буравцова Надежда Ивановна