Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
2 слайд
Если функция f(x)
непрерывна на отрезке
то определенный интеграл
от этой функции
в пределах от a до b
существует и имеет вид
3 слайд
Найти определенный интеграл
на отрезке
если подынтегральная функция
на отрезке задана таблично.
Формулы
приближенного интегрирования
называются
квадратурными формулами.
Задача численного
интегрирования
4 слайд
Метод прямоугольников
основан на непосредственном
определении интеграла:
где
- интегральная сумма, соответствующая
некоторому разбиению отрезка
и некоторому выбору точек
,
,…,
на отрезках разбиения
5 слайд
Вычисление определенного
интеграла
геометрически сводится
к вычислению площади
криволинейной трапеции,
ограниченной функцией f(x),
осью абсцисс и прямыми x = a и x = b.
6 слайд
y
0
+
C
D
A
B
E
b
a
x
Учитывая,
что высота
Прямоугольника
ABba есть
значение
функции
в точке
f(x)
–
7 слайд
Для увеличения точности
численного интегрирования
можно отрезок
разбить на несколько частей
и для каждой из них вычислить
приближенное значение
площади криволинейной
трапеции, основанием которой
является отрезок
(i = 0, 1, …,n – 1),
а высотой число
т.е. значение функции
в точке
8 слайд
Практически удобно делить
отрезок
на равные части, а точки
(i = 0, 1, …, n – 1) совмещать с левыми
или с правыми
концами отрезков разбиения.
9 слайд
Если точку
совместить с левым концом
отрезка
то приближенное значение
интеграла может быть
представлено
формулой левых
прямоугольников:
где
– шаг.
10 слайд
0
x
y
11 слайд
Если же в качестве точки
выбрать правый конец отрезка
то приближенное значение
интеграла вычисляется
по формуле правых
прямоугольников:
.
12 слайд
0
y
x
13 слайд
Метод трапеций
Заменим на отрезке
дугу AB графика
подынтегральной функции y = f(x)
стягивающей ее хордой и
вычислим площадь трапеции ABba.
Примем значение определенного
интеграла численно равным
площади этой трапеции:
Это и есть формула трапеций
14 слайд
y
0
A
B
f(x)
b
a
x
15 слайд
Если отрезок
разделить на несколько
частей и применить
формулу трапеции
к каждому отрезку
Тогда
16 слайд
y
0
x
17 слайд
Для простоты вычислений
удобно разделить отрезок
на равные части,
в этом случае длина
каждого из отрезков
разбиения есть
Численное значение
интеграла на отрезке
равно
18 слайд
А на всем отрезке
соответственно
Эта формула называется
общей формулой трапеции.
Ее можно переписать в виде
где
– шаг.
19 слайд
y
0
x
Метод парабол
(метод Симпсона)
h
h
20 слайд
функцию y = f(x) на отрезке
заменяем квадратичной функцией,
принимающей в узлах
,
,
значения
,
и
В качестве интерполяционного
многочлена воспользуемся
многочленом Ньютона
21 слайд
Тогда
Это соотношение
называется формулой Симпсона.
22 слайд
Для увеличения точности
вычислений отрезок
разбивают на n пар участков
и заменяя подынтегральную
функцию интерполяционным
многочленом Ньютона
второй степени, получают
приближенное значение
интеграла на каждом участке
длины 2h:
23 слайд
……………………………………
24 слайд
Тогда численное значение
определенного интеграла
на отрезке
будет равно сумме интегралов
Это соотношение называется
общей формулой Симпсона.
Ее можно записать также в виде
где
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 655 772 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Курочкина Ольга Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.