X

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

Ширина px

Вы можете уменьшить размер презентации, указав свой размер!

Численное интегрирование

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Если функция f(x) непрерывна на отрезке то определенный интеграл от этой функ...
Найти определенный интеграл на отрезке если подынтегральная функция на отрезк...
Метод прямоугольников основан на непосредственном определении интеграла: где ...
Вычисление определенного интеграла геометрически сводится к вычислению площад...
Учитывая, что высота Прямоугольника ABba есть значение функции в точке f(x) –
Для увеличения точности численного интегрирования можно отрезок разбить на не...
Практически удобно делить отрезок на равные части, а точки  (i = 0, 1, …, n –...
Если точку совместить с левым концом отрезка то приближенное значение интегра...
Если же в качестве точки выбрать правый конец отрезка то приближенное значени...
Метод трапеций Заменим на отрезке дугу AB графика подынтегральной функции y =...
Если отрезок разделить на несколько частей и применить формулу трапеции к каж...
Для простоты вычислений удобно разделить отрезок на равные части, в этом случ...
А на всем отрезке соответственно Эта формула называется общей формулой трапец...
Метод парабол (метод Симпсона) h h
функцию y = f(x) на отрезке заменяем квадратичной функцией, принимающей в узл...
Тогда Это соотношение называется формулой Симпсона.
Для увеличения точности вычислений отрезок разбивают на n пар участков и заме...
……………………………………
Тогда численное значение определенного интеграла на отрезке будет равно сумме...
Класс
Автор

Численное интегрирование

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

2 слайд

Если функция f(x) непрерывна на отрезке то определенный интеграл от этой функции в пределах от a до b существует и имеет вид

3 слайд

Найти определенный интеграл на отрезке если подынтегральная функция на отрезке задана таблично. Формулы приближенного интегрирования называются квадратурными формулами. Задача численного интегрирования

4 слайд

Метод прямоугольников основан на непосредственном определении интеграла: где - интегральная сумма, соответствующая некоторому разбиению отрезка и некоторому выбору точек , ,…, на отрезках разбиения

5 слайд

Вычисление определенного интеграла геометрически сводится к вычислению площади криволинейной трапеции, ограниченной функцией f(x), осью абсцисс и прямыми x = a и x = b.

6 слайд

Учитывая, что высота Прямоугольника ABba есть значение функции в точке f(x) –

7 слайд

Для увеличения точности численного интегрирования можно отрезок разбить на несколько частей и для каждой из них вычислить приближенное значение площади криволинейной трапеции, основанием которой является отрезок (i = 0, 1, …,n – 1), а высотой число т.е. значение функции в точке

8 слайд

Практически удобно делить отрезок на равные части, а точки  (i = 0, 1, …, n – 1) совмещать с левыми или с правыми концами отрезков разбиения.

9 слайд

Если точку совместить с левым концом отрезка то приближенное значение интеграла может быть представлено формулой левых прямоугольников: где – шаг.

10 слайд

11 слайд

Если же в качестве точки выбрать правый конец отрезка то приближенное значение интеграла вычисляется по формуле правых прямоугольников: .

12 слайд

13 слайд

Метод трапеций Заменим на отрезке дугу AB графика подынтегральной функции y = f(x) стягивающей ее хордой и вычислим площадь трапеции ABba. Примем значение определенного интеграла численно равным площади этой трапеции: Это и есть формула трапеций

14 слайд

15 слайд

Если отрезок разделить на несколько частей и применить формулу трапеции к каждому отрезку Тогда

16 слайд

17 слайд

Для простоты вычислений удобно разделить отрезок на равные части, в этом случае длина каждого из отрезков разбиения есть Численное значение интеграла на отрезке равно

18 слайд

А на всем отрезке соответственно Эта формула называется общей формулой трапеции. Ее можно переписать в виде где – шаг.

19 слайд

Метод парабол (метод Симпсона) h h

20 слайд

функцию y = f(x) на отрезке заменяем квадратичной функцией, принимающей в узлах , , значения , и В качестве интерполяционного многочлена воспользуемся многочленом Ньютона

21 слайд

Тогда Это соотношение называется формулой Симпсона.

22 слайд

Для увеличения точности вычислений отрезок разбивают на n пар участков и заменяя подынтегральную функцию интерполяционным многочленом Ньютона второй степени, получают приближенное значение интеграла на каждом участке длины 2h:

23 слайд

……………………………………

24 слайд

Тогда численное значение определенного интеграла на отрезке будет равно сумме интегралов Это соотношение называется общей формулой Симпсона. Ее можно записать также в виде где