Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
1
ст. Вёшенская
МОУ ВСШ
им. М.И. Платова
учитель математики
Калинина Елена Владимировна
2008-2009 уч. год
2 слайд
2
Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи.
Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.
У.У. Сойер
3 слайд
3
Урок одной задачи
Различные способы решения
квадратных уравнений
4 слайд
4
Цели:
- систематизировать различные способы решения квадратных уравнений, дать представление учащимся о важных вехах истории развития математики;
-обучать поискам нескольких способов решения одной задачи и умению выбирать из них наиболее оригинальный , оптимальный;
- развивать навыки работы с дополнительной литературой, историческим материалом, формировать интерес к изучению математики
5 слайд
5
Методы решения квадратных уравнений были известны ещё в давние времена. Их умели решать вавилоняне ( около 2 тыс. лет до н.э.). Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями в виде уравнений.
Также они излагались в вавилонских рукописях царя Хаммурапи.
Находки древности
6 слайд
6
В трудах древнегреческого математика Евклида и многих математиков древности квадратные уравнения решались геометрическим способом
Евклид
7 слайд
7
Для решения квадратных уравнений
поступали следующим образом.
х 2+10х =39
Пусть АВ =х, ВС=5, (10:2)
АС=АВ+ВС
Если
Число 3 является корнем уравнения, ведь отрицательных чисел тогда не знали
8 слайд
8
Аль - Хорезми
В трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмский математик разъяснил приёмы решения уравнений ах2 = вх, ах2 = с и т.д
.( буквами а, в, с обозначены лишь положительные числа) и отыскивает лишь положительные корни
9 слайд
9
Так решал эту же задачу ал-Хорезми в 825году
Строим квадрат со стороной х и на его сторонах – 4 прямоугольника высотой
В углах фигуры построим 4 квадрата со стороной . Подсчитаем площадь получившегося большого квадрата:
По условию
Значит его сторона равна 8, тогда х=3
(Ал-Хорезми не признавал отрицательных чисел).
х 2+10х =39
10 слайд
10
Древнегреческий математик Диофант
3 век нашей эры
Пусть сумма двух чисел 20, а произведение 96. Предположим , что их разность 2z.
Большее из искомых чисел (z+10) , а меньшее (-10 –z)
Таким образом (10+z)(10-z)=96
z=2
Следовательно, большее число равно 12, а меньшее8
Не каждое уравнение
можно решить
данным методом
11 слайд
11
М. Штифель (1487-1567)
Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду
х2 +bx = c, было сформулировано немецким математиком Штифелем. После трудов Рене Декарта и Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид, как для положительных корней, так и для отрицательных.
И. Ньютон(1643-1727)
12 слайд
12
Франсуа Виет(1540-1603)
Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными формулировками.
Например: «Квадрат и число 24 равны одиннадцати корням» или x2 + 24 = 11x
Формулы, выражающие зависимость корней от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591г.
13 слайд
.
ах2 + bх + с = 0
С 1591 г. мы пользуемся формулами
при решении квадратных уравнений
Вспомни алгебраический способ
решения квадратных уравнений.
14 слайд
ах2 + bх + с = 0
Выпишите коэффициенты a, b, c
Дискриминант
D = b2- 4ac
D > 0
D = 0
D < 0
Два корня
Х1, 2 = - b ±
Один корень
Х = - b
Уравнение
не имеет
действительных
корней
2а
2а
15 слайд
15
Формулировка т. Виета. Обратная т. Виета. Зависимость знаков корней квадратного уравнения, от коэффициентов.
16 слайд
16
Если второй коэффициент уравнения чётный , можно использовать иную формулу – формулу чётных коэффициентов.
17 слайд
17
Квадратные уравнения можно решить, используя свойства «суммы коэффициентов»
ах2 + bх + с =0
Если в уравнении
то
то
Не каждое уравнение
можно решить
данным методом
18 слайд
18
В учебнике мы встречаем задания , где четко обозначено , как решить квадратное уравнение .
В предложенных задачах вы не только решите уравнение, но и узнаете интересные факты.
19 слайд
19
Задача №1
Известно, что учет населения проводился в Египте и в Китае ещё до нашей эры. Решив квадратное уравнение
вы определите, в каком это было тысячелетии до н.э.
Реши задачу разными способами
20 слайд
20
Задача №2
На основе статистических данных можно выделить регионы с максимальным сбросом загрязнённых вод: это Краснодарский край и Москва. Сколько процентов общего количества загрязнённых вод дают эти регионы, вы узнаете решив уравнение.
Реши задачу разными способами
21 слайд
21
Кислотные осадки разрушают сооружения из мрамора и других материалов. Исторические памятники Греции и Рима , постояв тысячелетия , за последние годы разрушаются прямо на глазах. «Мировой рекорд» принадлежит одному шотландскому городку , где 10 апреля 1974 г. Выпал дождь , скорее напоминающий столовый уксус , чем воду .Устно решите уравнения , найдите верный ответ и соответствующую ему букву и прочитаете название этого «знаменитого» города
22 слайд
22
23 слайд
23
Подведение итогов
Наш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас прошёл этот урок, начните свой ответ с любого из предложений:
Я знаю, что ...
Я хорошо знаю, что ...
Я должен знать, что ...
24 слайд
24
« Теория без практики
мертва и бесплодна,
практика без теории
невозможна и пагубна.
Для теории нужны знания,
для практики, сверх того,
и умение»
На уроке мы рассмотрели различные способы
Решения квадратных уравнений. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится алгебра.
25 слайд
25
До новых встреч!
Желаю творческих успехов
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 609 623 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мартынова Наталия Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.