Инфоурок Другое ПрезентацииРазличные способы решения квадратных уравнений

Различные способы решения квадратных уравнений

Скачать материал
Скачать материал "Различные способы решения квадратных уравнений"

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист контроля качества

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • 1ст. ВёшенскаяМОУ ВСШ 
им. М.И. Платоваучитель математикиКалинина Елена Влади...

    1 слайд

    1
    ст. Вёшенская
    МОУ ВСШ
    им. М.И. Платова
    учитель математики
    Калинина Елена Владимировна
    2008-2009 уч. год

  • 2Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различ...

    2 слайд

    2
    Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи.
    Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт.
    У.У. Сойер

  • 3Урок одной задачиРазличные способы решения 
квадратных уравнений

    3 слайд

    3
    Урок одной задачи
    Различные способы решения
    квадратных уравнений

  • 4Цели:  - систематизировать  различные способы решения квадратных уравнений,...

    4 слайд

    4
    Цели:
    - систематизировать различные способы решения квадратных уравнений, дать представление учащимся о важных вехах истории развития математики;

    -обучать поискам нескольких способов решения одной задачи и умению выбирать из них наиболее оригинальный , оптимальный;

    - развивать навыки работы с дополнительной литературой, историческим материалом, формировать интерес к изучению математики

  • 5 Методы решения квадратных уравнений были известны ещё в давние времена.  Их...

    5 слайд

    5
    Методы решения квадратных уравнений были известны ещё в давние времена. Их умели решать вавилоняне ( около 2 тыс. лет до н.э.). Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями в виде уравнений.
    Также они излагались в вавилонских рукописях царя Хаммурапи.
    Находки древности

  • 6В трудах древнегреческого математика Евклида  и многих математиков древности...

    6 слайд

    6
    В трудах древнегреческого математика Евклида и многих математиков древности квадратные уравнения решались геометрическим способом
    Евклид

  • 7Для решения квадратных уравнений 
поступали следующим образом.х 2+10х =39
Пу...

    7 слайд

    7
    Для решения квадратных уравнений
    поступали следующим образом.
    х 2+10х =39
    Пусть АВ =х, ВС=5, (10:2)
    АС=АВ+ВС
    Если

    Число 3 является корнем уравнения, ведь отрицательных чисел тогда не знали


  • 8Аль - ХорезмиВ трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмский математик...

    8 слайд

    8
    Аль - Хорезми
    В трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмский математик разъяснил приёмы решения уравнений ах2 = вх, ах2 = с и т.д
    .( буквами а, в, с обозначены лишь положительные числа) и отыскивает лишь положительные корни

  • 9Так решал эту же задачу  ал-Хорезми в 825году  Строим  квадрат со стороной...

    9 слайд

    9
    Так решал эту же задачу ал-Хорезми в 825году
    Строим квадрат со стороной х и на его сторонах – 4 прямоугольника высотой
    В углах фигуры построим 4 квадрата со стороной . Подсчитаем площадь получившегося большого квадрата:


    По условию



    Значит его сторона равна 8, тогда х=3
    (Ал-Хорезми не признавал отрицательных чисел).


    х 2+10х =39

  • 10Древнегреческий математик Диофант
3 век нашей эрыПусть сумма двух чисел 20,...

    10 слайд

    10
    Древнегреческий математик Диофант

    3 век нашей эры
    Пусть сумма двух чисел 20, а произведение 96. Предположим , что их разность 2z.
    Большее из искомых чисел (z+10) , а меньшее (-10 –z)
    Таким образом (10+z)(10-z)=96
    z=2
    Следовательно, большее число равно 12, а меньшее8
    Не каждое уравнение
    можно решить
    данным методом

  • 11М. Штифель (1487-1567)Общее правило решения квадратных уравнений, приведённ...

    11 слайд

    11
    М. Штифель (1487-1567)
    Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду
    х2 +bx = c, было сформулировано немецким математиком Штифелем. После трудов Рене Декарта и Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид, как для положительных корней, так и для отрицательных.

    И. Ньютон(1643-1727)

  • 12Франсуа Виет(1540-1603)Именно этим французским математиком впервые были вве...

    12 слайд

    12
    Франсуа Виет(1540-1603)
    Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными формулировками.
    Например: «Квадрат и число 24 равны одиннадцати корням» или x2 + 24 = 11x
    Формулы, выражающие зависимость корней от его коэффициентов, были выведены Виетом в 1591г.

  • . ах2 + bх + с = 0 С 1591 г. мы пользуемся формулами 
при решении квадратных...

    13 слайд

    .
    ах2 + bх + с = 0
    С 1591 г. мы пользуемся формулами
    при решении квадратных уравнений
    Вспомни алгебраический способ
    решения квадратных уравнений.

  • ах2 + bх + с = 0 Выпишите коэффициенты a, b, c
Дискриминант
D = b2- 4ac
D > 0...

