Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
МУ ЗАТО Северск
СОШ №84
Тема: «Различные доказательства теоремы Пифагора.»
Руководитель: Подколзина Ольга Евгеньевна,
учитель математики
Кудряшова Вероника Николаевна,
учитель ОИиВТ
Выполнил: ученик 9 А класса
Рявзов Игорь
Северск 2006
2 слайд
Теорема Пифагора
3 слайд
Структура задачи
Дано
Что нужно доказать
Доказательство
4 слайд
CAB–прямоугольный треугольник
A
B
c
Дано:
5 слайд
Доказать: SBAED=SFGAC+SHCBI
Построим нужные нам квадраты
на сторонах треугольника:
Пусть BAED - квадрат, постро -
енный на гипотенузе прямоуголь-
ного треугольника CAB.
А FGAC и HCBI -квадраты, построен-
ные на его катетах.
C
A
B
D
E
F
G
H
I
6 слайд
Доказательство
7 слайд
Опустим из вершины С прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу.
Продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата BAED в точке Q.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Q
P
8 слайд
Соединим точки C и E, B и G.
B
C
D
E
F
G
H
I
Q
P
A
9 слайд
Получили треугольники CAE и BGA.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
Q
P
10 слайд
Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°);
Отсюда следует, что треугольники CAE и BGA(заштрихованные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними).
D
Q
P
B
E
F
G
C
A
11 слайд
Сравним далее треугольник CAE
и прямоугольник PAEQ;
Они имеют общее основание AE
и высоту AP, опущенную на это основание
A
B
C
D
E
Q
P
12 слайд
Следовательно:
SPAEQ=2SCAE
A
B
C
D
E
Q
P
S
2S
13 слайд
Точно так же квадрат FGAC
и треугольник BGA
имеют общее основание GA
высоту AC
Значит SFGAC=2SBGA
A
C
F
G
B
S
2S
14 слайд
Отсюда и из равенства треугольников CAE и BGA
вытекает равновеликость прямоугольника BPQD и квадрата FGAC
D
Q
P
G
F
A
C
E
B
15 слайд
Аналогично доказывается и равновеликость
прямоугольника PAEQ и
квадрата HCBI.
Q
A
B
C
D
E
F
G
H
I
P
16 слайд
А отсюда, следует, что квадрат BAED равновелик сумме квадратов FGAC и HCBI.
D
E
F
G
H
I
C
A
B
SBAED=SFGAC+SHCBI
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 348 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кириллова Наталия Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.