Инфоурок Другое ПрезентацииКлассификация и свойства правильных многогранников

Классификация и свойства правильных многогранников

Скачать материал
Скачать материал "Классификация и свойства правильных многогранников"

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Директор дома творчества

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Классификация и свойства правильных многогранниковТеорема ЭйлераАвтор работы...

    1 слайд

    Классификация и свойства правильных многогранников
    Теорема Эйлера
    Автор работы :Кононов Саша 10в Зинченко Вадим 10б

  • Свойства многогранников
     Многогранники представляют собой простейшие тела...

    2 слайд

    Свойства многогранников
    Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве. Многогранные формы мы видим ежедневно: спичичный коробок, книга, комната, многоэтажный дом, граненый карандаш, гайка. С чисто геометрической точки зрения многогранник - это часть пространства, ограниченная плоскими многоугольниками - гранями. Грани образуют так называемую многогранную поверхность. На многогранную поверхность обычно накладывают следующие ограничения:1) каждое ребро должно являться общей стороной двух, и только двух, граней, называемых смежными;
    2) каждые две грани можно соединить цепочкой последовательно смежных граней;
    3) для каждой вершины углы прилежащих к этой вершине граней должны ограничивать некоторый многогранный угол.
    Многогранник называют выпуклым, если он лежит по одну сторону от плоскости любой из его граней. Это условие эквивалентно каждому из двух других: 1) отрезок с концами в любых двух точках многогранника целиком лежит в многограннике, 2) многогранник можно представить как пересечение нескольких полупространств.
    Самые простые многогранники - четырехвершинники или четырехгранники - всегда ограничены четырьмя треугольными гранями. Но уже пятигранники могут быть совершенно разных типов. Как и многоугольники, многогранники характеризуются также по степени их симметричности. Среди пирамид выделяют правильные: в основании у них лежит правильный многоугольник, а высота-перпендикуляр, проведенный из вершины к плоскости основания, - попадает в центр основания пирамиды.

  • Исследуем возможность существования правильных многогранников. При этом будем...

    3 слайд

    Исследуем возможность существования правильных многогранников. При этом будем опираться на свойство плоских углов многогранного угла.
    Теорема: Сумма плоских углов выпуклого многогранника угла меньше 4d (3600).
    а) Пусть грани правильного многогранника – правильные треугольники. L = 600.
    Если при вершине многогранного угла n плоских углов, то
    600 n < 3600 ,
    n < 6,
    n = 3, 4, 5, т.е. существует 3 вида правильных многогранников с треугольными гранями. Это тетраэдр, октаэдр, икосаэдр.

  • б) Пусть грани правильного многогранника – квадраты. L = 900.
Для n – гранных...

    4 слайд

    б) Пусть грани правильного многогранника – квадраты. L = 900.
    Для n – гранных углов n 900< 3600,
    n 4,
    n = 3, т.е. квадратные грани может иметь лишь правильный многогранник с трехгранными углами – куб.

    в) Пусть грани - правильные пятиугольники
    L = 1800 (5 – 2) : 5 = 36 0*3 = 1080, n*1080 <3600
    n*1080< 3600  =   n = 3 - додекаэдр.
    г) У правильного шестиугольника внутренние углы:
    L = 1800 * (6 – 2 ) : 6 = 300 * 4 = 1200
    В этом случае невозможен даже трехгранный угол. Значит, правильных многогранников с шестиугольными и более гранями не существует.

  • Доказал это соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер (1707 –...

    5 слайд

    Доказал это соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.), поэтому формула названа его именем. Этот гениальный ученый, родившийся в Швейцарии, почти всю жизнь прожил в России. Современная теория многогранников берет свое начало с его работ,
    Все эти примеры являются выводом теоремы Эйлера

  • Теорема Эйлера. 

Пусть В - число вершин выпуклого многогранника, Р - число е...

    6 слайд

    Теорема Эйлера.

    Пусть В - число вершин выпуклого многогранника, Р - число его рёбер и Г - число граней. Тогда верно равенство В-Р+Г=2.

    Число X =В-Р+Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого многогранника эта характеристика равна 2. То что эйлерова характеристика равна 2 для некоторых знакомых нам многогранников, видно из таблицы.

  • ГЕКСАЭДР(КУБ)Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является ве...

    7 слайд

    ГЕКСАЭДР(КУБ)
    Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трех квадратов. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов. Таким образом, куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.
     

  • ДОДЕКАЭДРДодекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Каж...

    8 слайд

    ДОДЕКАЭДР
    Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трех пятиугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градусов. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер

  • ТЕТРАЭДРТетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая ег...

    9 слайд

    ТЕТРАЭДР
    Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов каждой при вершине равна 180 градусов. Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.
     

  • ОКТАЭДРОктаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его в...

    10 слайд

    ОКТАЭДР
    Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов. Таким образом, октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер.
     

  • ИКОСАЭДРИкосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая е...

    11 слайд

    ИКОСАЭДР
    Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов. Таким образом икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер.

  • 12 слайд

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 615 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 11.06.2020 159
    • PPTX 155.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Лашина Анна Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Лашина Анна Юрьевна
    Лашина Анна Юрьевна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 69859
    • Всего материалов: 218

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 281 человек из 66 регионов

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 21 региона

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Педагог-библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 457 человек из 66 регионов

Мини-курс

Психологические исследования и поддержка психического здоровья

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Современные методики базальной стимуляции и развивающего ухода для детей с тяжелыми множественными нарушениями развития

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Специальная реабилитация: помощь детям с особыми потребностями

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
Сейчас в эфире

Как школьному учителю зарабатывать онлайн?

Перейти к трансляции