    14 слайд

    ах2 + bх + с = 0
    Выпишите коэффициенты a, b, c

    Дискриминант
    D = b2- 4ac

    D > 0
    D = 0
    D < 0
    Два корня

    Х1, 2 = - b ±
    Один корень

    Х = - b

    Уравнение
    не имеет
    действительных
    корней


  • 15Формулировка т. Виета. Обратная т. Виета. Зависимость знаков корней квадрат...

    15 слайд

    15
    Формулировка т. Виета. Обратная т. Виета. Зависимость знаков корней квадратного уравнения, от коэффициентов.

  • 16Если второй коэффициент уравнения чётный , можно использовать иную формулу...

    16 слайд

    16
    Если второй коэффициент уравнения чётный , можно использовать иную формулу – формулу чётных коэффициентов.

  • 17Квадратные уравнения можно решить, используя свойства  «суммы коэффициентов...

    17 слайд

    17
    Квадратные уравнения можно решить, используя свойства «суммы коэффициентов»
    ах2 + bх + с =0

    Если в уравнении




    то
    то
    Не каждое уравнение
    можно решить
    данным методом

  • 18В учебнике мы встречаем задания , где четко обозначено , как решить квадрат...

    18 слайд

    18
    В учебнике мы встречаем задания , где четко обозначено , как решить квадратное уравнение .
    В предложенных задачах вы не только решите уравнение, но и узнаете интересные факты.

  • 19Задача №1
Известно, что учет населения проводился в Египте и в Китае ещё до...

    19 слайд

    19
    Задача №1
    Известно, что учет населения проводился в Египте и в Китае ещё до нашей эры. Решив квадратное уравнение
    вы определите, в каком это было тысячелетии до н.э.

    Реши задачу разными способами

  • 20Задача №2 
На основе статистических данных можно выделить регионы с максима...

    20 слайд

    20
    Задача №2
    На основе статистических данных можно выделить регионы с максимальным сбросом загрязнённых вод: это Краснодарский край и Москва. Сколько процентов общего количества загрязнённых вод дают эти регионы, вы узнаете решив уравнение.
    Реши задачу разными способами

  • 21Кислотные осадки разрушают сооружения из мрамора  и других материалов. Исто...

    21 слайд

    21
    Кислотные осадки разрушают сооружения из мрамора и других материалов. Исторические памятники Греции и Рима , постояв тысячелетия , за последние годы разрушаются прямо на глазах. «Мировой рекорд» принадлежит одному шотландскому городку , где 10 апреля 1974 г. Выпал дождь , скорее напоминающий столовый уксус , чем воду .Устно решите уравнения , найдите верный ответ и соответствующую ему букву и прочитаете название этого «знаменитого» города

  • 22

    22 слайд

    22

  • 23Подведение итоговНаш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой...

    23 слайд

    23
    Подведение итогов
    Наш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас прошёл этот урок, начните свой ответ с любого из предложений:
    Я знаю, что ...
    Я хорошо знаю, что ...
    Я должен знать, что ...

  • 24« Теория без практики 
мертва и бесплодна, 
практика без теории 
невозможна...

    24 слайд

    24
    « Теория без практики
    мертва и бесплодна,
    практика без теории
    невозможна и пагубна.
    Для теории нужны знания,
    для практики, сверх того,
    и умение»
    На уроке мы рассмотрели различные способы
    Решения квадратных уравнений. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится алгебра.

  • 25До новых встреч!Желаю творческих успехов

    25 слайд

    25
    До новых встреч!
    Желаю творческих успехов

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 623 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Презентация Тренажёр для подготовки к ЕГЭ по обществознанию "Безработица иеё виды"
  • Учебник: «Обществознание (базовый уровень)», Боголюбов Л.Н., Городецкая Н.И., Лазебникова А.Ю. и др. / Под ред. Боголюбова Л.Н., Лазебниковой А.Ю.
  • 01.01.2021
  • 4759
  • 233
«Обществознание (базовый уровень)», Боголюбов Л.Н., Городецкая Н.И., Лазебникова А.Ю. и др. / Под ред. Боголюбова Л.Н., Лазебниковой А.Ю.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 17.05.2020 83
    • PPTX 3.3 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мартынова Наталия Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Мартынова Наталия Геннадьевна
    Мартынова Наталия Геннадьевна
    • На сайте: 3 года и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 93871
    • Всего материалов: 244

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Секретарь-администратор

Секретарь-администратор (делопроизводитель)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Руководство электронной службой архивов, библиотек и информационно-библиотечных центров

Начальник отдела (заведующий отделом) архива

600 ч.

4920 руб. 2950 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Специалист в области охраны труда

72/180 ч.

от 1750 руб. от 1050 руб.
Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Библиотекарь

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 279 человек из 66 регионов

Мини-курс

Успешая команда: опросы, сторис

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Методика поддержки физкультурно-спортивной деятельности для людей с ограниченными возможностями здоровья

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Тревожные расстройства: диагностика и причины

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе